金融計(jì)量學(xué)ch9.教學(xué)教程課件電子教案

金融計(jì)量學(xué)復(fù)旦大學(xué)金融研究院張宗新第九章利率期限結(jié)構(gòu)模型與實(shí)證[學(xué)習(xí)目標(biāo)]熟悉債券利率曲線、即期利率與遠(yuǎn)期利率的基本概念;掌握利率期限結(jié)構(gòu)的理論假說及其實(shí)證方法；了解利率期限結(jié)構(gòu)的構(gòu)造與擬合方法；熟悉利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)估計(jì)方法Vasicek模型和CIR模型。第一節(jié)債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)第二節(jié)傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證第三節(jié)收益率曲線的擬合及應(yīng)用第四節(jié)利率動(dòng)態(tài)模型及其估計(jì)債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)第一節(jié)債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)一、收益率曲線任何債券的到期收益率都與固定收益證券市場(chǎng)的總體情況緊密相連，這個(gè)市場(chǎng)中的所有的收益率都趨于協(xié)同變化。然而，所有債券的收益率并不是恰好相同。債券之間收益率的差異在某種程度上可以由各種債券具有不同的信用等級(jí)來解釋。只有高質(zhì)量比低質(zhì)量的債券價(jià)格更高才是正常的。另一個(gè)能部分解釋不同債券的收益率差異的是到期期限。一般規(guī)則是：長(zhǎng)期債券（有很長(zhǎng)的到期期限的債券）傾向于比“短期”的有相同質(zhì)量的債券提供更高的收益率。我們把描述債券到期收益率和到期期限之間關(guān)系的曲線叫做收益率曲線（yieldcurve），用來描述利率期限結(jié)構(gòu)（termstructureofinterestrate）。收益率曲線一般具備以下特點(diǎn)：（1）短期收益率一般比長(zhǎng)期收益率更富有變化性；（2）收益率曲線一般向上傾斜；（3）當(dāng)利息率整體水平較高時(shí)，收益率曲線會(huì)呈現(xiàn)向下傾斜（甚至是倒轉(zhuǎn)的）形狀。二、利率期限結(jié)構(gòu)期限結(jié)構(gòu)理論把收益率這個(gè)概念放到一邊而關(guān)注于純理論的利率，認(rèn)為債券的收益率取決于債券持有的時(shí)間長(zhǎng)度，這是期限結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)。（一）即期利率即期利率（spotrate）是金融市場(chǎng)中的基本利率，即期利率是指已設(shè)定到期日的零息票債券的到期收益率，它表示的是從現(xiàn)在（t=0）到時(shí)間t的收益。利率和本金都是在時(shí)間t支付的?？紤]到利率隨期限長(zhǎng)短的變化，對(duì)于不同期限的現(xiàn)金流，人們通常采用不同的利率水平進(jìn)行貼現(xiàn)。這個(gè)隨期限而變化的利率就是即期利率（spotrate）。通過這一測(cè)度過程，就可以得到一條與收益率曲線相似的即期利率曲線（spotratecurve）。債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)二、利率期限結(jié)構(gòu)（二）貼現(xiàn)因子一旦即期利率確定，很自然就要在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)上，定義相應(yīng)的貼現(xiàn)因子(t=1,2,…,k)（discountfactors)。未來現(xiàn)金流必然通過這些因子成倍折現(xiàn)，以得到相當(dāng)?shù)默F(xiàn)值。貼現(xiàn)因子把未來現(xiàn)金流直接轉(zhuǎn)化為相對(duì)應(yīng)的現(xiàn)值。因此已知任意現(xiàn)金流相應(yīng)與市場(chǎng)即期利率，現(xiàn)值是：債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)二、利率期限結(jié)構(gòu)（三）遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率（forwardrate）指的是資金的遠(yuǎn)期價(jià)格，它是指隱含在給定的即期利率中從未來的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的利率水平。具體表示為未來兩個(gè)日期間借入貨幣的利率，也可以表示投資者在未來特定日期購買的零息票債券的到期收益率。債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)三、遠(yuǎn)期利率與零息券(一)零息券零息券是指當(dāng)前以一固定的價(jià)格買入債券，到期后（期限為T）可以贖回1元。