試驗設(shè)計方法

關(guān)于試驗設(shè)計方法第一頁，共193頁幻燈片2①例如：為了提高產(chǎn)量，提高某有效成分的收率，改善產(chǎn)品的質(zhì)量而進行的改變原料配比和工程條件試驗；②在試驗農(nóng)場，為了掌握作物取得最高產(chǎn)量和提高產(chǎn)品質(zhì)量所需要的栽培條件而進行的品種對比試驗，施肥對比試驗、農(nóng)藥效果對比試驗……等。這些試驗的目的是一樣的，都要弄清楚試驗過程中自變量對于因變量的影響的大小和趨勢，有時還要尋找其最佳條件。第二頁，共193頁幻燈片35.1概述

在工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究的實踐中，所需要考察的因素往往很多，而且因素的水平數(shù)也常常多于2個，若對每個因素的每個水平都相互搭配進行全面實驗，試驗次數(shù)是驚人的，如：對于3因素4水平的試驗，若在每個因素的每個水平搭配上只作一次試驗，就要做

次試驗。第三頁，共193頁幻燈片4對于4因素4水平的試驗，全面實驗次數(shù)至少為次，對于5因素4水平的全面實驗次數(shù)至少為次?？梢?，因素的增加，試驗次數(shù)增加很快。用正交試驗，可以大大減少，而且統(tǒng)計分析的計算也將變得簡單。正交試驗設(shè)計簡稱正交設(shè)計，它是利用正交表科學(xué)地安排與分析多因素試驗的方法，是最常用的試驗設(shè)計方法之一。第四頁，共193頁幻燈片51、試驗設(shè)計方法常用的術(shù)語：試驗指標(biāo)：作為試驗研究過程的因變量，常為試驗結(jié)果特征的量（如收率、純度等），見下圖。因素：作為試驗研究過程的自變量，常常是造成試驗指標(biāo)按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。如圖所列的成分、溫度等。常用C，T等符號表示。第五頁，共193頁幻燈片6水平：試驗中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級。舉例

第六頁，共193頁幻燈片75.2正交試驗設(shè)計方法簡介正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點：用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交試驗設(shè)計法。我國60年代開始使用，70年代得到推行。第七頁，共193頁幻燈片8此方法的特點：完成試驗要求所需的實驗次數(shù)少。數(shù)據(jù)上的分布很均勻；可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對試驗結(jié)果進行分析，引出許多有價值的結(jié)論。第八頁，共193頁幻燈片9例5-1

某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對工藝中三個主要因素各按三個水平進行試驗（見表5-1）。試驗的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件。對此實例該如何進行試驗方案的設(shè)計呢？第九頁，共193頁幻燈片10很容易想到的是全面搭配法方案：第十頁，共193頁幻燈片11很容易想到的是全面搭配法方案：第十一頁，共193頁幻燈片12此方案數(shù)據(jù)點分布的均勻性極好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺點是實驗次數(shù)多達

次（指數(shù)3代表3個因素，底數(shù)3代表每因素有3個水平）。因素、水平數(shù)愈多，則實驗次數(shù)就愈多，例如，做一個6因素3水平的試驗，就需

次實驗，顯然難以做到。因此需要尋找一種合適的試驗設(shè)計方法。第十二頁，共193頁幻燈片13常用的試驗設(shè)計方法有：正交試驗設(shè)計法、均勻試驗設(shè)計法、單純形優(yōu)化法、雙水平單純形優(yōu)化法、回歸正交設(shè)計法、序貫試驗設(shè)計法等。可供選擇的試驗方法很多，各種試驗設(shè)計方法都有其一定的特點。所面對的任務(wù)與要解決的問題不同，選擇的試驗設(shè)計方法也應(yīng)有所不同。第十三頁，共193頁幻燈片145．3正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交試驗設(shè)計法。其特點為：①完成試驗要求所需的實驗次數(shù)少。②數(shù)據(jù)點的分布很均勻。③可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對試驗結(jié)果進行分析，引出許多有價值的結(jié)論。第十四頁，共193頁幻燈片15從例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次實驗。那么采用簡單比較法方案又如何呢？先固定T1和p1，只改變m，觀察因素m不同水平的影響，做了三次實驗，發(fā)現(xiàn)m＝m2時的實驗效果最好，合格產(chǎn)品的產(chǎn)量最高，因此認為在后面的實驗中因素m應(yīng)取m2水平。固定T1和m2，改變p的三次實驗，發(fā)現(xiàn)p＝p３時的實驗效果最好，因此認為因素p應(yīng)取p３水平。

固定p３和m2，改變T

的三次實驗，發(fā)現(xiàn)因素T宜取T2水平。第十五頁，共193頁幻燈片16因此可以引出結(jié)論：為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，最適宜的操作條件為T2p３m2。與全面搭配法方案相比，簡單比較法方案的優(yōu)點是實驗的次數(shù)少，只需做9次實驗。但必須指出，簡單比較法方案的試驗結(jié)果是不可靠的。運用正交試驗設(shè)計方法，不僅兼有上述兩個方案的優(yōu)點，而且實驗次數(shù)少，數(shù)據(jù)點分布均勻，結(jié)論的可靠性較好。第十六頁，共193頁幻燈片17正交試驗設(shè)計方法：正交試驗設(shè)計方法是用正交表來安排試驗的。對于例1適用的正交表是L9（34），其試驗安排見表5-2。第十七頁，共193頁幻燈片18第十八頁，共193頁幻燈片19所有的正交表與L9（34）正交表一樣，都具有以下兩個特點：

