2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢縣峰城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢縣峰城中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為 （

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略2.如圖，OABC是四面體，G是△ABC的重心，G1是OG上一點(diǎn)，且OG=3OG1，則(

)A．B．C．D．參考答案：C略3.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B4.已知變量x和y滿足關(guān)系，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)參考答案：A因?yàn)樽兞亢蜐M足關(guān)系，一次項(xiàng)系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項(xiàng)系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選C.5.拋物線y=﹣x2的準(zhǔn)線方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)方程x2=﹣8y，然后再求其準(zhǔn)線方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其準(zhǔn)線方程是y=2．故選B．6.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E：﹣=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與x軸垂直，sin∠MF2F1=，則E的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)|MF1|=x，則|MF2|=2a+x，∵M(jìn)F1與x軸垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故選：A．7.在我國南北朝時(shí)期，數(shù)學(xué)家祖暅在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．其意思是，用一組平行平面截兩個(gè)幾何體，若在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)幾何體的體積必然相等．根據(jù)祖暅原理，“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的（

）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要參考答案：A【分析】先閱讀題意，再由原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件可得解【詳解】由已知有”在任意等高處的截面面積都對(duì)應(yīng)相等”是“兩個(gè)幾何體的體積必然相等“的充分條件不必要條件，結(jié)合原命題與其逆否命題的真假可得：“兩幾何體A、B的體積不相等”是“A、B在等高處的截面面積不恒相等”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀能力、原命題與其逆否命題的真假及充分必要條件，屬中檔題。

8.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若，且則；

②若，且，則； ③若，則； ④若且,則. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（） A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（X<2c+1）=P(X>c+5)，則c=（

）A、

B、

C、0

D、4參考答案：C10.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（）A．4n+2B．4n﹣2C．2n+4D．3n+3參考答案：A

考點(diǎn)：歸納推理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．分析：本題考查的是歸納推理，處理的方法是，由已知的圖案中分析出白色地面磚的塊數(shù)與圖形序號(hào)n之間的關(guān)系，并由此猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，解答問題．解答：解：方法一：（歸納猜想法）觀察可知：除第一個(gè)以外，每增加一個(gè)黑色地板磚，相應(yīng)的白地板磚就增加四個(gè)，因此第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是一個(gè)“以6為首項(xiàng)，公差是4的等差數(shù)列的第n項(xiàng)”．故第n個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是4n+2方法二：（特殊值代入排除法）或由圖可知，當(dāng)n=1時(shí)，a1=6，可排除B答案當(dāng)n=2時(shí)，a2=10，可排除CD答案．故答案為A點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x－2y＋5＝0與直線2x＋my－6＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)m＝________.A

1

B

2

C

4

D

0.5

參考答案：A12.下左程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_______________.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

x－y；y－xEND

參考答案：13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【詳解】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．14.如圖，平面上一長12cm，寬10cm的矩形ABCD內(nèi)有一半徑為1cm的圓O(圓心O在矩形對(duì)角線交點(diǎn)處)．把一枚半徑1cm的硬幣任意擲在矩形內(nèi)(硬幣完全落在矩形內(nèi))，則硬幣不與圓O相碰的概率為________．參考答案：15.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的最小值是

.

參考答案：略16.若點(diǎn)A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，則m=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】點(diǎn)A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程組，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案為：﹣117.如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的的值是

.參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若a+b+c=1，且a，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：++≤．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】利用分析法和基本不等式性質(zhì)證明．【解答】證明：要證++≤，只需證（++）2≤3，展開得a+b+c+2（++）≤3，又因?yàn)閍+b+c=1，所以即證++≤1．因?yàn)閍，b，c為非負(fù)實(shí)數(shù)，所以≤，≤，≤．三式相加得++≤=1，所以++≤1成立．所以++≤3．19.（滿分12分）已知點(diǎn)Pn(an，bn)滿足an＋1＝an·bn＋1，bn＋1＝(n∈N*)且點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(1，－1)．(1)求過點(diǎn)P1，P2的直線l的方程；(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N*，點(diǎn)Pn都在(1)中的直線l上．參考答案：解：(1)由P1的坐標(biāo)為(1，－1)知a1＝1，b1＝－1.∴b2＝＝.

a2＝a1·b2＝.

∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(，)∴直線l的方程為2x＋y＝1.…………….3分(2)①當(dāng)n＝1時(shí)，2a1＋b1＝2×1＋(－1)＝1成立．…………….4分②假設(shè)n＝k(k∈N*，k≥1)時(shí)，2ak＋bk＝1成立，…………….6分則2ak＋1＋bk＋1＝2ak·bk＋1＋bk＋1＝(2ak＋1)…………….8分＝＝＝1，∴當(dāng)n＝k＋1時(shí)，命題也成立．

…………….10分由①②知，對(duì)n∈N*，都有2an＋bn＝1，即點(diǎn)Pn在直線l上．

…………….12分

略20.某同學(xué)在研究相鄰三個(gè)整數(shù)的算術(shù)平方根之間的關(guān)系時(shí)，發(fā)現(xiàn)以下三個(gè)式子均是正確的：①+＜2；②+＜2；③+＜2（1）已知∈（1.41，1.42），∈（1.73，1.74），∈（2.23，2.24），請(qǐng)從以上三個(gè)式子中任選一個(gè)，結(jié)合此范圍，驗(yàn)證其正確性（注意不能近似計(jì)算）；（2）請(qǐng)將此規(guī)律推廣至一般情形，并證明之．參考答案：【考點(diǎn)】分析法和綜合法；歸納推理．【分析】（1）結(jié)合此范圍，驗(yàn)證其正確性，（2）一般結(jié)論為：若n∈N*，則，用分析法和綜合法即可證明．【解答】解：（1）驗(yàn)證①式成立：∵，∴，∵，∴，∴（2）一般結(jié)論為：若n∈N*，則，證明如下：證法一：要證：只需證：即證：也就是證：只需證：n（n+2）＜n2+2n+1即證：0＜1，顯然成立故，證法二：=，=，=，=，∵n∈N*，，∴，∴，∴21.（本小題滿分13分）若S是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列的公比；(2)若，求的通項(xiàng)公式；（3）在（2）的條件下，設(shè)，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。參考答案：（1）q=4

(2)an=2n-1

(3)最小正整數(shù)m為30略22.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），