傳感器 第一章 傳感器的一般特性

傳感器機械工程學(xué)院儀器系李云雷辦公室：機械交通實驗樓427第一章傳感器的一般特性第一節(jié)傳感器的靜特性第二節(jié)傳感器的動特性第三節(jié)傳感器的標(biāo)定第四節(jié)傳感器的技術(shù)指標(biāo)傳感器特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。

傳感器輸出與輸入關(guān)系可用微分方程來描述。理論上，將微分方程中的一階及以上的微分項取為零時，即得到靜態(tài)特性。因此，傳感器的靜態(tài)特性只是動態(tài)特性的一個特例。

當(dāng)輸入量隨時間較快地變化時，這一關(guān)系稱為動態(tài)特性。

當(dāng)輸入量為常量，或變化極慢時，這一關(guān)系稱為靜態(tài)特性；說明：實際上傳感器的靜態(tài)特性要包括非線性和隨機性等因素，如果把這些因素都引入微分方程．將使問題復(fù)雜化。為避免這種情況，總是把靜態(tài)特性和動態(tài)特性分開考慮。第一節(jié)傳感器的靜特性定義：靜特性表示傳感器在被測量處于穩(wěn)定狀態(tài)時的輸出輸入關(guān)系。說明：傳感器的輸出與輸入具有確定的對應(yīng)關(guān)系最好呈線性關(guān)系，但一般情況下，輸出輸入不會符合所要求的線性關(guān)系。因遲滯、蠕變、摩擦、間隙和松動等各種因素以及外界條件的影響，使輸出輸入對應(yīng)關(guān)系的唯一確定性也不能實現(xiàn)。傳感器的輸出輸入作用圖大致如圖所示。穩(wěn)定性(零漂)傳感器溫度供電各種干擾穩(wěn)定性溫漂分辨力沖擊與振動電磁場線性滯后重復(fù)性靈敏度輸入誤差因素外界影響

傳感器輸入輸出作用圖輸出取決于傳感器本身，可通過傳感器本身的改善來加以抑制，有時也可以對外界條件加以限制。衡量傳感器靜態(tài)特性的主要技術(shù)指標(biāo)靜態(tài)特性曲線可實際測試獲得。在獲得特性曲線之后，可以說問題已經(jīng)得到解決。但是為了標(biāo)定和數(shù)據(jù)處理的方便，希望得到線性關(guān)系。這時可采用各種方法，其中也包括硬件或軟件補償，進(jìn)行線性化處理。一．線性度傳感器的輸出輸入關(guān)系或多或少地存在非線性。在不考慮遲滯、蠕變、不穩(wěn)定性等因素的情況下，其靜態(tài)特性可用下列多項式代數(shù)方程表示：式中：y—輸出量；x—輸入量；a0—零點輸出；

a1—理論靈敏度；a2、a3、…、an—非線性項系數(shù)。

各項系數(shù)不同，決定了特性曲線的具體形式。y=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn通常用相對誤差γL表示：ΔLmax一最大非線性誤差；yFS—量程輸出。在采用直線擬合線性化時，輸出輸入的校正曲線與其擬合曲線之間的最大偏差，就稱為非線性誤差或線性度.一般來說，這些辦法都比較復(fù)雜。所以在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來線性化。非線性偏差的大小是以一定的擬合直線為基準(zhǔn)直線而得出來的。擬合直線不同，非線性誤差也不同。所以，選擇擬合直線的主要出發(fā)點，應(yīng)是獲得最小的非線性誤差。另外，還應(yīng)考慮使用是否方便，計算是否簡便。①理論擬合；②過零旋轉(zhuǎn)擬合；③端點連線擬合；④端點連線平移擬合；⑤最小二乘擬合；⑥最小包容擬合γL=±(ΔLmax/yFS)×100%直線擬合方法

a)理論擬合b)過零旋轉(zhuǎn)擬合

c)端點連線擬合d)端點連線平移擬合設(shè)擬合直線方程：x0yyiy=kx+bxI最小二乘擬合法最小二乘法擬合y=kx+b若實際校準(zhǔn)測試點有n個，則第i個校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為最小二乘法擬合直線的原理就是使為最小值，即Δi=yi-(kxi+b)

