【上課用】直線及其方程（新課講義）- 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

.2直線及其方程（新課）知識(shí)梳理1.直線的傾斜角與斜率斜率．為傾斜角已知點(diǎn)、，過(guò)兩點(diǎn),的直線的斜率公式.2.直線方程的五種形式：名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍1斜截式k是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸2點(diǎn)斜式是直線上一定點(diǎn)，k是斜率不垂直于x軸3兩點(diǎn)式，是直線上兩定點(diǎn)不垂直于x軸和y軸4截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過(guò)原點(diǎn)5一般式A、B、C為系數(shù)任何位置的直線3.兩條直線的位置關(guān)系平行：重合：相交：特殊的，.4.點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)到直線的距離為.5.兩平行線間的距離公式直線與直線的距離為.典例解析考點(diǎn)一：直線的傾斜角與斜率例1．設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為P，且傾斜角為，若將其繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°，得到直線的傾斜角為+45°，則（）A．0°≤＜90°B．0°≤＜135°C．0°＜≤135°D．0°＜＜135°變式1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有三條直線，其對(duì)應(yīng)的斜率分別為，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A．B．C． D．變式2．如圖所示，直線的傾斜角，直線與垂直，求，的斜率．例2．經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的斜率是否存在？如果存在，求其斜率．（1）（1，―1），（―3，2）；（2）（1，―2），（5，―2）；（3）（3，4），（―2，―5）；（4）（3，0），（3，）．變式1．已知A（a，2），B（5，1），C（―4，2a）三點(diǎn)在同一條直線上，求a的值．變式2．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），且與線段MN相交，又M（2，―3），N（―3，―2），求直線的斜率k的取值范圍．考點(diǎn)二：斜截式直線方程例3．寫出斜率為2，在y軸上截距為m的直線方程，當(dāng)m為何值時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)（1，1）？變式1．（1）寫出斜率為－1，在y軸上截距為－2的直線方程的斜截式；（2）已知直線方程為2x+y－1=0，求直線的斜率、在y軸上的截距以及與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．變式2．直線的斜率和在y軸上的截距分別為（）A． B． C． D．考點(diǎn)三：點(diǎn)斜式直線方程例4．求滿足下列條件的直線方程。（1）過(guò)點(diǎn)P（－4，3），斜率k=－3；（2）過(guò)點(diǎn)A（－1，4），傾斜角為135°；（3）過(guò)點(diǎn)P（3，－4），且與x軸平行；（4）過(guò)點(diǎn)P（5，－2），且與y軸平行．變式1．已知直線過(guò)點(diǎn)（1，0），且與直線的夾角為30°，求直線的方程。變式2．已知過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為60°，則直線的方程為（）A． B．C． D．考點(diǎn)四：兩點(diǎn)式直線方程例5．過(guò)和兩點(diǎn)的直線方程是（）A． B．C． D．變式1．三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（―5，0），B（3，―3），C（0，2），求這個(gè)三角形三邊所在直線的方程。變式2．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)，則邊上中線所在直線方程是（）A． B． C． D．考點(diǎn)五：截距式直線方程例6．直線過(guò)點(diǎn)（―3，4），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為12，求直線的方程．變式1．求過(guò)點(diǎn)P（2，－1），在x軸、y軸上的截距分別為a、b，且滿足a=3b的直線方程。變式2．求過(guò)定點(diǎn)P（2，3）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程．考點(diǎn)六：直線的一般式方程例7．根據(jù)下列條件分別寫出直線方程，并化成一般式：（1）斜率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，3）；（2）過(guò)點(diǎn)B（―3，0），且垂直于x軸；（3）斜率為4，在y軸上的截距為―2；（4）在y軸上的截距為3，且平行于x軸；（5）經(jīng)過(guò)C（―1，5），D（2，―1）兩點(diǎn)；（6）在x，y軸上的截距分別是―3，―1．變式1．若直線2x﹣y﹣4=0在x軸和y軸上的截距分別為a和b，則a﹣b的值為（）A．6 B．2 C．﹣2 D．﹣6變式2．直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，則A，B，C需滿足條件（）A． B． C．A，B，C同號(hào) D．考點(diǎn)七：兩條直線的位置關(guān)系例8．判斷下列各組直線的位置關(guān)系，如果相交，求出相應(yīng)的交點(diǎn)坐標(biāo)：（1）；（2）；（3）．變式1．已知直線和互相平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A．或3 B． C． D．1或變式2．直線與直線互相垂直，則這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．B．C． D．考點(diǎn)八：點(diǎn)到直線的距離例9．求點(diǎn)P0（―1，2）到下列直線的距離：（1）2x+y―10=0；（2）x+y=2；（3）y―1=0．變式1．已知點(diǎn)(a，1)到直線x-y+1=0的距離為1，則a的值為()A．1 B．-1 C． D．±變式2．一直線過(guò)點(diǎn)P(2,0)，且點(diǎn)到該直線的距離等于4，則該直線的傾斜角為_(kāi)_____.考點(diǎn)九：兩平行直線間的距離例10．求兩條平行直線y=3x+5與6x―2y+3=0間的距離．變式1．若兩條直線l1：x+2y–6=0與l2：2x+ay+8=0平行，則l1與l2間的距離是（）A．B．C． D．變式2．