第十章激子理論

第十章激子理論第1頁，共21頁?！欤餐吣釥枺丶ぷ赢旊娮樱昭ㄏ鄬\動的軌道半徑比晶格常數(shù)大得很多時，可假定電子與孔穴的靜電庫侖勢為根據(jù)有效質(zhì)量近似，可將電子與空穴系統(tǒng)的二體運動方程寫為其中取價帶頂部為能量的原點，利用質(zhì)心坐標Ｘ和相對坐標x代替與，得到第2頁，共21頁?！欤餐吣釥枺丶ぷ硬⒃O(shè)可將有效質(zhì)量方程式變換為和其中代表電子－空穴對的質(zhì)心平移質(zhì)量，而是折合質(zhì)量第3頁，共21頁。§２瓦尼爾－莫特激子質(zhì)心運動方程式有平面波解對于確定的平移波矢Ｋ應有類似于氫原子的束縛態(tài)解，其中能量本征值可直接套用氫原子能級公式，所求得激子能級為左邊第三項代表激子的平移功能，第二項是形成電子－空穴束縛對時所降低的能量從上式則求得激子半徑第4頁，共21頁?！欤撤騻惪硕ぷ泳w的基態(tài)可寫成假定在第個原子內(nèi)的電子從態(tài)被激發(fā)到態(tài)，則此局域激發(fā)態(tài)的波函數(shù)為Ｎ個原子系統(tǒng)的總哈密度量是由原子的哈密度量和原子間互作用組成局域激發(fā)能量為S態(tài)p態(tài)第5頁，共21頁。Ｈ的非對角矩陣元為哈密頓量Ｈ的單電子激發(fā)本征函數(shù)應當是在各格點上產(chǎn)生局域激發(fā)波函數(shù)的線形組合，與緊束縛近似的能帶波函數(shù)相似，可將寫成激子能級可表示為計算貢獻，作變數(shù)變換§３夫倫克耳激子第6頁，共21頁?？紤]到和的空間分布尺度小于原子間距，上式中與相比是小量，可作展開將上面兩式合并求得其中代表偶級矩，由此可計算激子能帶公式中的傅里葉變換特別是在Ｋ＝０附近的數(shù)值§３夫倫克耳激子第7頁，共21頁。設(shè),這里，以某一個原子為中心，作半徑為的球體，宏觀小，微觀大，并滿足條件在之內(nèi)，取。因此有§３夫倫克耳激子第8頁，共21頁。當時的值為§３夫倫克耳激子第9頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論設(shè)單電子哈密頓量為，它包括電子的動能和晶格周期場的位能，電子間互作用勢能為多電子系統(tǒng)的哈密頓在二次量子化表象中寫為利用布洛赫函數(shù)與瓦尼爾函數(shù)間的關(guān)系可求得兩組算子間關(guān)系為第10頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論算子滿足費密子對易律則在單電子近似范圍內(nèi)系統(tǒng)的基態(tài)由Ｋ一定時所有可激發(fā)的線形組合構(gòu)成利用瓦尼爾表象將上式改寫成第11頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論其中與Ｆ的歸一條件為１．和的運動方程我們的目的是求激發(fā)態(tài)和激發(fā)能他們分別滿足本征方程第12頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論可將的本方程式改寫為得到算符的方程可求得的運動方程這里有效哈密頓量定義為第13頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論經(jīng)直接計算可以求得哈特利－福克近似的結(jié)果為這里它滿足ＨＦ方程從而求得Ｆ（Ｒ）的運動方程第14頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論這里這里＜Ｉ＞代表庫侖項，＜ＩＩ＞是交換作用項第15頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論類似的，用瓦尼爾函數(shù)表示＜ＩＩ＞，可以求得如下結(jié)果：第16頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論和定義為右邊第一項可定義為其逆變換是以利用第八章討論有效哈密頓量時的技巧做下列簡化：第17頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論求得這一項在Ｆ方程中的貢獻為第18頁，共21頁。§４電子－空穴互作用的多體理論寫成下列簡單形式：２．瓦尼爾－莫特激子可將庫侖項寫為下列近似式：這時激子運動方程為利用有效質(zhì)量近似第19頁，共21頁?！欤措娮樱昭ɑプ饔玫亩囿w理論先把式子變換為使方程寫成下列對應形式：再利用和的有效質(zhì)量公式得到對上式