2022-2023學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2727頁，共=sectionpages2727頁2022-2023學(xué)年重慶第二外國語學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形不一定是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若3a=2b(a、bA.ab=32 B.ab=3.一塊三棱柱積木如圖1，則它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.4.已知關(guān)于x的方程x2+kx?6=0A.1

B.?1

C.2

D.5.如圖，直線l1//l2//l3，直線AC和DF被l1，l2，A.2 B.43 C.1 D.6.某漁民為估計(jì)池塘里魚的總數(shù)，先隨機(jī)打撈20條魚給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的魚完全混合于魚群后，第二次打撈80條，發(fā)現(xiàn)其中2條魚有標(biāo)志從而估計(jì)該池塘有魚(

)A.1000條 B.800條 C.600條 D.400條7.下列說法中正確的是(

)A.兩條對角線相等的四邊形是矩形 B.四個角都相等的四邊形一定是正方形

C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 D.有一個角是直角的平行四邊形是矩形8.下列結(jié)論錯誤的是(

)A.若∠ABC=∠ADE，則△ABC∽△ADE

B.若ADAB=AEA9.向陽村2010年的人均年收入為12000元，2012年的人均年收入為14520元．設(shè)人均年收入的平均增長率為x，則下列所列的方程中正確的是(

)A.14520(1?x2)=12000

10.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,6)是一個光源．木桿AB兩端的坐標(biāo)分別為(0,2)A.8 B.9 C.10 D.1211.若關(guān)于x的一元二次方程(2?a)x2?4x?2=A.3 B.4 C.5 D.612.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正方形OABC的頂點(diǎn)A，B在第二象限內(nèi)，且點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)v=kx(k≠0)的圖象上，點(diǎn)A.9?93

B.9?95二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.在某一時刻，測得一根長為2米的標(biāo)桿的影長為4米，同時測得一根旗桿的影長為10米，那么這根旗桿的高度為______米．

14.若(?1,y1)，(?3,y2)在反比例函數(shù)y=k

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AE⊥16.某中學(xué)為落實(shí)“雙減”決定在課后延時服務(wù)中組織學(xué)生開展社團(tuán)活動，為了了解學(xué)生參與的意向，該校年級主任進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查(被抽到的學(xué)生都填了意向表，且只選擇了一個意向社團(tuán))，統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)共A、B、C、D四個社團(tuán)都有學(xué)生選擇．其中選擇C的人數(shù)比選擇D的人數(shù)多1人；選擇A的人數(shù)是選擇D的人數(shù)的整數(shù)倍；選擇A與選擇D的人數(shù)之和是選擇B與選擇C的人數(shù)之和的4倍；選擇A與選擇B的人數(shù)之和比選擇C與選擇D的人數(shù)之和多26人．則這次參加抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人．三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

請選擇合適的方法解下列方程：

(1)x2?318.(本小題8.0分)

如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3)、B(2,2)、C(2,1)，D(3,3)．

(1)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，將圖形反向放大，在第三象限畫出符合要求的位似四邊形A′B′C′D′；

19.(本小題10.0分)

如圖，四邊形ABCD為菱形，

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：連接AC，在AC上截取AE，使AE=AD；作CE的垂直平分線交CD于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G.(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)中所作的圖形中，連接EF、ED，證明：ED平分∠AEF．

證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴______，

∴∠DAC=∠DCA．20.(本小題10.0分)

某中學(xué)畢業(yè)班學(xué)生1120人，現(xiàn)抽取240名學(xué)生對四個項(xiàng)目中A長跑、B跳繩、C足球、D實(shí)心球的售好進(jìn)行抽樣調(diào)查調(diào)查結(jié)果如圖．

(1)補(bǔ)全條形圖；

(2)依據(jù)本次調(diào)查的結(jié)果，估計(jì)全體1120名學(xué)生中最喜歡A長跑的人數(shù)；

(321.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=ax+b(k≠0)的圖象交x軸、y軸于點(diǎn)P、Q，且與反比例函數(shù)y=mx(m≠0,x<0)的圖象相交于點(diǎn)A(?3,n)22.(本小題10.0分)

中考臨近，某商家抓住商機(jī)，準(zhǔn)備了一批考試專用筆及文具袋．去年五月份，筆的售價(jià)比文具袋的售價(jià)少2元，筆和文具袋的銷售量都為100，結(jié)果筆與文具袋的總銷售額為1400元．