在利率不波動(dòng)且短期利率為r的情況下，很顯然存在：在該情形下，存在：其中，表示t時(shí)刻的債券價(jià)格。假定短期利率是可變但可確定的。表示t時(shí)刻當(dāng)期的利率，稱為短期利率（shortrate）,則：債券收益率曲線與期限結(jié)構(gòu)三、遠(yuǎn)期利率與零息券（二）遠(yuǎn)期利率與零息券由于現(xiàn)實(shí)世界利率是不確定的，因此有必要進(jìn)一步對(duì)利率可變的情形進(jìn)行分析?？傻茫哼@里，是目前債券的價(jià)格，當(dāng)期看來s時(shí)刻的遠(yuǎn)期利率。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證第二節(jié)傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證一、利率期限結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)理論假說一般而言收益率曲線形狀主要有三種：收益率曲線是在以期限長(zhǎng)短為橫坐標(biāo)，以收益率為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系上顯示出來。主要有三種類型：第一類是正收益曲線（或稱上升收益曲線），其顯示的期限結(jié)構(gòu)特征是短期國(guó)債收益率較低，而長(zhǎng)期國(guó)債收益率較高。第二類是反收益曲線（或稱下降收益曲線），其顯示的期限結(jié)構(gòu)特征是短期國(guó)債收益率較高，而長(zhǎng)期國(guó)債收益率較低。這兩種收益率曲線轉(zhuǎn)換過程中會(huì)出現(xiàn)第三種形態(tài)的收益曲線，稱水平收益曲線，其特征是長(zhǎng)短期國(guó)債收益率基本相等。通常而言，上升的收益率曲線是一種正常形態(tài)，而其他兩類則是非正常的。利率期限結(jié)構(gòu)的早期理論或傳統(tǒng)理論假說，對(duì)不同期限債券利率之間關(guān)系的解釋主要有三種：（1）預(yù)期假說；（2）流動(dòng)性偏好假說；（3）市場(chǎng)分割假說。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證一、利率期限結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)理論假說1.預(yù)期假說預(yù)期假說（expectionshypothesis）是指投資者的預(yù)期決定未來利率走向的一種理論，該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率等于市場(chǎng)整體對(duì)未來短期利率的預(yù)期。換句話說，流動(dòng)性溢價(jià)為零。我們可以將長(zhǎng)期債券收益率與遠(yuǎn)期利率的預(yù)期相聯(lián)系。另外，我們可以用從收益率曲線中得出的遠(yuǎn)期利率來推斷未來短期利率的預(yù)期。盡管這種預(yù)期假說能夠?qū)雌诶是€提供了一個(gè)很好的解釋，但這一假說存在一些重要缺陷。因?yàn)楦鶕?jù)預(yù)期假說，只要即期利率向上傾斜，市場(chǎng)便會(huì)預(yù)期利率向上傾斜，事實(shí)上并非如此。大量證據(jù)表明，遠(yuǎn)期利率是未來即期利率的有偏估計(jì)。具體而言，遠(yuǎn)期利率一般都會(huì)高估未來的即期利率。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證一、利率期限結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)理論假說2.流動(dòng)性偏好假說流動(dòng)性偏好假說（liquiditypreferencehypothesis）認(rèn)為，相對(duì)長(zhǎng)期債券而言，投資者通常更偏好短期債券。因?yàn)殚L(zhǎng)期債券的流動(dòng)性比短期債券要差，持有長(zhǎng)期債券的投資者擔(dān)負(fù)著更大的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)——價(jià)格波動(dòng)和難以變現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)，因此這類債券持有者必須要求相應(yīng)的更高的收益補(bǔ)償。這種由于增加市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)而產(chǎn)生的對(duì)長(zhǎng)期債券收益的報(bào)酬稱為流動(dòng)性貼水。流動(dòng)性偏好假說所揭示的收益率曲線的一條稍微向上的傾斜的曲線。既使即期利率不一定呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，但是加上流動(dòng)性貼水后，債券收益率曲線變得向上傾斜。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證一、利率期限結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)理論假說3.