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專題十概率與統(tǒng)計第二講古典概型與幾何概型(一)核心知識整合考點1:古典概型1.古典概型的兩個特點(1)有限性:試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個.(2)等可能性:每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2.古典概型的概率公式(1)在基本事件總數(shù)為n的古典概型中,每個基本事件發(fā)生的概率都是相等的,即每個基本事件發(fā)生的概率都是.(2)對于古典概型,任何事件的概率為[典型例題]1.生物實驗室有5只兔子,其中只有3只測量過某項指標,若從這5只兔子中隨機取出3只,則恰有2只測量過該指標的概率為()A. B. C. D.[答案]:B[解析]設(shè)3只測量過某項指標的兔子為A,B,C,另外2只兔子為a,b,從這5只兔子中隨機取出3只,則樣本空間,共包含10個樣本點,其中“恰有2只測量過該指標”包含的樣本點共有6個,分別為,,,,,,因此所求的概率為,故選B.2.將4個1和2個0隨機排成一行,則2個0不相鄰的概率為()A. B. C. D.[答案]:C[解析]本題考查古典概型、組合數(shù).所有的排法是,不相鄰的排法是,故所求概率為.故選C.考點2:幾何概型1.幾何概型的概念
如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡稱為幾何概型.2.幾何概型的特點(1)無限性:在一次試驗中,基本事件的個數(shù)是無限的.(2)等可能性:每個基本事件發(fā)生的可能性相等.3.幾何概型的概率公式設(shè)幾何概型的基本事件空間可表示成可度量的區(qū)域,事件A所對應(yīng)的區(qū)域用A表示,則.[典型例題]1.在區(qū)間隨機取1個數(shù),則取到的數(shù)小于的概率為()A. B. C. D.[答案]:B[解析]本題考查幾何概型的計算.利用幾何概型的計算公式,可得.故選B.2.在區(qū)間與中各隨機取1個數(shù),則兩數(shù)之和大于的概率為()A. B. C. D.[答案]:B[解析]本題考查簡單的線性規(guī)劃及其應(yīng)用、幾何概型的
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