2021-2022學年寧夏回族自治區(qū)銀川市興慶區(qū)銀川一中數(shù)學高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖像關于點對稱，曲線在點處的切線過點，設曲線在處的切線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．2．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝03．某校開設10門課程供學生選修，其中、、三門由于上課時間相同，至多選一門，學校規(guī)定每位學生選修三門，則每位學生不同的選修方案種數(shù)是()A．70 B．98 C．108 D．1204．已知為的一個對稱中心，則的對稱軸可能為（）A． B． C． D．5．函數(shù)在的圖象大致為（）A． B．C． D．6．已知，，則“”是“表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)的定義域為，且滿足（是的導函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．8．若曲線，在點處的切線分別為，且，則的值為（）A． B．2 C． D．9．獨立性檢驗顯示：在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為性別與是否喜愛喝酒有關，那么下列說法中正確的是（）A．在100個男性中約有90人喜愛喝酒B．若某人喜愛喝酒，那么此人為女性的可能性為10%C．認為性別與是否喜愛喝酒有關判斷出錯的可能性至少為10%D．認為性別與是否喜愛喝酒有關判斷正確的可能性至少為90%10．設全集，，集合，則集合（）A． B． C． D．11．a，b為空間兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形的直角邊所在直線與a，b都垂直，斜邊以為旋轉軸選擇，有下列結論：①當直線與a成60°角時，與b成30°角；②當直線與a成60°角時，與b成60°角；③直線與a所成角的最小值為45°；④直線與a所成角的最大值為60°；其中正確的是_______.（填寫所以正確結論的編號）.A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12．觀察下列各式：則（）A．28B．76C．123D．199二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正三棱柱中，分別是的中點.設是線段上的（包括兩個端點）動點，當直線與所成角的余弦值為，則線段的長為_______．14．如圖是一個算法流程圖，若輸入值，則輸出值為2的概率為__________．15．已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的最小值是__________.16．在圓中：半徑為的圓的內接矩形中，以正方形的面積最大，最大值為.類比到球中：半徑為的球的內接長方體中，以正方體的體積最大，最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在銳角中，內角，，的對邊分別為，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，的面積為，求的值.18．（12分）從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)．（1）求的分布列（結果用數(shù)字表示）；（2）求所選3個中最多有1名女生的概率．19．（12分）如圖，為圓錐的高，B、C為圓錐底面圓周上兩個點，，，，是的中點．（1）求該圓錐的全面積；（2）求異面直線與所成角的大?。ńY果用反三角函數(shù)值表示）20．（12分）某儀器配件質量采用值進行衡量，某研究所采用不同工藝，開發(fā)甲、乙兩條生產線生產該配件，為調查兩條生產線的生產質量，檢驗員每隔分別從兩條生產線上隨機抽取一個配件，測量并記錄其值，下面是甲、乙兩條生產線各抽取的30個配件值莖葉圖.經計算得，，，，其中分別為甲，乙兩生產線抽取的第個配件的值.（1）若規(guī)定的產品質量等級為合格，否則為不合格.已知產品不合格率需低于，生產線才能通過驗收，利用樣本估計總體，分析甲，乙兩條生產線是否可以通過驗收；（2）若規(guī)定時，配件質量等級為優(yōu)等，否則為不優(yōu)等，試完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“配件質量等級與生產線有關”？產品質量等級優(yōu)等產品質量等級不優(yōu)等合計甲生產線乙生產線合計附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）設全體空間向量組成的集合為，為中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“應變量”也是向量的“向量函數(shù)”.（1）設，，若，求向量；（2）對于中的任意兩個向量，，證明：；（3）對于中的任意單位向量，求的最大值.22．（10分）在極坐標系中,O為極點，點在曲線上，直線過點且與垂直，垂足為P（1）當時，求及的極坐標方程（2）當在上運動且點P在線段上時，求點P的軌跡的極坐標方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意可得對任意恒成立，可得，，根據導數(shù)的幾何意義可得在點處切線的斜率，進而可求出在點處切線的方程，將點代入切線的方程即可求出，進而可求出，再利用誘導公式及同角三角函數(shù)關系，即可到答案．【詳解】因為函數(shù)的圖像關于點對稱，所以對任意恒成立，即對任意恒成立，即對任意恒成立，所以，，所以，所以，所以函數(shù)在處的切線的斜率，又，所以切線的方程為，又切線過點，所以，解得，所以函數(shù)在處的切線的斜率，所以，所以，所以．故選：C．【點睛】本題考查函數(shù)的對稱中心方程應用，導數(shù)的幾何意義及在一點處的切線的方程，同時考查誘導公式和同角基本關系，屬于中檔題．2、B【解析】