（1）在每一列中，各個不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同。在表L9（34）中，每一列有三個水平，水平1、2、3都是各出現(xiàn)3次。

第十九頁，共193頁幻燈片20（2）表中任意兩列并列在一起形成若干個數(shù)字對，不同數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)也都相同。在表L9（34）中，任意兩列并列在一起形成的數(shù)字對共有9個：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一個數(shù)字對各出現(xiàn)一次。第二十頁，共193頁幻燈片21這兩個特點稱為正交性。正是由于正交表具有上述特點，就保證了用正交表安排的試驗方案中因素水平是均衡搭配的，數(shù)據(jù)點的分布是均勻的。因素、水平數(shù)愈多，運用正交試驗設(shè)計方法，愈發(fā)能顯示出它的優(yōu)越性，如上述提到的6因素3水平試驗，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27（313）來安排，則只需做27次試驗。第二十一頁，共193頁幻燈片22在化工生產(chǎn)中，因素之間常有交互作用。如果上述的因素T的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標(biāo)隨因素p變化的規(guī)律也發(fā)生變化，或反過來，因素p的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標(biāo)隨因素T變化的規(guī)律也發(fā)生變化。這種情況稱為因素T、p間有交互作用，記為T×P。第二十二頁，共193頁幻燈片235.4正交表使用正交設(shè)計方法進行試驗方案的設(shè)計，就必須用到正交表.5.4.1各列水平數(shù)均相同的正交表各列水平數(shù)均相同的正交表，也稱單一水平正交表。這類正交表名稱的寫法舉例如下：第二十三頁，共193頁幻燈片24什么是正交表？正交表本身只是數(shù)學(xué)的含義【整齊可比性】：每一列中所有數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的?！揪夥稚⑿浴浚喝我鈨闪虚g橫向組合的數(shù)字對搭配次數(shù)也是相等的。正交表是運用組合數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的一種規(guī)格化的表格。第二十四頁，共193頁幻燈片25關(guān)于正交的直觀印象數(shù)據(jù)點分布是均勻的；每一個面都有3個點；每一條線都有1個點；第二十五頁，共193頁幻燈片26正交表的記號及含義正交表是一種特別的表格，是正交設(shè)計的基本工具。我們只介紹它的記號、特點和使用方法。第二十六頁，共193頁幻燈片27

記號及含義正交表的列數(shù)（最多能安排的因素個數(shù)，包括交互作用、誤差等）正交表的行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）各因素的水平數(shù)（各因素的水平數(shù)相等）q正交表的代號第二十七頁，共193頁幻燈片28如表示？表示各因素的水平數(shù)為2，做8次試驗，最多考慮7個因素（含交互作用）的正交表。第二十八頁，共193頁幻燈片29

正交表的特點1、正交表中任意一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等；表示：在試驗安排中，所挑選出來的水平組合是均勻分布的（每個因素的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相同）

——整齊可比性2、正交表中任意兩列，把同行的兩個數(shù)字看成有序數(shù)對時，所有可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)相同。表示：任意兩因素的各種水平的搭配在所選試驗中出現(xiàn)的次數(shù)相等

——均衡分散性這是設(shè)計正交試驗表的基本準(zhǔn)則

第二十九頁，共193頁幻燈片30

正交試驗設(shè)計的基本步驟

確定目標(biāo)、選定因素（包括交互作用）、確定水平；2.選用合適的正交表；3.按選定的正交表設(shè)計表頭，確定試驗方案；4.組織實施試驗；5.試驗結(jié)果分析。第三十頁，共193頁幻燈片31一個例子某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對工藝中三個主要因素各按三個水平進行試驗。試驗的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件水平因素溫度℃壓力MPa加堿量kg符號Tpm123T1(80)T2(100)T3(120)P1(5.0)P2(6.0)P3(7.0)M1(2.0)M2(2.5)M3(3.0)第三十一頁，共193頁幻燈片32如何安排試驗？全組合方法T1T2T3P1P2P3m1m1m127組第三十二頁，共193頁幻燈片33如何安排試驗？正交試驗設(shè)計－用正交表L9（34）序號列號1234ABC123456789111222333123123123123231312123312231第三十三頁，共193頁幻燈片34正交表本身只是數(shù)學(xué)的含義【整齊可比性】：每一列中所有數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相等的【均衡分散性】：任意兩列間橫向組合的數(shù)字對搭配次數(shù)也是相等的正交表是運用組合數(shù)學(xué)理論構(gòu)造的一種規(guī)格化的表格第三十四頁，共193頁幻燈片35三因素三水平，選用正交表L9（34）T1T2T3P1P2P3m1m1m1？？第三十五頁，共193頁幻燈片36用正交表安排試驗正交試驗設(shè)計－用正交表L9（34）試驗號列號1234因素TPm（空缺）123456789T1T1T1T2T2T2T3T3T3P1P2P3P1P2P3P1P2P3m1m2m3m2m3m1m3m1m21233122319組第三十六頁，共193頁幻燈片37列號