(1)求去年五月份筆和文具袋的售價(jià)；

(2)受市場影響，該商家估計(jì)今年五月份購買文具袋的人會減少，于是降低了文具袋的售價(jià)．經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)與去年五月份相比，文具袋的售價(jià)每降價(jià)1元，文具袋的銷售量就增加10件，同時筆的銷售量就增加20件，且筆的售價(jià)不變．如果今年五月份筆和文具盒的總銷售額比去年五月份的筆和文具盒的總銷售額多23.(本小題10.0分)

兩個不同的多位正整數(shù)，若它們各數(shù)位上的數(shù)字和相等，則稱這兩個多位數(shù)互為“友好數(shù)“.例如：37和82，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是3+7，8+2，∵3+7=8+2=10，∴37和82互為“友好數(shù)”.又如：123和51，它們各數(shù)位上的數(shù)字之和分別是1+2+3，5+1，∵1+2+3=5+1=6，∴123和24.(本小題10.0分)

如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸的正半軸上，以線段AB為邊在第一象限作等邊△ABC，S△ABC=3，且CA⊥x軸．

(1)若點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)在(1)中的反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使四邊形25.(本小題10.0分)

如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是直線AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F是直線BC上一點(diǎn)，且∠EOF=90°，連接EF．

(1)如圖1，若點(diǎn)E在AB中點(diǎn)處，且AB=8，AD=6，求EF的長：

(2)如圖2，若點(diǎn)E在B答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意知，正方形，長方形，菱形都是軸對稱圖形，平行四邊形不一定是軸對稱圖形，

故選：A．

根據(jù)軸對稱的定義得出結(jié)論即可．

本題主要考查軸對稱的知識，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】B

【解析】解：∵ab=32，

∴2a=3b，

故A不符合題意；

B、∵ab=23，

∴3a=2b，

故B符合題意；

C、∵a3=b2，

∴23.【答案】C

【解析】解：從上面看，是一行兩個相鄰的矩形，

故選：C．

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．

4.【答案】A

【解析】解：由題意得：

把x=2代入方程x2+kx?6=0中得：

22+2k?6=0，

2k=6?5.【答案】B

【解析】解：∵直線l1//l2//l3，

∴ABBC=DEEF，

∵AB6.【答案】B

【解析】解：設(shè)該魚塘有魚x條，

根據(jù)題意得20x=280，

解得：x=800，

經(jīng)檢驗(yàn)x=800是原分式方程的解，

即估計(jì)該魚塘有魚800條，

故選：B．

7.【答案】D

【解析】解：兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，A是假命題；

四個角相等的菱形是正方形，B是假命題；

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，C是假命題；

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，D是真命題；

故選：D．

根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．

8.【答案】C

【解析】解：A、∵∠A=∠A，∠ABC=∠ADE，

∴△ABC∽△ADE，正確，不符合題意；

B、∵∠A=∠A，ADAB=AEAC，

∴△ABC∽△9.【答案】B

【解析】解：設(shè)人均年收入的平均增長率為x，根據(jù)題意可列出方程為：

12000(1+x)2=14520．

故選B．

一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率10.【答案】B

【解析】解：連接PA、PB并延長分別交x軸于點(diǎn)C、D，

線段CD就是木桿AB在x軸上的投影．

過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，交AB于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)P(3,6)，A(0,2)，B(6,2)，

∴OM=AN=3，AB=6，PN=4，PM=6，11.【答案】A

【解析】解：∵關(guān)于x的一元二次方程(2?a)x2?4x?2=0有兩個不相等實(shí)數(shù)根，

∴2?a≠0Δ=(?4)2?4×(2?a)×(?2)>0，

解得：a<4且a≠2．

∵關(guān)于y的不等式組2y<2y?2≤a的解集為y<1，

∴a+2≥1，

∴a≥?1．12.【答案】B

【解析】解：作AE⊥x軸于E，BF//x軸，交AE于F，

∵∠OAE+∠BAF=90°=∠OAE+∠AOE，

∴∠BAF=∠AOE，

在△AOE和△BAF中，

∠AOE=∠BAF∠AEO=∠BFA=90°OA=AB，

∴△AOE≌13.【答案】5

【解析】解：設(shè)旗桿的高度為x米，

根據(jù)題意得，x10=24，

解得：x=5米．

答：這根旗桿的高度為5米，

故答案為：514.【答案】<

【解析】解：∵k>0，

∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

又∵(?1,y)，(?3,y2)在反比例函數(shù)y15.【答案】23【解析】解：∵AE⊥BD，BE=EO，

∴AB=AO，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠DAB=90°，AO=CO，BO=DO，AC16.【答案】60