若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為()A． B． C． D．考點(diǎn)十：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題例11．直線所過(guò)定點(diǎn)是______變式1.直線所過(guò)的定點(diǎn)是______變式2.若p,q滿足，直線必過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____考點(diǎn)十一、對(duì)稱問(wèn)題例12．求點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線2x―4y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)．變式1.已知直線，點(diǎn)，求直線關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的直線的方程。變式2.已知直線1：2x+y―4=0，求1關(guān)于直線：3x+4y―1=0對(duì)稱的直線2的方程．鞏固練習(xí)1．根據(jù)條件寫出下列各題中的直線方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2），斜率為2；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（―1，4），傾斜角為135°；（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，2），傾斜角為90°；（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（―3，―2），且與x軸平行。2．直線y=kx+b（k+b=0，k≠0）的圖象是（）3．（1）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），B（2，7），則直線的方程為_(kāi)_______；（2）若點(diǎn)P（3，m）在過(guò)點(diǎn)A（2，―1），B（―3，4）的直線上，則m的值為_(kāi)_______．4．根據(jù)條件求下列各題中直線的截距式方程：（1）在x軸上的截距為－3，在y軸上的截距為2；（2）在x軸上的截距為1，在y軸上的截距為－4．5.已知直線過(guò)點(diǎn)P（2，3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，求直線的方程．6．已知三角形的頂點(diǎn)是A（－5，0），B（3，－3），C（0，2），求AC邊上中線所在直線的方程．7．已知傾斜角為45°的直線過(guò)點(diǎn)A（1，－2）和點(diǎn)B，B在第一象限，，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．8．直線y=x+1繞著其上一點(diǎn)P（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得直線，求直線的點(diǎn)斜式方程；9．直線過(guò)點(diǎn)P（2，－3），且與過(guò)點(diǎn)M（－1，2），N（5，2）的直線垂直，求直線的方程．10．直線過(guò)點(diǎn)P（－l，2），斜率為，把繞點(diǎn)P按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°得直線，求直線和的方程．11．寫出傾斜角是，在軸上的截距是-2直線的斜截式方程；12．寫出斜率為2，在y軸上截距為m的直線方程，當(dāng)m為何值時(shí)，直線過(guò)點(diǎn)（1，1）？13．求過(guò)A(-2，-3)，B(-5，-6)兩點(diǎn)直線的兩點(diǎn)式方程；14．直線過(guò)（－1，－1）、（2，5）兩點(diǎn)，點(diǎn)（1002，b）在上，則b的值為_(kāi)_______．15．已知A（―3，―5），B（1，3），C（5，11）三點(diǎn)，試判斷這三點(diǎn)是否在同一直線上．16．已知直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，設(shè)，則直線的斜率的取值范圍是．17．直線的傾斜角的范圍是A．B．C．D．18．若直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)=．19．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（―5，6）和點(diǎn)B（―4，8），求直線的一般式方程和截距式方程，并畫(huà)圖．20．已知直線：3mx+8y+3m-10=0和：x+6my-4=0.問(wèn)m為何值時(shí):（1）與平行（2）與垂直.21．求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，1），且與直線2x+y―10=0垂直的直線的方程．22．求通過(guò)點(diǎn)(1，-2)，且與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形的直線；23．由點(diǎn)發(fā)出的光線射到直線上，反射后過(guò)點(diǎn)，則反射光線所在直線的一般方程為.24．已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且傾斜角是，求直線的點(diǎn)斜式方程和一般式方程.25．判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)：（1）1：2x+y+3=0，2：x―2y―1=0；（2）1：x+y+2=0，2：2x+2y+3=0；（3）1：x―y+1=0；2：2x―2y+2=0．26．過(guò)點(diǎn)M(-2,1)，且與點(diǎn)A(-1,2)，B(3,0)的距離相等，求直線的方程．2.2直線及其方程答案例1．D變式1．D變式2．k2=例2．（1）（2）0（3）（4）不存在變式1．2或變式2．例3．y=2x+mm=―1變式1．（1）y=－x－2（2）k=－2，b=1，（0，1）變式2．C例4．（1）3x+y+9=0（2）x+y－3=0（3）y=－4（4）x=5變式1．x=1或變式2．B例5．C變式1．3x+8y+15=0，5x+3y―6=0，2x―5y+10=0變式2．C例6．x+3y－9=0或4x－y+16=0變式1．x+3y+1=0或變式2．x+y－5=0或3x－2y=0例7．（1）（2）x+3=0（3）4x―y―2=0（4）y―3=0（5）2x+y―3=0（6）x+3y+3=0變式1．A變式2．C例8．（1）；（2）重合；（3）平行．變式1．B變式2．B例9．（1）（2）（3）1變式1．D變式2．90°或30°例10．變式1．A變式2．C例11．變式1.變式2.例12．（1，4）變式1.變式2.2x+11y+16=0鞏固練習(xí)1．（1）y―2=2(x―1)；（2）y―4=―(x+1)；（3）x=4；（4）y=―22．B3．（1）x=2（2）―24．（1）（2）5．x+y－5=0或x－y+1=0或3x－2y=06．8x+11y+9=07．（4，1）8．（1）x+y－7=09．x