直線(xiàn)的傾斜角和斜率

關(guān)于直線(xiàn)的傾斜角和斜率第一頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片2問(wèn)題情境直線(xiàn)—最簡(jiǎn)單的幾何圖形飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動(dòng)在空中形成美麗的直線(xiàn)第二頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片3問(wèn)題情境確定直線(xiàn)的要素問(wèn)題1：(1)_______確定一條直線(xiàn).兩點(diǎn)(2)過(guò)一個(gè)點(diǎn)有________條直線(xiàn).無(wú)數(shù)條確定直線(xiàn)位置的要素除了點(diǎn)之外,還有直線(xiàn)的方向,也就是直線(xiàn)的傾斜程度....xyoyxo第三頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片問(wèn)題1：如何確定一條直線(xiàn)在直角坐標(biāo)系的位置呢？?jī)牲c(diǎn)或一點(diǎn)和方向問(wèn)題2：如果已知一點(diǎn)還需附加什么條件，才能確定直線(xiàn)？一點(diǎn)和方向問(wèn)題3：如何表示方向？用角問(wèn)題引入解決本節(jié)第一問(wèn)題第四頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片一、直線(xiàn)的傾斜角1、直線(xiàn)傾斜角的定義：

當(dāng)直線(xiàn)L與X軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，X軸正向與直線(xiàn)L向上方向之間所成的角叫做直線(xiàn)的傾斜角注意：

(1)直線(xiàn)向上方向；

(2)軸的正方向。x0y第五頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片例1.下列四圖中，表示直線(xiàn)的傾斜角的是()練習(xí)鞏固傾斜角的概念：

ABCDA

第六頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片xyol1l2l3想一想例2.看看這三條直線(xiàn)，它們傾斜角的大小關(guān)系是什么？設(shè)、、分別為、、第七頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片poyxypoxpoyxpoyx規(guī)定：當(dāng)直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0°2、直線(xiàn)的傾斜角范圍的探索由此我們得到直線(xiàn)傾斜角α的范圍為：)180,0[oo?a第八頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片想一想你認(rèn)為下列說(shuō)法對(duì)嗎？1、所有的直線(xiàn)都有唯一確定的傾斜角與它對(duì)應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對(duì)應(yīng)于唯一的一條直線(xiàn)。對(duì)錯(cuò)第九頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片3、直線(xiàn)傾斜角的意義

體現(xiàn)了直線(xiàn)對(duì)軸正方向的傾斜程度在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角。

傾斜角相同能確定一條直線(xiàn)嗎？相同傾斜角可作無(wú)數(shù)互相平行的直線(xiàn)第十頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片11問(wèn)題情境樓梯的傾斜程度用坡度來(lái)刻畫(huà)1.2m3m3m2m坡度=高度寬度坡度越大，樓梯越陡．第十一頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片12級(jí)寬高級(jí)建構(gòu)數(shù)學(xué)直線(xiàn)傾斜程度的刻畫(huà)高度寬度直線(xiàn)xyoPQM直線(xiàn)的傾斜程度=ＭＰＱＭ類(lèi)比思想第十二頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片3、探究：由兩點(diǎn)確定的直線(xiàn)的斜率如圖，當(dāng)α為銳角時(shí)，

能不能構(gòu)造一個(gè)直角三角形去求？銳角

第十三頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片如圖，當(dāng)α為鈍角是，

鈍角

第十四頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片xyo(3)yox(4)1、當(dāng)?shù)奈恢脤?duì)調(diào)時(shí)，值又如何呢？

當(dāng)直線(xiàn)平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線(xiàn)斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？第十五頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片16數(shù)學(xué)應(yīng)用例1：如圖，直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)

