2023年福建省漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學

2023年福建省漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕，本試卷共5頁.總分值150分.考試時間120分鐘．參考公式：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的標準差錐體體積公式=V=Sh其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的外表積、體積公式V=Sh，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．復數(shù)等于 A． B． C．D．2．集合，，那么A.B.C.D.3．命題“對任意的〞的否認是A.存在B.存在C.不存在D.對任意的4．右面是計算的程序框圖，圖中的①、②分別是A.B.C.D.5．為了得到函數(shù)的圖像，只需把的圖像上所有的點A.向左平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向右平移個單位長度6．平面向量，，且∥，那么等于A.B.C.D.htOhtOhtOhtOhtOhtO側(cè)視圖正視圖俯視圖ABCD8．兩個函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：那么的值為A．B．C．D．以上都不對9.雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合，那么該雙曲線的離心率為A．B.C.D.10．下面給出四個命題：①直線，假設，那么∥；②是異面直線，是異面直線，那么不一定是異面直線；③過空間任一點，有且僅有一條直線和平面垂直；④平面//平面，點，直線//，那么；其中正確的命題的個數(shù)有A．0B．1C．2D．311.函數(shù)的圖象如右圖所示，以下結(jié)論正確的是A．B．C．D．12．函數(shù)對任意自然數(shù)均滿足:，且，那么等于A．B．C．D．第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題:本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在答題卡相應位置.13．某公司共有員工名，現(xiàn)須新設一些部門，要采用分層抽樣方法從全體員工中抽取人，某部門有200名員工，那么從該部門抽取的工人數(shù)是.14．設變量,滿足約束條件那么目標函數(shù)的最大值為.15．直角坐標系中橫坐標、縱坐標均為整數(shù)的點稱為格點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個格點，那么稱函數(shù)為階格點函數(shù).以下函數(shù)：①；②；③；④，其中是一階格點函數(shù)的有.16．用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的倍.一個鐵釘受擊次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板局部的鐵釘長度是釘長的，請從這個實事中提煉出一個不等式組是.三、解答題：本大題共6小題，共74分．解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.〔本小題總分值12分〕直線，其中實數(shù).(Ⅰ)求可構成的不同的直線的條數(shù)；(Ⅱ)求直線與圓沒有公共點的概率.18.〔本小題總分值12分〕等差數(shù)列的公差，首項，且成等比．(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設，求數(shù)列的前項和．19.〔本小題總分值12分〕和是函數(shù)的相鄰的兩個零點．〔Ⅰ〕求的解析式；〔II〕在△ABC中，假設，求函數(shù)的值域．20．〔本小題總分值12分〕如圖，在棱長為的正方體中，為線段上的點，且滿足.〔Ⅰ〕當時，求證：平面；〔Ⅱ〕問當變化時，三棱錐的體積是否為定值；假設是，求出其定值；假設不是，說明理由．21.〔本小題總分值12分〕是函數(shù)的極值點．(Ⅰ)求的值；〔Ⅱ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅲ〕當R時，試討論方程的解的個數(shù)．22.〔本小題總分值14分〕橢圓的方程為：的右焦點坐標為〔1，0〕，點在橢圓上．〔I〕求橢圓的方程；〔II〕過橢圓的頂點作兩條互相垂直的直線分別與橢圓交于〔不同于點的〕兩點；試探究直線與軸的交點是否為定點；假設是，求出定點坐標；假設不是，說明理由；〔Ⅲ〕請你根據(jù)〔II〕的探究，寫出關于一般橢圓的正確的一般性結(jié)論〔不必證明〕．2023年福建省漳州市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科數(shù)學試題參考答案及評分標準說明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解答供參考，如果考生的解答與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細那么.二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼局部的解答未改變該題的內(nèi)容和難，可視影響的程度決定后繼局部的給分，但不得超過該局部正確解容許給分數(shù)的一半；如果后繼局部的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù).選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題共12題，每題5分，總分值60分．1.A2.C3.A4.A5.C6.D7.B8.C202305229.B10.D11.B12.C20230522二、填空題：本大題共4小題，每題4分，總分值16分．13．2014．515．①③16．三、解答題：本大題共6小題，總分值74分．解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.解：(Ⅰ)由于實數(shù)對的所有取值為：,,,,,,,,,共9種.所以直線共有9條．…………6分(Ⅱ)設直線與圓沒有公共點的事件為．直線與圓沒有公共點，∴，即，…………8分∴滿足條件的實數(shù)對的所有取值為：,,共2對.即滿足條件的直線有2條，∴.…………11分所以直線與圓沒有公共點的概率為．………12分18解：〔Ⅰ〕依題意得,即，∴，又，∴．∴．…………………6分〔Ⅱ〕，又，∴．∴，…………①∴，………②由①-②得，，∴．……………12分19解：〔Ⅰ〕依題意得，函數(shù)的周期，，∴，……………2分又，∴，，∴，………………5分∴．………6分〔II〕∵由正弦定理和余弦定理得，，即，……8分∴，∴，…………10分∴，故的值域為．………12分20證明：〔Ⅰ〕∵正方體中，面，又，∴平面平面，………………2分∵時，為的中點，∴，………………4分又∵平面平面，∴平面．…………………6分〔Ⅱ〕三棱錐的體積恒為定值．…………7分∵，為線段上的點，∴三角形的面積為定值，即，………9分又∵平面，∴點到平面的距離為定值，即，………………10分∴三棱錐的體積為定值，即．也即無論為何值，三棱錐的體積恒為定值．…………12分21．解(Ⅰ)當時，，∴．………………2分由得，，∴，解得．…….………4分〔Ⅱ〕由(Ⅰ)可知，當時，，∴．當時，；當時，．∴的遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：．……………8分〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕可知，的遞增區(qū)間為：；遞減區(qū)間為：，，綜上可知，當時，方程有1解；當或時，方程有2解；當時，方程有3解．…………12分22．解析：方法一：〔Ⅰ〕橢圓E右焦點為，,又點在橢圓E上,∴，，，所以橢圓方程為.----------------------4分(Ⅱ)設直線方程為.那么有，-----------7分解得，同理可得；假設，那么得即直線的方程為，，此時過軸上一點.---------------------------------9分當時，假設直線過軸上一定點，那么有，，那么由，解得.所以直線過軸上一定點.-----------------------11分〔Ⅲ〕填寫以下四個答案之一均給予總分值3分=1\*GB3①過橢圓的長軸右端點A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點M、N，那么直線MN過定點.=2\*GB3②過橢圓的長軸左端點A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點M、N，那么直線MN過定點.=3\*GB3③過橢圓的短軸上端點A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點M、N，那么直線MN過定點.=4\*GB3④過橢圓的短軸下端點A作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于另外兩點M、N，那么直線MN過定點.方法二：〔Ⅰ〕同方法一.(Ⅱ)①假設直線垂直于軸，那么由直線的方程為和橢圓的方程聯(lián)立易解得點的橫坐標為，此時直線經(jīng)過軸上的一點.