和差化積公式推導(dǎo)及口訣_第1頁
和差化積公式推導(dǎo)及口訣_第2頁
和差化積公式推導(dǎo)及口訣_第3頁
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本文格式為Word版，下載可任意編輯——和差化積公式推導(dǎo)及口訣和差化積公式：包括正弦、余弦、正切和余切的和差化積公式，是三角函數(shù)中的一組恒等式，和差化積公式共10組。在應(yīng)用和差化積時，務(wù)必是一次同名（正切和余切除外）三角函數(shù)方可實行。若是異名，務(wù)必用誘導(dǎo)公式化為同名；若是高次函數(shù)，務(wù)必用降冪公式降為一次。

和差化積公式

sinα+sinβ=2sin[α+β/2]2cos[α-β/2]

sinα-sinβ=2cos[α+β/2]2sin[α-β/2]

cosα+cosβ=2cos[α+β/2]2cos[α-β/2]

cosα-cosβ=-2sin[α+β/2]2sin[α-β/2]

sinα2cosβ=0.5[sinα+β+sinα-β]

cosα2sinβ=0.5[sinα+β-sinα-β]

cosα2cosβ=0.5[cosα+β+cosα-β]

sinα2sinβ=-0.5[cosα+β-cosα-β]

公式推導(dǎo)過程

首先，我們知道sina+b=sina*cosb+cosa*sinb

sina-b=sina*cosb-cosa*sinb

我們把兩式相加就得到sina+b+sina-b=2sina*cosb

所以，sina*cosb=sina+b+sina-b/2

同理，若把兩式相減，就得到cosa*sinb=sina+b-sina-b/2

同樣的，我們還知道cosa+b=cosa*cosb-sina*sinb

cosa-b=cosa*cosb+sina*sinb

所以，把兩式相加，我們就可以得到cosa+b+cosa-b=2cosa*cosb

所以我們就得到，cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2

同理，兩式相減我們就得到sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2

這樣，我們就得到了積化和差的四個公式：sina*cosb=sina+b+sina-b/2

cosa*sinb=sina+b-sina-b/2

cosa*cosb=cosa+b+cosa-b/2

sina*sinb=-cosa+b-cosa-b/2

有了積化和差的四個公式以后，我們只需一個變形，就可以得到和差化積的四個公式。

我們把上述四個公式中的a+b設(shè)為x，a-b設(shè)為y，那么a=x+y/2，b=x-y/2

把a，b分別用x，y表示就可以得到和差化積的四個公式：sinx+siny=2sinx+y/2*cosx-y/2

sinx-siny=2cosx+y/2*sinx-y/2

cosx+cosy=2c

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