,討論斜率的是否存在,如存在,求出直線(xiàn)的斜率.xyol1l2l3l4解:直線(xiàn)l1的斜率k1=k2=k3=直線(xiàn)l4的斜率不存在直線(xiàn)l2的斜率直線(xiàn)l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直線(xiàn)斜率的計(jì)算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在第十六頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片17縱坐標(biāo)的增量xyo已知兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，則直線(xiàn)PQ的斜率為：

k

＝

建構(gòu)數(shù)學(xué)直線(xiàn)斜率的定義橫坐標(biāo)的增量請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我饨o出兩點(diǎn)的坐標(biāo),并求過(guò)這兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率.數(shù)學(xué)實(shí)踐形數(shù)第十七頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片232o2-yx2、直線(xiàn)的斜率定義：直線(xiàn)傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率。斜率通常用k表示，即：傾斜角α不是90°的直線(xiàn)都有斜率，并且傾斜角不同，直線(xiàn)的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線(xiàn)的傾斜程度．第十八頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片19問(wèn)題3：對(duì)于一條與x軸不垂直的定直線(xiàn)而言,直線(xiàn)的斜率是定值嗎?是定值,定直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)確定的斜率總相等第十九頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片從上可以看出直線(xiàn)的傾斜角與斜率之間的關(guān)系:直線(xiàn)形狀平行于

x軸第一象限垂直于x軸第二象限的大小

的范圍

的增減性

k=0無(wú)k>0遞增不存在無(wú)k<0遞增第二十頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片21數(shù)學(xué)應(yīng)用直線(xiàn)斜率的計(jì)算數(shù)學(xué)實(shí)踐仿照例1，自編兩題，使直線(xiàn)斜率分別為正數(shù)和負(fù)數(shù)想一想已知A(2,3),B(m,4),當(dāng)m為何值時(shí),k>0、k<0?當(dāng)m>2時(shí)，k>0當(dāng)m<2時(shí)，k<0第二十一頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片22建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題5：直線(xiàn)的傾斜方向與直線(xiàn)斜率有何聯(lián)系？k>0xpyO（1）.k<0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直線(xiàn)從左下方向右上方傾斜直線(xiàn)從左上方向右下方傾斜直線(xiàn)與x軸平行或重合直線(xiàn)垂直于x軸拓展研究第二十二頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片1.下列哪些說(shuō)法是正確的（）A、任一條直線(xiàn)都有傾斜角，也都有斜率B、直線(xiàn)的傾斜角越大，斜率也越大C、平行于x軸的直線(xiàn)的傾斜角是0或πD、兩直線(xiàn)的傾斜角相等，它們的斜率也相等E、兩直線(xiàn)的斜率相等，它們的傾斜角也相等F、直線(xiàn)斜率的范圍是RG、過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，斜率越大，越靠近y軸。E、F練習(xí)第二十三頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片24數(shù)學(xué)應(yīng)用例2：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)畫(huà)直線(xiàn)，使直線(xiàn)的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.解：①過(guò)(3，2)，(0，2)畫(huà)一條直線(xiàn)即得②過(guò)(3，2)，(3，0)畫(huà)一條直線(xiàn)即得A(3,2）xyo231132第二十四頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片25數(shù)學(xué)應(yīng)用例2：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，2)畫(huà)直線(xiàn)，使直線(xiàn)的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.xyo解：③（法一：待定系數(shù)法）設(shè)直線(xiàn)上另一個(gè)點(diǎn)為（x,0)，所以過(guò)點(diǎn)(3，2)和(2，0)畫(huà)直線(xiàn)即可說(shuō)明：也可設(shè)點(diǎn)為(0，y)或其它特殊點(diǎn)則：A(3,2）123231第二十五頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片26數(shù)學(xué)應(yīng)用例2：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，2)畫(huà)直線(xiàn)，使直線(xiàn)的斜率分別為①0，②不存在，③2，④-2.法二：(利用斜率的幾何意義）根據(jù)斜率公式，斜率為2表示直線(xiàn)上的任一點(diǎn)沿x軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿y軸方向向上平移2個(gè)單位后仍在此直線(xiàn)上

