冪函數(shù) 導學案- 高一上學期數(shù)學人教B版（2019）必修第二冊

4.4冪函數(shù)學習目標1.掌握冪函數(shù)的概念、圖像和性質.2.熟悉α=1,2,3,12,-1時的五類冪函數(shù)的圖像、性質及其特點3.能利用冪函數(shù)的圖像與性質解決綜合問題.自主預習1.在關系式N=ab(a>0,a≠1)中.①如果把b作為自變量,N作為因變量,這是什么函數(shù)?②如果把N作為自變量,b作為因變量,這是什么函數(shù)?③如果把a作為自變量,N作為因變量,這是什么函數(shù)?2.觀察函數(shù)y=x,y=x2,y=x12,y=x-3冪函數(shù)的定義:3.給出下列函數(shù),其中是冪函數(shù)的有.

①y=3x2②y=x2-1③y=-1x④y=⑤y=x-13⑥課堂探究1.問題①:給出下列函數(shù):y=x,y=x12,y=x2,y=x-1,y=x問題②:根據(jù)問題①,如果讓我們起一個名字的話,你將會給它們起個什么名字呢?請給出一個一般性的結論.2.問題③:我們前面學習指對數(shù)函數(shù)的性質時,用了什么樣的思路?研究冪函數(shù)的性質呢?問題④:根據(jù)函數(shù)y=x12,y=x3問題⑤:畫出y=x,y=x12,y=x2,y=x-1,y=x3.例題講解例1已知y=(m2+2m-2)xm2-1+2n-3是定義域為R的冪函數(shù),求m例2比較下列各題中兩個值的大小.(1)2.31.1,2.51.1;(2)(a2+2)-13變式訓練1比較下列各組的大小.(1)-8-78和-1978;(2)(-2)-3和(-(3)(1.1)-0.1和(1.2)-0.1;(4)(4.1)25,(3.8)-例3討論函數(shù)y=x23變式訓練2求下列冪函數(shù)的定義域,并指出其奇偶性、單調性.(1)y=x25;(2)y=x-34核心素養(yǎng)專練1.(多選題)給出下列說法,其中正確的是()A.冪函數(shù)的圖像均過點(1,1)B.冪函數(shù)的圖像都在第一象限內出現(xiàn)C.冪函數(shù)在第四象限內可以有圖像D.任意兩個冪函數(shù)的圖像最多有兩個交點2.已知冪函數(shù)f(x)的圖像經過點(8,4),則f127的值為(A.19 B.9 C.133.已知a=243,b=425,c=2A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b4.若冪函數(shù)y=(m2-3m+3)xm-2的圖像不過原點,則()A.1≤m≤2 B.m=1或m=2C.m=2 D.m=15.(開放性題)(1)已知函數(shù)f(x)=xα的定義域為[0,+∞),則滿足條件的α可以是.(寫出兩個滿足條件的α值)

(2)已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖像經過點(0,0),(1,1),(-1,1),(4,2)中的三個點,則滿足條件的α可以是.

6.如圖所示是6個函數(shù)的圖像,則圖中的a,b,c,d從大到小排列為.

7.已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖像經過點2,18,則α=,若f(a+1)<f(3-2a),實數(shù)a8.求出下列函數(shù)的定義域,并判斷函數(shù)的奇偶性.(1)f(x)=x2+x-2;(2)f(x)=x+3x(3)f(x)=x3+x13;(4)f(x)=2x4+9.在同一個直角坐標系中,作出下列函數(shù)的圖像,并總結出一般規(guī)律.(1)y=x-3,y=x-13,(2)y=x9參考答案自主預習略課堂探究1.略2.略3.例1m=-3,n=3例2(1)2.31.1<2.51.1(2)(a2+2)-1變式訓練1(1)-8-78<-1978(2)(-2)-3<((3)(1.1)-0.1>(1.2)-0.1(4)(-1.9)34<(3.8例3通過列表描點,可以先作出y=x23在x∈[0,+∞)時的函數(shù)圖像,再根據(jù)對稱性,可作出它在x∈(-∞,0]時的圖像.作圖略.由圖像可以看出,函數(shù)y=x23在區(qū)間(-∞變式訓練2(1)定義域為R,是偶函數(shù),在[0,+∞)單調遞增,在(-∞,0]上單調遞減.(2)定義域為(0,+∞),非奇非偶函數(shù),在(0,+∞)上單調遞減.(3)定義域為(-∞,0)∪(0,+∞),是偶函數(shù),在(-∞,0)上單調遞增,在(0,+∞)上單調遞減.核心素養(yǎng)專練1.AB2.D3.A4.B5.(1)α=12或α=34(2)2或127.-3(-∞,-1)∪28.(1){x|x≠0},偶函數(shù)(2)R,非奇非偶函數(shù)(3)R,奇函數(shù)(4){x|x>0},非奇非偶函數(shù)9.作圖略.(1)冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義,并且函