市場(chǎng)分割假說市場(chǎng)分割假說（marketsegmentationhypothesis）認(rèn)為,固定收益證券市場(chǎng)根據(jù)不同的到期日進(jìn)行細(xì)分，短期利率與長(zhǎng)期利率相對(duì)獨(dú)立進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。這一假說認(rèn)為，長(zhǎng)期債券市場(chǎng)的投資者群體不同于短期債券市場(chǎng)中的投資者群體，例如商業(yè)銀行傾向參與期限較短的債券市場(chǎng)，而保險(xiǎn)公司和養(yǎng)老基金等投資者則傾向于參與期限較長(zhǎng)的債券市場(chǎng)。收益率曲線的形狀就是由這些不同的偏好綜合而成的。這樣，在每一個(gè)期限區(qū)間內(nèi)市場(chǎng)參與者的供求偏好就決定了均衡利率，從而導(dǎo)致兩種金融工具的價(jià)格之間并不存在必然的聯(lián)系，因而兩種利率相當(dāng)獨(dú)立的變化。其中，一種極端的觀點(diǎn)認(rèn)為即期利率曲線上的所有點(diǎn)都是相互獨(dú)立的，它們都是由各自的市場(chǎng)供求力量所決定?？梢?，在市場(chǎng)分割假說的框架下，期限結(jié)構(gòu)的形狀并非由市場(chǎng)對(duì)未來利率走勢(shì)的預(yù)期或流動(dòng)性溢酬所決定，而是由資金在不同市場(chǎng)上的參與者間流動(dòng)的方向以及投資項(xiàng)目的性質(zhì)所決定的。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證總之，上述三種假說都具有合理性成分，但沒有一種理論可為我們所實(shí)際觀測(cè)到的現(xiàn)象提供完全的解釋。相比較而言，預(yù)期假說相對(duì)最具有解釋性，它提供了預(yù)期的具體數(shù)值，因此可以對(duì)這一理論進(jìn)行檢驗(yàn)。相關(guān)檢驗(yàn)結(jié)果顯示，預(yù)期假說相對(duì)有效，而其偏差可以歸結(jié)為流動(dòng)性偏好。因此，預(yù)期假說結(jié)合流動(dòng)性偏好假說考慮的風(fēng)險(xiǎn)因素可為收益率曲線提供了一種簡(jiǎn)單可靠的解釋。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證二、利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)期假設(shè)檢驗(yàn)1、利率預(yù)期假說理論的實(shí)證檢驗(yàn)我們利用1996年5月至2006年10月上交所國(guó)債回購利率進(jìn)行利率預(yù)期假說檢驗(yàn)。從上交所回購利率的相關(guān)系數(shù)看，回購利率之間存在很大的相關(guān)性。尤其是長(zhǎng)期之間存在較為明顯的正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)超過0.9，而短期和長(zhǎng)期之間相關(guān)性較弱，僅僅在0.7-0.8左右。同時(shí)，從圖9-8的7天回購利率（R007）、28天回購利率（R028）與182天回購利率（R182）的走勢(shì)也高度趨同。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證二、利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)期假設(shè)檢驗(yàn)1、利率預(yù)期假說理論的實(shí)證檢驗(yàn)在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)上交所回購利率進(jìn)行了單位根檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，除R003之外，都存在1個(gè)單位根，這表明序列不平穩(wěn)。進(jìn)行一階差分為平穩(wěn)序列，即I（1）。在確定了不同到期期限的國(guó)債回購利率序列均為一階單整之后，即可通過利用多變量框架下Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果表明，在1%的顯著性水平上存在一個(gè)隨機(jī)向量，即表明我國(guó)國(guó)債回購市場(chǎng)上存在一個(gè)隨機(jī)趨勢(shì)，這也驗(yàn)證了利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)期假說在我國(guó)國(guó)債回購市場(chǎng)上是成立的。在驗(yàn)證了國(guó)債回購利率系統(tǒng)存在一個(gè)共同的隨機(jī)趨勢(shì)驅(qū)動(dòng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)而可通過建立向量誤差修正模型（VECM）對(duì)國(guó)債回購利率的歷史報(bào)價(jià)對(duì)未來走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。