第二章 第三節(jié) 雙因素方差分析

第三節(jié)雙因素交叉試驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析無重復(fù)試驗(yàn)的方差分析設(shè)因素A有r個(gè)水平，因素B有c個(gè)水平，因素A和B水平組合只作一次試驗(yàn)，

設(shè)在水平組合下試驗(yàn)結(jié)果記為：假定相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布建立模型為：

是與i和j無關(guān)的常數(shù)表示A因素的效應(yīng)，表示B因素的效應(yīng)。提出假設(shè)：有平方和分解式反映A因素的各個(gè)水平所引起的變異，反映B因素的各個(gè)水平所引起的變異；反映了隨機(jī)誤差所引起的變異。記均方為：則統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)給定檢驗(yàn)水平時(shí)，根據(jù)樣本值，算出的觀測(cè)值，查F分布表分別查得它們的臨界值。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。接受拒絕意味著因素A（B）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響。

可認(rèn)為A（或B）對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無顯著影響。離差來源平方和自由度均方F值顯著性兩因素?zé)o重復(fù)試驗(yàn)方差分析表

因素A

因素B

c-1

誤差E

(r-1)(c-1)

r-1可用以下簡(jiǎn)化公式計(jì)算:誤差的離差平方和:二有重復(fù)試驗(yàn)的方差分析在兩個(gè)因素的試驗(yàn)中，不僅需要考察每一個(gè)因素單獨(dú)對(duì)試驗(yàn)的影響,有時(shí)還要研究?jī)蓚€(gè)因素聯(lián)合作用對(duì)試驗(yàn)的影響，即兩個(gè)因素的交互作用，常記作A×B。這時(shí)，A與B的各種水平組合不能只做一次試驗(yàn)，而應(yīng)進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)，其試驗(yàn)結(jié)果可列于下表。

試驗(yàn)結(jié)果記為并設(shè)服從于的具有方差齊性的正態(tài)分布且相互獨(dú)立，并可表示為：為一般平均值，和分別表示因素A和B的效應(yīng)，為和的交互效應(yīng).

檢驗(yàn)假設(shè)為：試驗(yàn)總數(shù)N=crn，的自由度為crn-1,的自由度為r-1,的自由度為c-1,的自由度為N-cr,的自由度為(r-1)(c-1)。根據(jù)上面的分解，可得如下統(tǒng)計(jì)量：總離差平方和有分解公式：代入樣本數(shù)據(jù)，得統(tǒng)計(jì)量樣本值

當(dāng)給定檢驗(yàn)水平時(shí)，查F分布表判定假設(shè)成立與否?？紤]交互作用時(shí)，應(yīng)該先檢驗(yàn)若拒絕，表明交互作用顯著；若不拒絕則表明交互作用不顯著；此時(shí)，可將和合并，得新誤差平方和相應(yīng)的自由度也合并，自由度為：df

=N-cr+(c-1)(r-1)=N-c-r+1;得新的均方為：

因素B

因素A×B

離差來源平方和自由度均方F值顯著性

因素A

計(jì)算時(shí)，常用下列公式：

3.52.32.07.860.8421.542.6

2.62.01.96.542.2514.372.17

2.01.51.24.722.097.691.57

1.40.80.32.56.252.690.83

9.56.65.421.5131.4346.29

90.2543.5629.16162.97

2.341.651.35

離差來源平方和自由度均方F值P值顯著性

因素A5.2931.7640.93P<0.01**

因素B2.2221.1125.81P<0.01**

誤差E0.2660.043方法成績(jī)甲756271587381856892907379607581乙丙一單因素問題:Score=[7562715873;8185689290;7379607581]’;P=anova1(score)P=0.0401二雙因素方差分析考察4種不同燃料與3種不同型號(hào)的推進(jìn)器對(duì)火箭射程的影響,做12次實(shí)驗(yàn)得數(shù)據(jù)如下:推進(jìn)器1推進(jìn)器2推進(jìn)器3燃料158.256.265.3燃料249.154.151.6燃料360.170.939.2燃料475.858.248.7Disp=[58.256.265.3;49.154.151.6;60.170.939.2;75.858.248.7]’;P=anova2(disp,1)P=0.73870.4491考察4種不同燃料與3種不同型號(hào)的推進(jìn)器對(duì)火箭射程的影響,對(duì)于每種搭配各發(fā)射了火箭兩次,得數(shù)據(jù)如表推進(jìn)器1推進(jìn)器2推進(jìn)器3燃料158.252.656.241.265.360.8燃料249.142.854.150.551.648.4燃料360.158.370.973.239.240.7燃料475.871.558.251.048.741.4Disp2=[58.252.649.142.860.158.3