【解析】解：設(shè)選擇D的人數(shù)為x人，則選擇C的人數(shù)為(x+1)人，設(shè)選擇A的人數(shù)為ax人，選擇B的人數(shù)為y人，

ax+x=4(y+x+1)①ax+y?(x+1?x)=26②，

②?①得：5y+x=23，

則x=18y=1或x=13y=2或x=8y=3或x=3y=4，

把x=18y=1代入②中得：

18a+1?(18+1+18)=26，

∴a=319(舍去)，

把17.【答案】解：(1)x2?3x?1=0，

∵a=1，b=?3，c=?1，

∴b2?4ac=(?3)【解析】(1)方程利用公式法求解即可；

(2)提公因式法因式分解解方程即可．

本題考查一元二次方程?18.【答案】?2x

?2【解析】解：(1)如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求；

(2)M1(?2x,?2y)；

故答案為：?2x，?2y；

(3)四邊形ABCD的面積=12×19.【答案】DA=DC

FG是CE的垂直平分線

【解析】(1)解：如圖所示，F(xiàn)G即為所求；

(2)證明：∵四邊形ABCD為菱形，

∴DA=DC，

∴∠DAC=∠DCA．

又∵FG是CE的垂直平分線，

∴FE=FC，

∴∠FEC=∠FCE，

∴∠DAC=∠FEC，

∴20.【答案】解：(1)A項(xiàng)目人數(shù)為240×25%=60(人)，

C項(xiàng)目人數(shù)為240?(60+84+24)=72(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)估計(jì)全體1120名學(xué)生中最喜歡A中長跑的人數(shù)為1120×【解析】(1)總?cè)藬?shù)乘以A項(xiàng)目對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，再根據(jù)四個項(xiàng)目人數(shù)之和等于240求出C項(xiàng)目人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；

(2)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A項(xiàng)目人數(shù)所占比例即可；

(3)畫樹狀圖展示所有1221.【答案】解：(1)∵點(diǎn)B(?1,?3)在y=mx上，

∴m=3．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=3x．

∵點(diǎn)A(?3,n)在y=3x上，

∴n=?1．

∴A(?3,?1)．

∵y=ax+b經(jīng)過A(?3,?1)，B(【解析】(1)把A(?3,n)B(?1,?3)分別代入一次函數(shù)y=a22.【答案】解：(1)設(shè)去年五月份筆的售價(jià)為x元，文具袋的售價(jià)為y元，

依題意得：x+2=y100x+100y=1400，

解得：x=6y=8．

答：去年五月份筆的售價(jià)為6元，文具袋的售價(jià)為8元．

(2)設(shè)今年五月份文具袋的售價(jià)為m元，則今年五月份文具袋的銷售量為100+10(8【解析】(1)設(shè)去年五月份筆的售價(jià)為x元，文具袋的售價(jià)為y元，根據(jù)“去年五月份，筆的售價(jià)比文具袋的售價(jià)少2元，筆和文具袋的銷售量都為100，結(jié)果筆與文具袋的總銷售額為1400元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)今年五月份文具袋的售價(jià)為m元，則今年五月份文具袋的銷售量為(180?10m)件，筆的銷售量為(260?20m)23.【答案】解：(1)∵1+0+3=4，1+3=4，2+2=4，3+1=4，4+0=4，

∴103的所有兩位數(shù)的“友好數(shù)”為13、22、31、40；

(2)∵兩個不同的三位數(shù)m=100a+40+b、n=200+10c(1≤a<5,0<b<5,0<c≤9，且a、b、c為整數(shù))互為友好數(shù)，

∴a+4+b=2+c，

∴a+b=c?【解析】(1)根據(jù)新定義進(jìn)行解答便可；

(2)根據(jù)新定義列出a、b、c的方程，得a+b=c?2，m?n是1124.【答案】解：(1)如圖1中，作CD⊥y軸于D．

∵CA//y軸，CD⊥y軸，

∴CD//OA，AC/?/OD，

∴四邊形OACD是平行四邊形，

∵∠AOD=90°，

∴四邊形OACD是矩形，

∴k=S矩形OACD=2S△ABC=23，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=23x；

(2)存在，理由：

如圖2中，作BD⊥AC于D，交反比例函數(shù)圖象于N，連接CN，AN．

∵△ABC是等邊三角形，面積為3，設(shè)CD=