對k和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，即即得到k和b的表達(dá)式將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。二．遲滯x0y⊿HmaxyFS遲滯特性式中△Hmax—正反行程間輸出的最大差值。

遲滯誤差的另一名稱叫回程誤差?；爻陶`差常用絕對誤差表示。檢測回程誤差時，可選擇幾個測試點。對應(yīng)于每一輸入信號，傳感器正行程及反行程中輸出信號差值的最大者即為回程誤差。

傳感器在正(輸入量增大)反（輸入量減小）行程中輸出輸入曲線不重合稱為遲滯。遲滯特性如圖所示，它一般是由實驗方法測得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示,即三．重復(fù)性yx0⊿Rmax2⊿Rmax1重復(fù)性誤差可用正反行程的最大偏差表示，即重復(fù)性是指傳感器在輸入按同一方向連續(xù)多次變動時所得特性曲線不一致的程度。重復(fù)性誤差也常用絕對誤差表示。檢測時也可選取幾個測試點，對應(yīng)每一點多次從同一方向趨近，獲得輸出值系列yi1，yi2，yi3，…，yin

，算出最大值與最小值之差或3σ作為重復(fù)性偏差ΔRi，在幾個ΔRi中取出最大值ΔRmax

作為重復(fù)性誤差?！鱎max1正行程的最大重復(fù)性偏差，△Rmax2反行程的最大重復(fù)性偏差。四．靈敏度與靈敏度誤差γs=(Δk/k)×100%由于某種原因，會引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對誤差表示，即可見，傳感器輸出曲線的斜率就是其靈敏度。對線性特性的傳感器，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無關(guān)。K=Δy/Δx傳感器輸出的變化量Δy與引起該變化量的輸入變化量Δx之比即為其靜態(tài)靈敏度，其表達(dá)式為分辨力用絕對值表示,用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時稱為分辨率。在傳感器輸入零點附近的分辨力稱為閾值。

五．分辨力與閾值分辨力是指傳感器能檢測到的最小的輸入增量。有些傳感器,當(dāng)輸入量連續(xù)變化時,輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個“階梯”所代表的輸入量的大小。

六．穩(wěn)定性測試時先將傳感器輸出調(diào)至零點或某一特定點，相隔4h、8h或一定的工作次數(shù)后，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為穩(wěn)定性誤差。穩(wěn)定性誤差可用相對誤差表示,也可用絕對誤差表示。穩(wěn)定性是指傳感器在長時間工作的情況下輸出量發(fā)生的變化，有時稱為長時間工作穩(wěn)定性或零點漂移。測試時先將傳感器置于一定溫度(如20℃),將其輸出調(diào)至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數(shù)(如5℃或10℃),再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。

八．抗干擾穩(wěn)定性七．溫度穩(wěn)定性溫度穩(wěn)定性又稱為溫度漂移，是指傳感器在外界溫度變化時下輸出量發(fā)生的變化。溫度穩(wěn)定性誤差用溫度每變化若干℃的絕對誤差或相對誤差表示,每℃引起的傳感器誤差又稱為溫度誤差系數(shù)。指傳感器對外界干擾的抵抗能力，例如抗沖擊和振動的能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾的能力等。評價這些能力比較復(fù)雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問題具體分析。