試驗號123試驗指標(biāo)yi1234112212121221Y1Y2Y3Y4K1j

K2j

nK1=K1j/

nK2=K2j/

n

極差Y1+Y2Y3+Y42K1/nK1/nmax{}-min{}Y1+Y3Y2+Y42K2/nK2/nmax{}-min{}Y1+Y4Y2+Y32K3/nK3/nmax{}-min{}第三十七頁，共193頁幻燈片38各列水平均為2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。各列水平數(shù)均為4的常用正交表有：L16（45）各列水平數(shù)均為5的常用正交表有：L25（56）第三十八頁，共193頁幻燈片395.5混合水平正交表各列水平數(shù)不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一個混合水平正交表名稱的寫法：

L8（41×24）常簡寫為L8（4×24）。此混合水平正交表含有1個4水平列，4個2水平列，共有1＋4＝5列。第三十九頁，共193頁幻燈片405.6選擇正交表的基本原則一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時，主要因素宜多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。

（1）先看水平數(shù)。若各因素全是2水平，就選用L(2＊)表；若各因素全是3水平，就選L(3＊)表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表。第四十頁，共193頁幻燈片41

（2）每一個交互作用在正交表中應(yīng)占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對試驗結(jié)果進行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個空白列，作為“誤差”列，在極差分析中要作為“其他因素”列處理。

（3）要看試驗精度的要求。若要求高，則宜取實驗次數(shù)多的L表。第四十一頁，共193頁幻燈片42

（4）若試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選實驗次數(shù)太多的L表。

（5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當(dāng)修改原定的水平數(shù)。第四十二頁，共193頁幻燈片43（6）對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，選擇L表時常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當(dāng)?shù)牧小Ｄ骋蛩鼗蚰辰换プ饔玫挠绊懯欠裾娴拇嬖?，留到方差分析進行顯著性檢驗時再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗的工作量，又不致于漏掉重要的信息。第四十三頁，共193頁幻燈片445．7正交試驗的操作方法（1）分區(qū)組。對于一批試驗，如果要使用幾臺不同的機器，或要使用幾種原料來進行，為了防止機器或原料的不同而帶來誤差，從而干擾試驗的分析，可在開始做實驗之前，用L表中未排因素和交互作用的一個空白列來安排機器或原料。與此類似，若試驗指標(biāo)的檢驗需要幾個人（或幾臺機器）來做，為了消除不同人（或儀器）檢驗的水平不同給試驗分析帶來干擾，也可采用在L表中用一空白列來安排的辦法。這樣一種作法叫做分區(qū)組法。第四十四頁，共193頁幻燈片45

（2）因素水平表排列順序的隨機化。如在例5-1中，每個因素的水平序號從小到大時，因素的數(shù)值總是按由小到大或由大到小的順序排列。按正交表做試驗時，所有的1水平要碰在一起，而這種極端的情況有時是不希望出現(xiàn)的，有時也沒有實際意義。因此在排列因素水平表時，最好不要簡單地按因素數(shù)值由小到大或由大到小的順序排列。從理論上講，最好能使用一種叫做隨機化的方法。所謂隨機化就是采用抽簽或查隨機數(shù)值表的辦法，來決定排列的。第四十五頁，共193頁幻燈片46

（3）試驗進行的次序沒必要完全按照正交表上試驗號碼的順序。為減少試驗中由于先后實驗操作熟練的程度不勻帶來的誤差干擾，理論上推薦用抽簽的辦法來決定試驗的次序。

（4）在確定每一個實驗的實驗條件時，只需考慮所確定的幾個因素和分區(qū)組該如何取值，而不要（其實也無法）考慮交互作用列和誤差列怎么辦的問題。交互作用列和誤差列的取值問題由實驗本身的客觀規(guī)律來確定，它們對指標(biāo)影響的大小在方差分析時給出。第四十六頁，共193頁幻燈片47

（5）做實驗時，要力求嚴格控制實驗條件。這個問題在因素各水平下的數(shù)值差別不大時更為重要。例如，例5-1中的因素（加堿量）m的三個水平：m1＝2.0，m2=2.5，m3=3.0，在以m＝m2=2.5為條件的某一個實驗中，就必須嚴格認真讓m2=2.5。若因為粗心和不負責(zé)任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就將使整個試驗失去正交試驗設(shè)計方法的特點，使極差和方差分析方法的應(yīng)用喪失了必要的前提條件，因而得不到正確的試驗結(jié)果。第四十七頁，共193頁幻燈片485．8正交試驗結(jié)果分析方法

正交試驗方法之所以能得到科技工作者的重視并在實踐中得到廣泛的應(yīng)用，其原因不僅在于能使試驗的次數(shù)減少，而且能夠用相應(yīng)的方法對試驗結(jié)果進行分析并引出許多有價值的結(jié)論。因此，有正交試驗法進行實驗，如果不對試驗結(jié)果進行認真的分析，并引出應(yīng)該引出的結(jié)論，那就失去用正交試驗法的意義和價值。第四十八頁，共193頁幻燈片495.9極差分析方法正交試驗結(jié)果的極差分析方法，極差指的是各列中各水平對應(yīng)的試驗指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差。用極差法分析正交試驗結(jié)果可引出以下幾個結(jié)論：第四十九頁，共193頁幻燈片50（1）在試驗范圍內(nèi)，各列對試驗指標(biāo)的影響從大到小的排隊。某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)變化時，使試驗指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對試驗指標(biāo)的影響從大到小的排隊，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊。