設的導數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案．【詳解】設的導數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．3、B【解析】根據題意，分2種情況討論：①、從A,B,C三門中選出1門,其余7門中選出2門,有種選法，②、從除A,B,C三門之外的7門中選出3門,有種選法；故不同的選法有63+35=98種；故選：B.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．4、B【解析】

由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對稱軸即可.【詳解】由題意可知，當時，，據此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對稱軸滿足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對稱軸為，且很明顯選項ACD不是函數(shù)的對稱軸.本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對稱軸方程的求解等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、C【解析】，為偶函數(shù)，則B、D錯誤；又當時，，當時，得，則則極值點，故選C．點睛：復雜函數(shù)的圖象選擇問題，首先利用對稱性排除錯誤選項，如本題中得到為偶函數(shù)，排除B、D選項，在A、C選項中，由圖可知，雖然兩個圖象在第一象限都是先增后減，但兩個圖象的極值點位置不同，則我們采取求導來判斷極值點的位置，進一步找出正確圖象．6、B【解析】

先要理解橢圓方程的基本形式，再利用兩個命題的關系即可得出必要不充分．【詳解】當且時，表示圓，充分性不成立；當表示橢圓時，且，必要性成立，所以“”是“表示橢圓”的必要不充分條件，故選B．【點睛】本題考查了橢圓方程的基本形式，以及命題之間的關系．7、D【解析】

構造函數(shù)，利用導數(shù)分析函數(shù)在上的單調性，在不等式兩邊同時乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調性進行求解即可.【詳解】構造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.【點睛】本題考查利用構造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據導數(shù)不等式的結構構造新函數(shù)；（2）利用導數(shù)分析函數(shù)的單調性，必要時分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調性與奇偶性求解.8、A【解析】試題分析：因為，則f′（1）=，g′（1）=a，又曲線a在點P（1，1）處的切線相互垂直，所以f′（1）?g′（1）=-1，即，所以a=-1．故選A．考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．9、D【解析】

根據獨立性檢驗的含義只能得到出錯的可能率或正確的可靠率【詳解】獨立性檢驗是對兩個分類變量有關系的可信程度的判斷，而不是因果關系，故A，B錯誤.由已知得，認為性別與是否喜愛喝酒有關判斷出錯概率的可能性至多為10%，故C錯誤，D正確.選D.【點睛】本題考查獨立性檢驗的含義，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.10、B【解析】由題得,,所以,,故選B.11、C【解析】