九．靜態(tài)誤差取2σ和3σ值即為傳感器的靜態(tài)誤差。靜態(tài)誤差的求取方法如下：把全部輸出數(shù)據(jù)與擬合直線上對應(yīng)值的殘差,看成是隨機分布,求出其標(biāo)準(zhǔn)偏差,即靜態(tài)誤差是指傳感器在其全量程內(nèi)任一點的輸出值與其理論值的可能偏離程度。yi—各測試點的殘差；

n一測試點數(shù)。靜態(tài)誤差也可用相對誤差來表示，即

靜態(tài)誤差是一項綜合性指標(biāo)，它基本上包括了前面敘述的非線性誤差、遲滯誤差、重復(fù)性誤差、靈敏度誤差等，若這幾項誤差是隨機的、獨立的、正態(tài)分布的，也可以把這幾個單項誤差綜合而得，即第二節(jié)傳感器的動特性說明：為使傳感器的輸出信號和輸入信號隨時間的變化曲線一致或相近，要求傳感器不僅具有良好的靜特性，也應(yīng)具有良好的動特性；動態(tài)性是傳感器輸出值能真實再現(xiàn)變化著的輸入量能力的反映。動態(tài)特性指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。tx(t)y(t)tx(t)y(t)真實再現(xiàn)不真實再現(xiàn)描述傳感器動態(tài)特性的工具：傳遞函數(shù)（復(fù)數(shù)域）頻率響應(yīng)函數(shù)（頻率域）脈沖響應(yīng)函數(shù)或過渡函數(shù)（時域）（一）數(shù)學(xué)模型與傳遞函數(shù)數(shù)學(xué)模型：一般表達(dá)式：傳感器視為線性定常（時不變）系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型可采用常系數(shù)線性微分方程：

y——輸出量；x——輸入量；t——時間a0，a1，…，an——常數(shù)；b0，b1，…，bm

——常數(shù)

——輸出量對時間t的n階導(dǎo)數(shù)；

——輸入量對時間t的m階導(dǎo)數(shù)傳遞函數(shù)：設(shè)

、

的初始條件為零，對上式兩邊進(jìn)行拉氏變換，可得

當(dāng)傳感器的初始條件為0時，輸出、輸入信號的拉氏變換之比：

就被定義為傳感器的傳遞函數(shù)。

（1－18）1、傳遞函數(shù)是拉氏變換算子

的有理分式。

2、所有系數(shù)

及

都是實數(shù)。這是由傳感器的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定的。3、分子的階次

不能大于分母的階次

，這是由物理條件決定的，否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。4、分母的階次用來代表該傳感器的特征。

時稱零階，

時稱一階，

時稱二階，更大時稱為高階。傳遞函數(shù)的特點：（二）頻率特性頻率特性：輸入量x按正弦函數(shù)變化時，微分方程（1-17）的特解（強迫振蕩），即輸出量y也是同頻率的正弦函數(shù)，其振幅和相位將隨頻率變化而變化。

頻率特性由頻率響應(yīng)函數(shù)來表示，推導(dǎo)過程如下：設(shè)輸入量為：可得到輸出量為：實驗方法推導(dǎo)頻率響應(yīng)函數(shù)的方法。在式1－18中，令s=jω，即可得頻率響應(yīng)函數(shù)為（1－22）為一復(fù)數(shù)，它可用代數(shù)形式及指數(shù)形式表示，即=式中—分別為的實部和虛部；