第五十頁，共193頁幻燈片51（2）試驗指標(biāo)隨各因素的變化趨勢。為了能更直觀地看到變化趨勢，常將計算結(jié)果繪制成圖。（3）使試驗指標(biāo)最好的適宜的操作條件（適宜的因素水平搭配）。（4）可對所得結(jié)論和進一步的研究方向進行討論。第五十一頁，共193頁幻燈片52用正交表安排試驗正交試驗設(shè)計－用正交表L9（34）試驗號列號1234因素TPm（空缺）123456789T1T1T1T2T2T2T3T3T3P1P2P3P1P2P3P1P2P3m1m2m3m2m3m1m3m1m21233122319組第五十二頁，共193頁幻燈片53第五十三頁，共193頁幻燈片54第五十四頁，共193頁幻燈片55正交試驗結(jié)果分析極差分析法極差指的是各列中各水平對應(yīng)的試驗指標(biāo)平均值的最大值與最小值之差

列號

試驗號123試驗指標(biāo)yi1234112212121221Y1Y2Y3Y4以L4（23）為例第五十五頁，共193頁幻燈片56列號

試驗號123試驗指標(biāo)yi1234112212121221Y1Y2Y3Y4Kj1

Kj2

nKj1/

nKj2/

n

極差Y1+Y2Y3+Y42I1/KII1/Kmax{}-min{}Y1+Y3Y2+Y42I2/KII2/Kmax{}-min{}Y1+Y4Y2+Y32I3/KII3/Kmax{}-min{}第五十六頁，共193頁幻燈片57極差分析法:某列的極差最大，表示該列的數(shù)值在試驗范圍內(nèi)變化時，使試驗指標(biāo)數(shù)值的變化最大。所以各列對試驗指標(biāo)的影響從大到小的排隊，就是各列極差D的數(shù)值從大到小的排隊試驗指標(biāo)隨各因素的變化趨勢。為了能更直觀地看到變化趨勢，常將計算結(jié)果繪制成圖。第五十七頁，共193頁幻燈片58一個實例項目：研究某種鋼質(zhì)工件的熱處理工藝.任務(wù)：提高鋼材硬度.水平因素淬火溫度℃回火溫度℃回火時間min符號T1T2t123840850860410430450406080第五十八頁，共193頁幻燈片59正交表安排試驗試驗號列號1234硬度因素T1T2tyj123456789840840840850850850860860860123123123410430450430450410450410430406080804060608040190200175165183212196178187第五十九頁，共193頁幻燈片60正交試驗結(jié)果分析直觀分析：第6組淬火溫度850℃，回火溫度410℃，回火時間60min的效果最好，指標(biāo)硬度最高.第六十頁，共193頁幻燈片61正交試驗結(jié)果分析K1K2K3nK1=K1/

nK2=K2/

n

k3=K3/

n極差D5655605613188.333186.6671871.6665515615743183.667187191.3337.6665805525543193.333184184.6679.3335606085183186.667202.667172.66730回火時間t2>回火溫度T21>淬火溫度T11

60min410℃

840℃

第六十一頁，共193頁幻燈片621、單試驗指標(biāo)正交實驗[例1]某煉鐵廠為了提高鐵水的溫度，需要通過試驗選擇最好的生產(chǎn)方案。經(jīng)初步分析，主要有3個因素影響鐵水的溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個因素都考慮3個水平，具體見下表。問對這3個水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度？第六十二頁，共193頁幻燈片63第六十三頁，共193頁幻燈片64第六十四頁，共193頁幻燈片65第六十五頁，共193頁幻燈片66第六十六頁，共193頁幻燈片67第六十七頁，共193頁幻燈片68第六十八頁，共193頁幻燈片692、正交試驗多指標(biāo)分析法綜合分析法：[例2]：為了提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進行配方試驗，要檢驗3項指標(biāo)；抗壓強度、落下強度和裂紋度。前兩個指標(biāo)越大越好，第3個指標(biāo)越小越好，根據(jù)以往的經(jīng)驗，配方中有3個重要因素；水份，粒度和堿度。它們各有3個水平，試進行試驗分析，找出最好的配方方案。第六十九頁，共193頁幻燈片70第七十頁，共193頁幻燈片71第七十一頁，共193頁幻燈片72第七十二頁，共193頁幻燈片73第七十三頁，共193頁幻燈片74第七十四頁，共193頁幻燈片75抗壓強度：B3C1A2落下強度：B3C2A3裂紋度：A2C1B3這個方案不完全相同，對一個指標(biāo)是好方案，而對另一個指標(biāo)卻不一定是好方案，如何找出對各個指標(biāo)都較好的一個共同方案呢？這正是我們要解決的，第七十五頁，共193頁幻燈片76通過各因素對各指標(biāo)影響的綜合分析，得出較好的試驗方案是：