由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，構建如圖所示的邊長為1的正方體，，，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出結果．【詳解】解：由題意知，、、三條直線兩兩相互垂直，畫出圖形如圖，不妨設圖中所示正方體邊長為1，故，，斜邊以直線為旋轉軸，則點保持不變，點的運動軌跡是以為圓心，1為半徑的圓，以坐標原點，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，則，0，，，0，，直線的方向單位向量，1，，，直線的方向單位向量，0，，，設點在運動過程中的坐標中的坐標，，，其中為與的夾角，，，在運動過程中的向量，，，，，設與所成夾角為，，則，，，，③正確，④錯誤．設與所成夾角為，，，當與夾角為時，即，，，，，，，此時與的夾角為，②正確，①錯誤．故選：．【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想，屬于中檔題．12、C【解析】試題分析：觀察可得各式的值構成數(shù)列1，3，4，7，11，…，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第十項．繼續(xù)寫出此數(shù)列為1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十項為123，即考點：歸納推理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，設，用空間向量法求得t，進一步求得BD.【詳解】以E為原點，EA,EC為x,y軸建立空間直角坐標系，如下圖．解得t=1，所以，填．【點睛】利用空間向量求解空間角與距離的關鍵在于“四破”：第一，破“建系關”，構建恰當?shù)目臻g直角坐標系；第二，破“求坐標關”，準確求解相關點的坐標；第三，破“求法向量關”，求出平面的法向量；第四，破“應用公式關”.14、【解析】分析：先根據流程圖確定分段函數(shù)解析式，再求輸出值為2的對應區(qū)間，最后根據幾何概型概率公式求結果.詳解：因為，所以輸出值為2的對應區(qū)間為[0,2],因此輸出值為2的概率為點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．15、【解析】由題意可得：在區(qū)間上有解，即：在區(qū)間上有解，整理可得：在區(qū)間上有解，令，則，導函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，，則，，即的最小值是.16、【解析】分析：圓的內接矩形中，以正方形的面積最大，當邊長等于時，類比球中內接長方體中，以正方體的體積最大，棱長為詳解：圓的內接矩形中，以正方形的面積最大，當邊長時，解得時，類比球中內接長方體中，以正方體的體積最大，當棱長,解得時，正方體的體積為點睛：類比推理，理會題意抓住題目內在結構相似的推導過程，不要僅模仿形式上的推導過程。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解析】試題分析：（1）由題意化簡得，由銳角三角形，得，，所以；（2）由，得，所以，由余弦定理解得．試題解析：(Ⅰ)，,又為銳角三角形，，,.(Ⅱ)由，得,，,，即.點睛：本題考查解三角形的應用．解三角形在高考中屬于基本題型，學生必須掌握其基本解法．本題中涉及到三角形的轉化，二倍角公式的應用，以及面積公式、余弦定理的應用．學生需充分掌握三角函數(shù)化簡及解三角形的公式，才能把握解題．18、（1）見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）由于總共只有2名女生，因此隨機變量的取值只能為0,1，2，計算概率為，可寫出分布列；（2）顯然事件是互斥的，因此．試題解析：（1）由題意知本題是一個超幾何分步，隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)，可能取的值為0，1，2，的分布列為：012（2）由（1）知所選3人中最多有一名女生的概率為：．考點：隨機變量分布列，互斥事件的概率．19、（1）（2）【解析】分析：（1）根據，，，可求得圓錐的母線長以及圓錐的底面半徑，利用圓錐側面積公式可得結果；（2）過作交于，連則為異面直線與所成角，求出，在直角三角形中，,從而可得結果.詳解：（1）中，即圓錐底面半徑為2圓錐的側面積故圓錐的全面積（2）過作交于，連則為異面直線與所成角在中，是的中點是的中點在中，，，即異面直線與所成角的大小為點睛：求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.20、（1）甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收；（2）不能.【解析】

（1）甲生產線的不合格率為，小于，故甲生產線可以通過驗收．乙生產線的不合格率約為，大于，故乙生產線不能通過驗收；（2）根據提供的數(shù)據得到列聯(lián)表；計算出，根據臨界值表可得答案．【詳解】（1）由參考數(shù)據得，故甲生產線抽取的30個配件中，不合格的有1個利用樣本估計總體，甲生產線的不合格率估計為，小于由參考數(shù)據得，故乙生產線抽取的30個配件中，不合格的有2個利用樣本估計總體，乙生產線的不合格率估計為，大于所以甲生產線可以通過驗收，乙生產線不能通過驗收.（2）由參考數(shù)據得，，；，.統(tǒng)計兩條生產線檢測的6