從檢驗(yàn)結(jié)果看，估計(jì)殘差序列平穩(wěn)，估計(jì)殘差的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差都較小，且呈下降趨勢(shì)，這又反過來進(jìn)一步驗(yàn)證了利率預(yù)期理論在我國(guó)國(guó)債回購市場(chǎng)上是有效的。傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論與實(shí)證二、利率期限結(jié)構(gòu)預(yù)期假設(shè)檢驗(yàn)2、利率期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的實(shí)證檢驗(yàn)在此，我們引用張雪瑩（2006）的研究：通過對(duì)于各期限段的國(guó)債組合，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)序列的均值、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)特征，以及用長(zhǎng)短期利差進(jìn)行回歸的結(jié)果。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，隨著債券期限的增加，由標(biāo)準(zhǔn)差反映的債券組合投資的風(fēng)險(xiǎn)增大，其平均風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也相應(yīng)地隨之增加?；貧w結(jié)果表明，對(duì)于每一個(gè)期限段的債券組合而言，其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)具有時(shí)變性；期限在三年以下的債券組合，長(zhǎng)短期利差等變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的解釋能力較差，而對(duì)于剩余期限在三年以上的債券組合，用長(zhǎng)短期利差、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)前期值作為解釋變量對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)本期值進(jìn)行回歸時(shí)，其系數(shù)都為正，且t值基本上都通過5%水平下的顯著性檢驗(yàn)，模型的判定系數(shù)也相對(duì)較高，說明長(zhǎng)短期利差、風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)自身的前期值對(duì)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的時(shí)變性具有一定的解釋和預(yù)測(cè)能力。收益率曲線的擬合及應(yīng)用第三節(jié)收益率曲線的擬合及應(yīng)用一、收益率曲線的擬合方法1.樣條法樣條法包括多項(xiàng)式樣條法和指數(shù)樣條法。（1）多項(xiàng)式樣條法多項(xiàng)式樣條法是由麥克庫隆茨（McCulloch）于1971年提出的,它的主要思想是將貼現(xiàn)函數(shù)用分段的多項(xiàng)式函數(shù)來表示。在實(shí)際應(yīng)用中，多項(xiàng)式樣條函數(shù)的階數(shù)一般取為三，從而保證貼現(xiàn)函數(shù)及其一階和二階導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的。于是我們用下式表示期限為t的貼現(xiàn)函數(shù)：式中,貼現(xiàn)函數(shù)代表在未來時(shí)間T到期，剩余時(shí)間為t的零息票債券（又稱為純貼現(xiàn)債券）的價(jià)格；n,m是樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)。收益率曲線的擬合及應(yīng)用第三節(jié)收益率曲線的擬合及應(yīng)用一、收益率曲線的擬合方法（2）指數(shù)樣條法指數(shù)樣條法則是考慮到貼現(xiàn)函數(shù)基本上是一個(gè)隨期限增加而指數(shù)下降的函數(shù)，它是瓦西塞克（Vasicek）和弗隆戈（Fong）在1982年提出的，該方法將貼現(xiàn)函數(shù)用分段的指數(shù)函數(shù)來表示。同樣為了保證曲線的連續(xù)性和平滑性，通常采用三階的指數(shù)樣條函數(shù)，其形式如下：其中，u可以看作是起息日為未來無限遠(yuǎn)期時(shí)的瞬間遠(yuǎn)期利率。收益率曲線的擬合及應(yīng)用第三節(jié)收益率曲線的擬合及應(yīng)用一、收益率曲線的擬合方法2.尼爾森-辛格爾（Nelson-Siegel）模型由于樣條法的靈活度較大,對(duì)于債券市場(chǎng)數(shù)據(jù)過于敏感,這樣市場(chǎng)價(jià)很小的變化可能會(huì)造成其中的參數(shù)的較大的變化,這也表明這些參數(shù)完全是用于擬合數(shù)據(jù)的,并沒有什么經(jīng)濟(jì)意義。