B3粒度第3水平8C1堿度第1水平1.1

A2水份第2水平9第七十六頁，共193頁幻燈片77綜合平衡法：分析多指標(biāo)的分析方法是：先分別考察每個因素對各指標(biāo)的影響，然后進行分析比較，確定出最好的水平從而得出最好的試驗方案，這種方法叫綜合平衡法。對多指標(biāo)的問題，要做到真正好的綜合平衡，有時是很困難的，這是綜合平衡法的缺點。綜合評分法，在某種意義上可以克服這個缺點。第七十七頁，共193頁幻燈片78綜合評分法綜合評分法：就是根據(jù)各個指標(biāo)的重要性的不同，給每一個試驗評出一個分數(shù)，作為這個試驗的總指標(biāo)（一個指標(biāo)?。鶕?jù)這個總指標(biāo)（分數(shù)），利用上例（直觀分析法）作進一步的分析，從而選出較好的試驗方案。第七十八頁，共193頁幻燈片79舉例說明：[例3]：某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗兩個指標(biāo)：核酸純度和回收率，這兩個指標(biāo)都是越大越好，有影響的因素有4個，各有3個水平，具體情況見下表，試通過試驗找出較好方案，使產(chǎn)品的核酸含量和回收率都有所提高。第七十九頁，共193頁幻燈片80第八十頁，共193頁幻燈片81這個方法的關(guān)鍵是如何評分，下面著重介紹評分的方法。在這個試驗中，兩個指標(biāo)的重要性是不同的，根據(jù)實驗經(jīng)驗知道，純度的重要性要比回收重要性大，如果化成數(shù)量來看，可認為純度是回收率的4倍，也就是說若將回收率看成1，純度就4，這個4和1分別叫兩個指標(biāo)的權(quán)，按這個權(quán)給出每個試驗的總分為：總分＝4×純度+1×回收率算出每個試驗的分數(shù)，列在表的最右邊，再根據(jù)這個分數(shù)，用直觀分析第八十一頁，共193頁幻燈片82第八十二頁，共193頁幻燈片83第八十三頁，共193頁幻燈片845.10混合水平的正交試驗設(shè)計實際問題中，有時各因素的水平數(shù)是不相同的，這就是混合水平的多因素試驗問題，解決這類問題一般比較復(fù)雜，有兩種方法：（1）直接利用混合水平的正交表；（2）擬水平法，把水平不同的問題化成水平數(shù)相同的問題來處理。第八十四頁，共193頁幻燈片85混合水平正交表及其用法混合水平正交表就是各因素的水平數(shù)不完全相等的正交表。例如：L8（4×24）表示做8次試驗，最多可安排5個因素，其中1個是4水平的（第1例），4個是2水平的（第2列到第5列）。第八十五頁，共193頁幻燈片86第八十六頁，共193頁幻燈片87L8（4×24）表有兩個重要特點：（1）每一列中不同數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。例如：第1列中有4個數(shù)字，1,

2，3,

4，它們各出現(xiàn)2次，第2列到第5列中，都只有兩個數(shù)字1,2，它們各出現(xiàn)4次。第八十七頁，共193頁幻燈片88（2）每兩列各種不同的水平搭配出現(xiàn)的次數(shù)是相同的。但要注意，每兩列不同水平的搭配的個數(shù)是不完全相同的。例如：第1列是4水平的列，它和其它任何一個水平的列數(shù)在一起，由行組成的不同的數(shù)對一共有8個：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2），（3,1），（3,2），（4,1），（4,2）它們各出現(xiàn)一次；2列到第5列都是2水平列，它們之間任何兩列的不同水平的搭配共有4個：（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）它們各出現(xiàn)兩次。第八十八頁，共193頁幻燈片89由以上兩點看出，每個因素的各水平之間的搭配也是均衡的。其它常用的混合水平正交表還有：L12（31×24），L16（41×212），L16（43×28），L18（21×37）第八十九頁，共193頁幻燈片90例4：某農(nóng)科站進行品種試驗，共有4個因素：A（品種）、B（氮肥量）、C（氮、磷、鉀肥比例），D（規(guī)格）。因素A是4水平的，另外3個因素都是2水平的，具體數(shù)值見下表，試驗指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好，試用混合正交表安排試驗，找出最好的試驗方案。第九十頁，共193頁幻燈片91第九十一頁，共193頁幻燈片92第九十二頁，共193頁幻燈片93第九十三頁，共193頁幻燈片945.11擬水平法[例5]今有某一試驗，試驗指標(biāo)只有一個，它的數(shù)值越小越好，這個試驗有4個因素A，B，C，D，其中C是2水平的，其余3個因素都是3水平的，見下表，試安排試驗，并對試驗結(jié)果進行分析，找出最好的方案。第九十四頁，共193頁幻燈片95第九十五頁，共193頁幻燈片第九十六頁，共193頁幻燈片97擬水平法實際是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問題的方法。在沒有合適的混合水平正交表可用時，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗的方法，可以對一個因素虛擬水平，也可以對多個因素虛擬水平。第九十七頁，共193頁幻燈片98第九十八頁，共193頁幻燈片99第九十九頁，共193頁幻燈片小結(jié)極差分析法單試驗指標(biāo)正交試驗設(shè)計多試驗指標(biāo)正交試驗設(shè)計綜合分析:綜合平衡法;

綜合評分法;混合水平正交試驗設(shè)計:直接利用混合水平的正交試驗設(shè)計表;擬水平法.有交互作用正交試驗設(shè)計方差分析法第一百頁，共193頁幻燈片1015.12有交互作用的正交試驗設(shè)計

在多因素試驗中，各因素不僅各自獨立地在起作用，而且各因素還經(jīng)常聯(lián)合起來作用。即，不僅各個因素的水平改變時對試驗指標(biāo)有影響，而且各因素的聯(lián)合搭配對指標(biāo)也有影響，這就是交互作用。第一百零一頁，共193頁幻燈片102[例6]

