概率論與數(shù)理統(tǒng)計：9-2雙因素試驗的方差分析

一、雙因素等重復試驗的方差分析二、雙因素無重復試驗的方差分析三、小結第二節(jié)雙因素試驗的方差分析表

9.8因素A因素B一、雙因素等重復試驗的方差分析假設記號總平均雙因素試驗方差分析的數(shù)學模型檢驗假設2.研究統(tǒng)計特性;檢驗步驟1.分解平方和;3.確定拒絕域.1.分解平方和總偏差平方和(總變差)誤差平方和因素

A的效應平方和因素

B的效應平方和因素A,B的交互效應平方和2.研究統(tǒng)計特性自由度數(shù)學期望3.確定拒絕域表9.9

雙因素試驗的方差分析表方差來源平方和自由度均方F

比因素

A因素

B交互作用誤差總和例1

一火箭用四種燃料,三種推進器作射程試驗.每種燃料與每種推進器的組合各發(fā)射火箭兩次,得射程如下（以海里計）.表9.3

火箭的射程推進器(B)B1B2B3燃料(A)A1A2A3A458.252.649.142.860.158.375.871.556.241.254.150.570.973.258.251.065.360.851.648.439.240.748.741.4在MATLAB中求解函數(shù):anova2格式:p=anova2(x,reps)說明:執(zhí)行平衡的雙因素試驗的方差分析來比較x中兩個或多個列或行的均值.不同列的數(shù)據(jù)代表某一因素的差異,不同行的數(shù)據(jù)代表另一因素的差異.如果每行列對有多于一個的觀察值,則變量reps指出每一單元觀察點的數(shù)目,每一單元包含reps行.源程序:a=[58.2,56.2,65.3;52.6,41.2,60.8;49.1,54.1,51.6;42.8,50.5,48.4;60.1,70.9,39.2;58.3,73.2,40.7;75.8,58.2,48.7;71.5,51.0,41.4];p=anova2(a,2)程序運行結果方差分析表幫助例2

在某種金屬材料的生產過程中,對熱處理溫度(因素B)與時間(因素A)各取兩個水平,產品強度的測定結果(相對值)如表所示.在同一條件下每個實驗重復兩次.設各水平搭配下強度的總體服從正態(tài)分布且方差相同.各樣本獨立.問熱處理溫度、時間以及這兩者的交互作用對產品強度是否有顯著的影響?(取顯著性水平為0.05)BB1B2AA1A238.038.6(76.6)47.044.8(91.8)45.043.8(88.8)42.440.8(83.2)168.4172165.4175340.4在MATLAB中求解程序運行結果a=[38.0,47.0;38.6,44.8;45.0,42.4;43.8,40.8];p=anova2(a,2)源程序方差分析表幫助

檢驗兩個因素的交互效應,對兩個因素的每一組合至少要做兩次試驗.

如果已知不存在交互作用,或已知交互作用對試驗的指標影響很小,則可以不考慮交互作用.

對兩個因素的每一組合只做一次試驗,也可以對各因素的效應進行分析——雙因素無重復試驗的方差分析.二、雙因素無重復試驗的方差分析表

9.14因素B因素A假設雙因素無重復試驗方差分析的數(shù)學模型檢驗假設表9.15

雙因素無重復試驗的方差分析表方差來源平方和自由度均方F

比因素A因素B誤差總和例3下面給出了在某5個不同地點、不同時間空氣中的顆粒狀物(以mg/m3計)的含量的數(shù)據(jù):因素B(地點)因素A(時間)1975年10月1976年

1月1976年

5月1996年

8月2891234512752513082272007682686367695956819667645659545851704237331376290278

設本題符合模型中的條件,試在顯著性水平為0.05下檢驗:在不同時間下顆粒狀物含量的均值有無顯著差異,在不同地點下顆粒狀物含量的均值有無顯著差異.在MATLAB中求解a=[76,67,81,56,51;82,69,96,59,70;68,59,67,54,42;63,56,64,58,37];p=anova2(a)源程序程序運行結果方差分析表幫助三、小結1.雙因素等重復試驗的方差分析步驟2.雙因素無重復試驗的方差分析步驟(