針對(duì)這一問題，尼爾森和辛格爾在1987年提出了一個(gè)用參數(shù)表示的瞬時(shí)(即期限為零的)遠(yuǎn)期利率函數(shù)：由此我們可以求得即期利率的函數(shù)形式：收益率曲線的擬合及應(yīng)用第三節(jié)收益率曲線的擬合及應(yīng)用一、收益率曲線的擬合方法3.斯文森（Svensson）模型為了更好地?cái)M合成熟市場(chǎng)中較復(fù)雜的收益率曲線,斯文森（Svensson，1994）將Nelson-Siegel模型作了推廣，得到如下的即期利率函數(shù)：收益率曲線的擬合及應(yīng)用第三節(jié)收益率曲線的擬合及應(yīng)用二、利率期限結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)擬合（一）Matlab工具的利率期限結(jié)構(gòu)擬合結(jié)合債券市場(chǎng)可以數(shù)據(jù)對(duì)Nelson-Siegel模型（簡(jiǎn)稱N-S模型）進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合。在此，我們以2014年12月1日為例來說明詳細(xì)過程。選取2014年12月1日在上海證券交易所交易的26支國(guó)債作為樣本集，篩選過程中注意剔除掉浮動(dòng)利率券，保留剩余期限在10年以上的券種，并使得樣本剩余期限在0-20年之間分布相對(duì)均勻且合理，如表9-7。codenamepriceyrdifdurcouponfreyield01901310國(guó)債13100.95210.46580.45932.3813.036801903310國(guó)債33100.21550.88770.86442.9113.029001910411國(guó)債04103.48501.21371.14443.6013.035001991709國(guó)債17101.13921.66031.58073.1513.099901920312國(guó)債03102.38582.21102.05523.1413.179701901510國(guó)債15100.54962.48492.32792.8313.211301903810國(guó)債38101.63802.98362.78423.8313.267001980308國(guó)債03103.20543.30113.05134.0723.296701981808國(guó)債18101.95943.80663.50623.6823.327301982508國(guó)債2599.68044.03833.72432.9023.342301940814國(guó)債08105.15124.39453.89644.0413.363601992709國(guó)債27101.56474.92824.46803.6823.390801901210國(guó)債1299.35825.45034.94453.2523.412501903110國(guó)債31100.00215.79015.19273.2923.421501910811國(guó)債08103.00426.29285.52273.8323.435701911911國(guó)債19104.00856.71475.81643.9323.444001920912國(guó)債0999.40187.48076.55563.3623.461301922112國(guó)債21102.17668.03286.82923.5523.475401931813國(guó)債18105.14698.72557.25284.0823.538901941214國(guó)債12105.78909.54927.79214.0023.505101050405國(guó)債(4)105.253010.45588.49354.1123.525701060906國(guó)債(9)102.858211.56839.21863.7023.565801071307國(guó)債13110.419512.70929.65834.5223.619401992009國(guó)債20104.188614.739111.02174.0023.720501911011國(guó)債10104.717516.406611.89534.1523.792901930913國(guó)債09101.985118.390112.94063.9923.8714收益率曲線的擬合及應(yīng)用收益率曲線的擬合及應(yīng)用第三節(jié)收益率曲線的擬合及應(yīng)用二、利率期限結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)擬合（一）基于SAS的利率期限結(jié)構(gòu)擬合這里以上海證券交易所2006年6月30日交易的39只國(guó)債作為原始樣本集（如表9-7）。然后，剔除浮動(dòng)利率券以及流動(dòng)性較差的券種(成交量小于900000，其中包含了前述的異常樣本97國(guó)債(4))，并保留剩余期限在10年以上的券種，共選取18只債券作為期限結(jié)構(gòu)擬合的實(shí)際樣本集。收益率曲線的擬合及應(yīng)用收益率曲線的擬合及應(yīng)用利率動(dòng)態(tài)模型及其估計(jì)第四節(jié)利率動(dòng)態(tài)模型及其估計(jì)（一）均衡模型1、Vasicek模型在Vasicek模型中，短期利率r