有4塊試驗田，土質(zhì)情況基本一樣，種植同樣的作物，現(xiàn)將氮肥，磷肥采用不同的方式分別加在4塊地里，收獲后算出平均畝產(chǎn)，記在下表中。第一百零二頁，共193頁幻燈片103第一百零三頁，共193頁幻燈片104從表中可以看出（1）不加化肥時，平均畝產(chǎn)僅有200㎏，只加2㎏磷肥時，平均為225㎏，增加25㎏/畝。（2）只加3㎏氮肥時，平均畝產(chǎn)215㎏，增加15㎏/畝這兩種情況下的總增產(chǎn)值合計為40㎏。（3）但是同時加2㎏磷肥，3㎏氮肥時，平均為畝產(chǎn)280㎏增加80㎏/畝，比前兩種情況的總增產(chǎn)量又增加40㎏。第一百零四頁，共193頁幻燈片105（4）顯然這后一個40㎏，就是2㎏磷肥，3㎏氮肥聯(lián)合起來所起的作用，叫做磷肥，氮肥這兩個因素的交互作用。有下式：氮肥磷肥交互作用的效果＝氮肥、磷肥的總效果－（只加氮肥的效果＋只加磷肥的效果）交互作用是多因素試驗中經(jīng)常遇到的問題。第一百零五頁，共193頁幻燈片106交互作用表安排有交互作用的多因素試驗，必須使用交互作用表。第一百零六頁，共193頁幻燈片107第一百零七頁，共193頁幻燈片108在安排試驗時，交互作用占一列，稱為交互作用列。表的使用：第1列號是（）的，從左向右看，第2個列號是不帶括號的。比如要查第2列和第4列交互作用列，先找到（2），從左往右查，再從表的最上端的列號中找到4從上往下查看，兩者交叉處的數(shù)字是6，它表示第2列和第4列的交互作用就是第6列。第一百零八頁，共193頁幻燈片109第二步表頭設(shè)計——查交互作用表

表示位于第二、第四列的兩因素的交互作用要放于第六列。如L8（27）的交互作用表列號12345671（1）3254762（2）167453（3）76544（4）1235（5）326（6）1

注意：主效應(yīng)因素盡量不放交互列。如A、B因素已放C1、C2列，則C因素就不放C3列。第一百零九頁，共193頁幻燈片110水平數(shù)相同的有交互作用的正交試驗[例7]一個3因素2水平的有交互作用某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個因素A、B、C，每個因素都有2個水平，數(shù)值見下圖。每兩個因素之間都有交互作用，必須考慮。試驗指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好。試安排試驗，并分析試驗結(jié)果。第一百一十頁，共193頁幻燈片111第一百一十一頁，共193頁幻燈片112解：3因素2水平的試驗，3個因素A、B、C要占3列，它們之間的交互作用A×B，B×C，A×C占3列，共占6列，可用正交表L8（27），來安排實驗，若A、B分別放在第1、2列，從表中查出A×B就在第3列，因此C就不能放在第3列。現(xiàn)將C放在第4列，由正交表A×C應(yīng)放在第5列，B×C應(yīng)在第6列。第一百一十二頁，共193頁幻燈片113第一百一十三頁，共193頁幻燈片114第一百一十四頁，共193頁幻燈片115從極差大小看出，影響最大的因素是C，以2水平為好；其次是A×B，以2水平為好，第三是因素A，以1水平為好，第四是因素B，以1水平為好。由于因素B影響較小，1水平和2水平差別不大，但考慮到A×B是2水平為好，它影響比B大，所以因素B取2水平為好。（A×C），（B×C）的極差很小，對試驗的影響很小，忽略不計。

第一百一十五頁，共193頁幻燈片116綜合分析考慮，最好的方案應(yīng)當(dāng)是C2A1B2，從試驗結(jié)果看出，這個方案確實是8個試驗中最好的一個試驗。［C2→（A×B）2→A1→B1，結(jié)果C2A1B2］［注：4號實驗，產(chǎn)量為75kg］小結(jié)：用直觀分析法對試驗結(jié)果進行了必要的分析，直觀分析法的優(yōu)點：簡單、直觀、易做、計算量少。

第一百一十六頁，共193頁幻燈片1175.13正交試驗設(shè)計的方差分析上一章介紹了單因素，雙因素方差分析，對于更多因素方差分析把上面實驗結(jié)果推廣就行了。5.13.1方差分析的步驟和格式設(shè)用正交表安排m個因素的試驗，試驗總數(shù)為n，試驗結(jié)果分別為x1，x2，……，xn，假定每個因素有na個水平，每個水平做a次試驗，則n=ana。第一百一十七頁，共193頁幻燈片1181、計算離差的平方和（1）總離差的平方和ST記：第一百一十八頁，共193頁幻燈片119記為：ST＝QT－P第一百一十九頁，共193頁幻燈片120ST反映了試驗結(jié)果的差異，它越大，說明各次試驗結(jié)果之間的差異越大，試驗的結(jié)果之所以會有差異，一是因素水平的變化所引起的，二是因為有試驗誤差，因此差異是不可避免的。第一百二十頁，共193頁幻燈片121（2）各因素離差的平方和下面以計算因素A的離差的平方和SA為例來說明，設(shè)因素A安排在正交表的某列，可看作單因素試驗。用Xij表示因素A的第i個水平的第j個試驗的結(jié)果（i=1,2,…na;j=1,2,…a）,則有：第一百二十一頁，共193頁幻燈片122則有：第一百二十二頁，共193頁幻燈片123記為：SA＝QA－P其中:Ki表示因素的第i個水平a次試驗結(jié)果的和.