即可以把點(diǎn)（3，2）向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)（4，2），

再向上平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)（4，4），因此通過(guò)點(diǎn)(3，2)，(4，4)畫(huà)直線(xiàn)即為所求xykDD=④將點(diǎn)(3，2)向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)(4，0)，過(guò)(3，2)和(4，0)畫(huà)直線(xiàn)即為所求Axyo12412334（4，2）（4，4）第二十六頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片練習(xí)l1l2l3xyo5.結(jié)合圖形，觀察傾斜角變化時(shí)，斜率的變化情況．k2>k3>k13.直線(xiàn)的傾斜角為α，則直線(xiàn)的斜率為tanα？4.任意直線(xiàn)有傾斜角，則任意直線(xiàn)都有斜率？第二十七頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片28數(shù)學(xué)應(yīng)用如果直線(xiàn)l上一點(diǎn)P沿x軸方向向右平移2個(gè)單位,再沿y軸方向向上平移4個(gè)單位后仍在直線(xiàn)l上,那么該直線(xiàn)的斜率為多少?問(wèn)題6：拓展研究斜率為2問(wèn)題7：直線(xiàn)l的斜率為2,將l向左平移1個(gè)單位得到直線(xiàn)l1,則l1的斜率為多少?斜率為2問(wèn)題8：平行直線(xiàn)的斜率之間有怎樣的關(guān)系?斜率相等或斜率都不存在第二十八頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片29課堂競(jìng)技場(chǎng)

斜率為2的直線(xiàn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,5),(a,7),(-1，b)三點(diǎn)，則a,b的值為()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C第二十九頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片30課堂競(jìng)技場(chǎng)數(shù)學(xué)實(shí)踐已知三點(diǎn)A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2問(wèn)題9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)第三十頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片31判斷下列三點(diǎn)是否在同一直線(xiàn)上

(1)A(0,2),B(2,5),C(3,7)(2)A(-1,4),B(2,1),C(-2,5)

如果三點(diǎn)A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一條直線(xiàn)上,求a的值(a=-3)課堂競(jìng)技場(chǎng)第三十一頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片32課堂競(jìng)技場(chǎng)

求過(guò)點(diǎn)M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍。問(wèn)題10：直線(xiàn)斜率的大小與直線(xiàn)的傾斜程度有什么聯(lián)系？(課后研究)解:由斜率公式得直線(xiàn)l的斜率第三十二頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片33回顧反思3.平面解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。兩個(gè)概念—直線(xiàn)的斜率、傾斜角；2.兩個(gè)問(wèn)題—----（1）已知直線(xiàn)上兩點(diǎn)如何求斜率；（2）已知一點(diǎn)和斜率如何畫(huà)出直線(xiàn)。第三十三頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片34難點(diǎn)展示：例題一：直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(-1,1)且與以P(-2,2)Q(3,3)為兩端點(diǎn)的線(xiàn)段PQ有公共點(diǎn),求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍。

第三十四頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片例2。已知直線(xiàn)的斜率K的變化范圍為（–1，1]，

求直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍。分析：因?yàn)橹本€(xiàn)的斜率正負(fù)不同，直線(xiàn)的傾斜角范圍也不同，因此，應(yīng)分斜率為負(fù)值和非負(fù)值兩種情況討論。當(dāng)K∈

（–1，0）時(shí),當(dāng)K∈[0，1]時(shí)，解：直線(xiàn)斜率K的變化范圍（–1，1]=（–1，0）∪[0，1]，所以直線(xiàn)的傾斜角范圍為第三十五頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片練習(xí)第三十六頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片直線(xiàn)的傾斜角=30°，直線(xiàn)，求,的斜率。解：的斜率為的傾斜角為的斜率為oxy第三十七頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片練習(xí)解:第三十八頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片推導(dǎo)二:第三十九頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片練習(xí)：已知直線(xiàn)l的一個(gè)方向向量解：，求直線(xiàn)的斜率。則直線(xiàn)的斜率為:第四十頁(yè)，共46頁(yè)幻燈片例1如圖，已知，求直線(xiàn)AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線(xiàn)的傾斜角是銳角還是鈍角．解：直線(xiàn)AB的斜率直線(xiàn)BC的斜率直線(xiàn)CA的斜率由及知，直線(xiàn)AB與CA的傾斜角均為銳角；由知，直線(xiàn)BC的傾斜角為鈍角．求經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率和傾斜角：方法：先用經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式求斜率，再求傾斜角。由及知，直線(xiàn)AB與CA的傾斜