北師大版八年級數(shù)學上冊：4.2 一次函數(shù)與正比例函數(shù) 課件（共31張PPT）

一次函數(shù)正比例函數(shù)情境創(chuàng)設2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1318km。設列車平均速度為。考慮以下問題：（1）乘京滬高速列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需要多少小時（結果保留小數(shù)點后一位）？（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關系？（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站的南京站？思考下列問題：

1.中，變量和常量分別是什么？其對應關系式是函數(shù)關系嗎？誰是自變量，誰是函數(shù)？2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的？3.（1）與（2）之間有何聯(lián)系？（2）與（3）呢？形成概念1.如果我們把這個常數(shù)記為k，你能用數(shù)學式子表達嗎？2.對這個常數(shù)k有何要求呢？為什么？

3.請你嘗試給這類特殊函數(shù)下個定義：形如的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫比例系數(shù)。4.這個函數(shù)表達式在形式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數(shù)是什么？次數(shù)為多少？形式上是一個一次單項式，單項式系數(shù)就是比例系數(shù)k。5.正比例函數(shù)

（常數(shù)）的自變量x的取值范圍是什么？（4）的函數(shù)自變量的取值范圍有何不同？一般情況下正比例函數(shù)自變量取值范圍為一切實數(shù)，但在特殊情況下自變量取值范圍會有所不同。6.如何理解y與x成正比例函數(shù)？反之，

（k為常數(shù)，）表示什么意義？y與x成正比例函數(shù)（常數(shù)k≠0）。7.在正比例函數(shù)

（k為常數(shù)，）中關鍵是確定哪個量？比例系數(shù)k一經(jīng)確定，正比例函數(shù)確定了嗎？怎樣確定k呢？

從函數(shù)關系看，關鍵是比例系數(shù)k，比例系數(shù)k一確定，正比例函數(shù)就確定了；只需知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k值。從方程角度看，如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量。

1.畫函數(shù)圖象需要經(jīng)歷哪些步驟？2.你能依據(jù)這些步驟畫出以上正比例函數(shù)的圖象嗎？列表、描點、連線。O在與之間描出二十等分點，畫出y=x的圖象的一段；（表格在前面的基礎上加下列）x00.050.150.250.350.450.550.650.750.850.95y0.050.150.250.350.450.550.650.750.850.950O

6.如果我們不斷找下去，找一百等分點呢？一千等分點呢？可以發(fā)現(xiàn)

與

之間是靠什么線連接的，那么其他兩個整數(shù)點之間靠什么線連接的呢？表格中省略號是什么意思？7.你發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)y=x的圖象是什么？直線y

-4

-2-3

-1321-1O-2-3

1

2

3

4

5x-4-2024y=2x

x…

-2

-1

0

1

2…

y畫正比例函數(shù)的圖象。解：1.列表。2.描點。3.連線。……y=x一次函數(shù)函數(shù)：正比例函數(shù)：一、復習與反思

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說是x是自變量，y是x的函數(shù)。

一般地，形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。下列問題中，變量之間的對應關系是函數(shù)關系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式。這些函數(shù)解析式有哪些特征？（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20℃～25℃時，蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差。（2）一種計算成年人標準體重G（單位：kg）的方法是：以厘米為單位量出身高值h，再減常數(shù)105，所得差是G的值。（3）某城市的市內(nèi)電話的月收費額y（單位：元）包括月租費22元和撥打電話xmin的計時費（按0.1元/min收?。６?、概念的形成思考：上面這些函數(shù)解析式有什么共同特點？都是常數(shù)k與自變量的積與常數(shù)b的和的形式。一般地，形如（k、b是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。是不是一次函數(shù)呢？

當時，為，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。1.畫出函數(shù)與的圖象。三、探究新知x-2-1012y=-6xy=-6x+51260-6-1217115-1-7O2xy123-2-186410122.觀察與比較。這兩個函數(shù)的圖象形狀都是__

，并且傾斜程度____。函數(shù)y=6x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=-6x+5的圖象與y軸交于點

，即它可以看作由直線y=-6x向

平移___

個單位長度得到。比較上面兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點。填出你的觀察結果并與同伴交流。一條直線（0，5）相同上5O2xy123-2-186410123.探究。比較兩個函數(shù)的解析式與圖象，你能解釋這是為什么嗎？4.猜想。你得到的結論具有一般性嗎？不畫圖，你能說出一次函數(shù)y=3x-4的圖象是什么形狀嗎？它與直線y=3x有什么關系？你能解釋其中的道理嗎？5.結論。一次函數(shù)的圖象是一條直線，我們稱它為直線

，它可以看作由直線

平移

個單位長度得到。（當時，向上平移；當時，向下平移）反思小結：確定正比例函數(shù)的解析式需要一個條件，確定一次函數(shù)的解析式需要兩個條件。一次函數(shù)與方程、不等式觀察下面這幾個方程：（1）（2）（3）思考：代數(shù)式

值的變化是由誰的變化造成的？它的每一個值的確定又是與誰的確定對應的？

上面的三個方程可以看成函數(shù)

的函數(shù)值分別為3，0，的情況，而這三個方程的解則分別對應著此時自變量的值，即圖象上A，B，C三點的橫坐標。

對于任意一個一元一次方程

，它有唯一解，我們可以把這個方程的解看成函數(shù)

當

時與之對應的自變量的值。從圖象上看，方程的解是函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標。觀察下面這幾個不等式：（1）