第一百二十三頁，共193頁幻燈片124SA反映了因素A的水平變化時所引起的試驗結(jié)果的差異，即因素A對試驗結(jié)果的影響。用同樣的方法可以計算其它因素的離差的平方和。對于兩因素的交互作用，我們把它當(dāng)成一個新的因素看待，如果交互作用占兩列，則交互作用的離差的平方和等于這兩列的離差的平方和之和。比如：SA×B＝S（A×B）1+S（A×B）2第一百二十四頁，共193頁幻燈片125（3）試驗誤差的離差的平方和SE設(shè)S(因+交)為所有因素以及要考慮的交互作用的離差的平方和，因為：ST＝S(因+交)+SE

SE為試驗誤差的離差平方和所以：SE＝ST－S(因+交)第一百二十五頁，共193頁幻燈片1262、計算自由度試驗的總自由度：f總＝試驗總次數(shù)－1＝n－1各因素的自由度：f因＝因素的水平數(shù)－1兩因素交互作用的自由度等于兩因素的自由度之積如：f（A×B）=fA×fB記fE為試驗誤差的自由度，因為：f總＝f（因+交）+fE所以：fE＝f總－f（因+交）第一百二十六頁，共193頁幻燈片1273.計算平均離差平方和（均方）有：第一百二十七頁，共193頁幻燈片1284.求F比將各因素的平均離差的平方和與誤差的平方和相比，得出F值，這個比值的大小反映了各因素對試驗結(jié)果影響程度的大小。第一百二十八頁，共193頁幻燈片1295.對因素進行顯著性檢驗對給出的檢驗水平α，從F頒布表中查出Fα（f因，fE）（通常叫臨界值）F＞Fα（f因，fE），說明該因素對試驗結(jié)果的影響顯著，兩數(shù)差別越大，說明該因素的顯著性越大；若F＜Fα（f因，fE），說明該因素對試驗結(jié)果的影響不顯著。第一百二十九頁，共193頁幻燈片1305.13.2

3水平的方差分析3水平正交設(shè)計是最一般的正交設(shè)計，它的方差分析方法最具有代表性。[例8]為提高某產(chǎn)品的產(chǎn)量，需要考慮3個因素：反應(yīng)溫度，反應(yīng)壓力和溶液濃度，每個因素都取3個水平，見下表，考慮因素之間的所有一級交互作用，試找出較好的工藝條件。第一百三十頁，共193頁幻燈片131第一百三十一頁，共193頁幻燈片132解：3因素3水平的試驗，每兩個因素的交互作用要占的兩列，3個因素的所有一級交互作用共有3個，共占6列，連同3個因素A，B，C，在正交表中共占9列，先L27（313），按該表安排3因素的表頭設(shè)計，見下表進行試驗第一百三十二頁，共193頁幻燈片133第一百三十三頁，共193頁幻燈片134第一百三十四頁，共193頁幻燈片135第一百三十五頁，共193頁幻燈片136第一百三十六頁，共193頁幻燈片137首先

第一百三十七頁，共193頁幻燈片138第一百三十八頁，共193頁幻燈片139第一百三十九頁，共193頁幻燈片140由此得出：SA＝QA－P＝2.04SB＝QB－P＝1.16SC＝QC－P＝155.87S（A×B）＝S（A×B）1+S（A×B）2＝Q（A×B）1－P+Q（A×B）2－P＝Q（A×B）1+Q（A×B）2－2P＝1.32第一百四十頁，共193頁幻燈片141

S（A×C）＝Q（A×C）1+Q（A×C）2－2P＝0.28S（B×C）＝Q（B×C）1+Q（B×C）2－2P＝0.18最后計算實驗誤差的差離平方和，有：SE＝ST－S因+交＝ST－（SA+SB+SC+SA×B+SB×C+SA×C）＝0.34第一百四十一頁，共193頁幻燈片142自由度：fA=fB=fC=3-1=2F（A×B）=f（A×C）=f（B×C）=2×2=4f總＝n-1=27-1=26fE=f總－f因+交＝26－18＝8（2×3+4×3）=18第一百四十二頁，共193頁幻燈片143計算平均離差的平方和（均方），然后求F。取α＝0.01，通常：①F>F0.01（f因，fE）該因素的影響是最顯著的“**”②F<F0.01（f因，fE），但F>F0.05（f因，fE）則稱該因素的影響是顯著的“*”②F<F0.05（f因，fE），則該因素的影響是不顯著的。第一百四十三頁，共193頁幻燈片144第一百四十四頁，共193頁幻燈片145可以看出，因素A，B，C和交互作用A×B對試驗結(jié)果的影響是顯著的，從大小看，因素C最顯著，依次A，B，A×B，試驗的指標(biāo)為產(chǎn)品的產(chǎn)量，越大越好，所以最優(yōu)方案應(yīng)取各因素中K的最大值所對應(yīng)的水平。從表看出：A1，B3，C3為最好，交互作用A×B也是顯著的。但A×B占兩列，直觀分析法有困難。有必要把A和B的各種組合的試驗結(jié)果對照分析。第一百四十五頁，共193頁幻燈片146第一百四十六頁，共193頁幻燈片147從表中，可以看出當(dāng)A取第1水平B取3水平時，結(jié)果為13.17是所有結(jié)果的最大值，于是最優(yōu)方案可取A1B3C3而A1B1的試驗結(jié)果為13.16與13.17相差不多，也可取A1B1C3結(jié)果為7.23，A1B3C3結(jié)果為7.07.∴A1B1C3比A1B3C3還要好。是因為我們分析計算本身是有誤差的，真正的最優(yōu)方案要經(jīng)實踐檢驗后確定。第一百四十七頁，共193頁幻燈片1485.13.3