—分別為的幅值和相角；K=結(jié)論：

1、

值表示了輸出量幅值與輸入量幅值之比，即動態(tài)靈敏度，

值是

的函數(shù)，稱為幅頻特性，以

表示；2、

值表示了輸出量的相位較輸入量超前的角度，它也是

的函數(shù)，稱為相頻特性，以

表示。（三）過渡函數(shù)與穩(wěn)定時間過渡函數(shù)就是輸入為階躍信號的響應(yīng)。階躍信號如圖1－6a，輸出信號y(t)如圖1－6b。

可能經(jīng)過若干次振蕩（或不經(jīng)振蕩）緩慢地趨向穩(wěn)定值

，這里

為儀器的靜態(tài)靈敏度。這一過程稱為過渡過程，

稱為過渡函數(shù)。（稱重過程）過渡函數(shù)求解：滿足初始條件t=0，y=0時，上式的特解即為過渡函數(shù)。說明：嚴(yán)格說來，過渡函數(shù)曲線上各點到直線的距離都是動態(tài)誤差。當(dāng)過渡過程基本結(jié)束，處于允許誤差范圍內(nèi)所經(jīng)歷的時間稱為穩(wěn)定時間。穩(wěn)定時間也是重要的動態(tài)特性之一。當(dāng)后續(xù)測量控制系統(tǒng)有可能受過渡函數(shù)的極大值的影響時，過沖量應(yīng)給予限制。

（三）應(yīng)用

實際的模擬傳感器的數(shù)學(xué)模型，通?？珊喕昧汶A、一階、二階微分方程表示，需用高階（三階以上）微分方程表示的較少。數(shù)學(xué)模型為幾階微分方程就稱為幾階傳感器。

零階傳感器在零階傳感器中，只有a0與b0兩個系數(shù)，微分方程為a0y=b0xK——靜態(tài)靈敏度零階輸入系統(tǒng)的輸入量無論隨時間如何變化，其輸出量總是與輸入量成確定的比例關(guān)系。在時間上也不滯后，幅角等于零。如電位器傳感器。一階傳感器微分方程除系數(shù)a1，a0

，b0外其他系數(shù)均為0，則a1(dy/dt)+a0y=b0xτ—時間常數(shù)(τ=a1/a0)；K——靜態(tài)靈敏度(K=b0/a0)傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻特性：相頻特性：負(fù)號表示相位滯后時間常數(shù)

τ越小，系統(tǒng)的頻率特性越好一階傳感器的過渡函數(shù)（階躍響應(yīng)）對一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在t=0時，x和y均為0，當(dāng)t>0時，有一單位階躍信號輸入如圖。此時微分方程為tx01a1(dy/dt)+a0y=b0x齊次方程通解：非齊次方程特解：y2=1(t>0)方程解：tx01以初始條件y(0)=0代入上式，即得t=0時，C1=-1，所以輸出的初值為0，隨著時間推移y接近于1，當(dāng)t=τ時，y=0.63在一階系統(tǒng)中,時間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。二階傳感器很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：τ—時間常數(shù)，；ω0—自振角頻率,ω0=1/τξ—阻尼比，；k—靜態(tài)靈敏度，k=b0/a0（1－27）（1－28）二階傳感器的頻率特性、幅頻特性、相頻特性，如下：不同阻尼比情況下相對幅頻特性即動態(tài)特性與靜態(tài)靈敏度之比的曲線如圖。幅頻特性相頻特性頻率特性幅頻特性相頻特性結(jié)論：阻尼比的影響較大。當(dāng)時，在處趨近無窮大，這一現(xiàn)象稱之為諧振。隨著的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。當(dāng)時，不再出現(xiàn)諧振，這時將隨著的增大而單調(diào)下降。求解下列方程：二階傳感器的過渡函數(shù)（1－32）特征方程：（1－33）根據(jù)阻尼比的大小不同，可分為以下四種情況：1）0＜ξ＜1(有阻尼)：該特征方程具有共軛復(fù)數(shù)根

方程通解

根據(jù)t→∞，y→kA求出A3；根據(jù)初始條件求出A1、A2，則（1－34）tw0.021ttmδmξ<1的二階傳感器的過渡過程其曲線如圖，這是一衰減振蕩過程,ξ越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。（1－35）(設(shè)允許相對誤差γy=0.02)發(fā)生時間過沖量穩(wěn)定時間tW=4τ/ξ2)ξ=0(零阻尼)：輸出變成等幅振蕩，即