2水平的方差分析一般分析法2水平正交設(shè)計，各因素離差平方和為因為:n=2a

,第一百四十八頁，共193頁幻燈片149所以上式可簡化為:這里2水平設(shè)計計算平方和的一般公式，同樣適用于有交互作用的情況。第一百四十九頁，共193頁幻燈片150例9：某農(nóng)藥廠生產(chǎn)某種農(nóng)藥，指標(biāo)是農(nóng)藥的收率，顯然是越大越好，根據(jù)經(jīng)驗知，影響農(nóng)藥收率的因素有4個；具體情況如下：第一百五十頁，共193頁幻燈片151第一百五十一頁，共193頁幻燈片1522水平4因素，并考慮A、B的交互作用，選用L8（27）安排實驗。按試驗逐次進行試驗，得出試驗結(jié)果分別為（%）86,95,91,94,91,96,83,88試進行方差分析（α＝0.05）解：列正交表L8（27）和試驗結(jié)果，第一百五十二頁，共193頁幻燈片153第一百五十三頁，共193頁幻燈片154計算離差平方和：類似地：

第一百五十四頁，共193頁幻燈片155誤差平方和：

SE＝ST－（S因+S交）＝146－（8+18+50+60.5+4.5）＝5還可以另一種方法算出SESE＝S空列＝S5列+S6列

第一百五十五頁，共193頁幻燈片156計算自由度總自由度fT＝8－1＝7因素的自由度fA＝fB＝fC＝fD＝2－1＝1交互作用的自由度f(A×B)=fA×fB=1誤差自由度fE＝fT－（f因+f交）＝7－5＝2第一百五十六頁，共193頁幻燈片157計算均值：由于各因素和交互作用A×B的自由度都是1，因此它們的均方值與它們的各自平方和相等，只有誤差的均方值為MSE＝SE/2=5/2=2.5計算F值比：

FA＝MSA/MSE=8/2.5=3.2

FB＝18/2.5＝7.2，F(xiàn)A×B＝50/2.5＝20

FC＝60.5/2.5＝24.2，F(xiàn)D＝4.5/2.5＝1.8第一百五十七頁，共193頁幻燈片158第一百五十八頁，共193頁幻燈片159從F值的大小可以看出，各因素對試驗影響大小的順序為C→A×B→B→A→D最優(yōu)條件：C2，B1，A1，D2，但考慮到交互作用A×B的影響較大，且它的第2水平為好，從正交表看出在C2，（A×B）2的情況下，有A1，B2和A2，B1，考慮到B的影響比A大，而B選B1為好，A只能先A2，這最優(yōu)方案為：A2B1C2D2。9個試驗中，6號試驗A2B1C2D1（接近）為好。第一百五十九頁，共193頁幻燈片1605.13.4混合水平的方差分析混合水平正交設(shè)計的方差分析，本質(zhì)上與水平數(shù)相等正交設(shè)計的方差分析相同，只要在計算時注意各列水平數(shù)的差別就行了。以：L8（4×24）混合型正交表為例加以說明，總離差平方和仍為：第一百六十頁，共193頁幻燈片161因素偏差平方和有兩種情況：2水平因素：

4水平因素：第一百六十一頁，共193頁幻燈片162例10

某鋼廠生產(chǎn)一種合金，為了校直冷拉，需要進行一次退火熱處理，以降低合金的硬度，根據(jù)冷加工變形量，在該合金技術(shù)要求范圍內(nèi)，硬度越低越好，試驗的目的是尋求降低硬度的退火工藝參數(shù)?？疾斓闹笜?biāo)是洛氏硬度（HRc）,經(jīng)分析研究，要考慮的因素有3個：第一百六十二頁，共193頁幻燈片163退火溫度（A），取4水平：A1：730℃，A2：760℃，A3：790℃，A4：820℃，保溫時間（B）：2水平，B1：1h,B2:2h;冷卻介質(zhì)（C），2水平，C1空氣，C2水，選用混合正交表L8（4*24），A，B，C放在1,2，3列。第一百六十三頁，共193頁幻燈片164第一百六十四頁，共193頁幻燈片165第一百六十五頁，共193頁幻燈片166第一百六十六頁，共193頁幻燈片167這里：ST＝QT－P＝7829.90－7825.01＝4.89第一百六十七頁，共193頁幻燈片168

SE＝S空列＝S4列+S5列＝1.63第一百六十八頁，共193頁幻燈片169第一百六十九頁，共193頁幻燈片170F0.05（3,2）＝19.16，F(xiàn)0.10（3,2）＝9.16F0.05（1,2）＝18.51，F(xiàn)0.10（1,2）＝8.53從F值和臨界值比較看出，即使取α＝0.10，各因素都無顯著影響，相對來說