4)ξ>1(過阻尼)：特征方程具有兩個不同的實根3)ξ=1(臨界阻尼)：特征方程具有重根-1/τ,過渡函數(shù)為

（1－36）（1－37）1－37、1－38兩式表明，當(dāng)ξ≥1時，該系統(tǒng)不再是振蕩的，而是由兩個一階阻尼環(huán)節(jié)組成，前者兩個時間常數(shù)相同，后者兩個時間常數(shù)不同。過渡函數(shù)為（1－38）

實際傳感器，ξ值一般可適當(dāng)安排，兼顧過沖量δm不要太大，穩(wěn)定時間tw不要過長的要求。在ξ＝0.6～0.7范圍內(nèi)，可獲得較合適的綜合特性。對正弦輸入來說，當(dāng)ξ=0.6～0.7時，幅值比k(ω)/k在比較寬的范圍內(nèi)變化較小。計算表明在ωτ＝0～0.58范圍內(nèi)，幅值比變化不超過5％，相頻特性中φ(ω)接近于線性關(guān)系。對于高階傳感器，在寫出運動方程后，可根據(jù)式1－52、1－56具體情況寫出傳遞函數(shù)、頻率特性等。在求出特征方程共軛復(fù)根和實根后，可將它們分解為若干個二階模型和一階模型研究其過渡函數(shù)。有些傳感器可能難于寫出運動方程，這時可采用實驗方法，即通過輸入不同頻率的周期信號與階躍信號，以獲得該傳感器系統(tǒng)的幅頻特性、相頻特性與過渡函數(shù)等。第三節(jié)傳感器的標(biāo)定為什么要對傳感器標(biāo)定？制造、裝配完成后作標(biāo)定試驗判斷是否達(dá)到設(shè)計指標(biāo)；工作一定時間或維修后要標(biāo)定。傳感器的標(biāo)定即通過試驗確定傳感器的輸入量和輸出量之間的關(guān)系。有兩層含義：確定性能指標(biāo)；明確各性能指標(biāo)的適用工作環(huán)境。標(biāo)定分類：靜態(tài)標(biāo)定，確定線性度、靈敏度、滯后、重復(fù)性等指標(biāo)；動態(tài)標(biāo)定，確定時間常數(shù)、固有頻率、阻尼比等指標(biāo)。標(biāo)定方法：將已知的被測量（標(biāo)準(zhǔn)量）輸入待標(biāo)定傳感器，得到輸出量；對輸入量、輸出量處理比較，得到一系列表征兩者對應(yīng)關(guān)系的標(biāo)定曲線，進(jìn)而得到各項性能指標(biāo)。標(biāo)定系統(tǒng)：絕對法標(biāo)定系統(tǒng)和比較法標(biāo)定系統(tǒng)標(biāo)定裝置待標(biāo)定傳感器輸出量測量標(biāo)定裝置待標(biāo)定傳感器輸出量測量標(biāo)準(zhǔn)傳感器要求：標(biāo)定時，標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備的精度要比待標(biāo)定傳感器的精度高一個數(shù)量級（至少高1/3以上）一、傳感器靜特性的標(biāo)定靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件：無速度、振動、沖擊；環(huán)境溫度20±5℃，相對濕度不大于85%；氣壓為（101±7）kPa。靜態(tài)標(biāo)定步驟：傳感器量程分成若干等距點；由小到大、逐點遞增輸入標(biāo)準(zhǔn)量值，并記錄對應(yīng)輸出值；由大到小、逐點遞減，并記錄對應(yīng)輸出值；按2、3過程，正、反行程往復(fù)循環(huán)多次測試，將得到的輸出-輸入測試數(shù)據(jù)用表格列出或繪制曲線；對測試數(shù)據(jù)處理，獲得校正曲線，確定線性度、靈敏度、遲滯、重復(fù)性等指標(biāo)。

二、傳感器動特性的實驗確定法動態(tài)標(biāo)定，就是通過實驗得到傳感器動態(tài)特性指標(biāo)的具體數(shù)值。動態(tài)標(biāo)定方法：階躍信號響應(yīng)法