2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.

3.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

4.

5.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

6.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

7.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

8.

9.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

10.

A.

B.

C.

D.

11.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

12.A.-1

B.0

C.

D.1

13.

14.

15.當(dāng)x→0時(shí),與x等價(jià)的無窮小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

16.

17.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

18.

19.微分方程y''-2y=ex的特解形式應(yīng)設(shè)為（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

20.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

21.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

22.

A.

B.

C.

D.

23.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.

25.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

26.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*應(yīng)取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

32.

33.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

34.建立共同愿景屬于（）的管理觀念。

A.科學(xué)管理B.企業(yè)再造C.學(xué)習(xí)型組織D.目標(biāo)管理

35.

36.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

37.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

38.

39.

40.

41.

42.

43.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

44.

45.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

46.

47.

48.

49.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

50.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.56.57.________。58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.

66.

67.曲線y＝x3—6x的拐點(diǎn)坐標(biāo)為________．

68.

69.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

70.三、計(jì)算題(20題)71.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

72.

73.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求微分方程的通解．77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．78.79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．80.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．81.

82.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則83.證明：84.

85.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

87.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

88.

89.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．90.四、解答題(10題)91.

92.

93.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

94.求微分方程y"+9y=0的通解。

95.

96.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

97.

98.(本題滿分10分)

99.

100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.設(shè)某產(chǎn)品需求函數(shù)為

求p=6時(shí)的需求彈性，若價(jià)格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.D

3.B

4.B

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。

6.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

7.B

8.A

9.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

10.B

11.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

12.C

13.A

14.B

15.B本題考查了等價(jià)無窮小量的知識(shí)點(diǎn)

16.C解析：

17.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

18.B解析：

19.A由方程知，其特征方程為，r2-2=0，有兩個(gè)特征根r=±.又自由項(xiàng)f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可設(shè)為Aex.

20.B

21.C

22.D

故選D．

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為羅爾定理的條件與結(jié)論。

24.B

25.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時(shí)，f(x)可能大于0也可能小于0。

26.A

27.A

28.C解析：

29.D

30.D

31.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

若自由項(xiàng)f(x)=Pn(x)eαx，當(dāng)α不為特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)為x的待定n次多項(xiàng)式．

當(dāng)α為單特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=xQn(x)eαx，

當(dāng)α為二重特征根時(shí)，可設(shè)特解為

y*=x2Qn(x)eαx．

所給方程對(duì)應(yīng)齊次方程的特征方程為

r2-3r+2=0．

特征根為r1=1，r2=2．

自由項(xiàng)f(x)=xe2x，相當(dāng)于α=2為單特征根．又因?yàn)镻n(x)為一次式，因此應(yīng)選D．

32.D解析：

33.C本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).

34.C解析：建立共同愿景屬于學(xué)習(xí)型組織的管理觀念。

35.A解析：

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時(shí)，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

37.C所給問題為反常積分問題，由定義可知

因此選C．

38.B

39.C解析：

40.D解析：

41.B

42.D解析：un、vn可能為任意數(shù)值，因此正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法不能成立，可知應(yīng)選D。

43.A由于

可知應(yīng)選A．

44.A

45.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

46.A

47.B解析：

48.C

49.C

50.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

51.3xln3

52.

53.eab

54.055.6．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮小量階的比較．

56.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u＝2x，則du＝2dx，當(dāng)x＝0時(shí)，u＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，u＝2．因此

57.58.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

59.22解析：

60.2

61.62.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

63.y=1

64.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

65.1/z本題考查了二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

66.+∞(發(fā)散)+∞(發(fā)散)67.(0，0)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求曲線的拐點(diǎn)．

依求曲線拐點(diǎn)的－般步驟，只需

68.11解析：

69.x=-2

70.

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.79.由二重積分物理意義知

80.

列表：

說明

81.由一階線性微分方程通解公式有

82.由等價(jià)無窮小量的定義可知

83.

84.

則

85.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

86.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％87.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

88.

89.

90.

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的計(jì)算(極坐標(biāo)系)．

利用極坐標(biāo)，區(qū)域D可以表示為

0≤0≤π，0≤r≤2，

如果積分區(qū)域?yàn)閳A域或圓的－部分，被積函數(shù)為f(x2＋y2)的二重積分，通常利用極坐標(biāo)計(jì)算較方便．

使用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分時(shí)，要先將區(qū)域D的邊界曲線化為極坐標(biāo)下的方程表示，以確定出區(qū)域D的不等式表示式，再將積分化為二次積分．

本題考生中常見的錯(cuò)誤為：

被積函數(shù)中丟掉了r．這是將直角坐標(biāo)系下的二重積分化為極坐標(biāo)下的二次積分時(shí)常見的錯(cuò)誤，考生務(wù)必要注意．

92.

93.解

94.y"+9y=0的特征方程為r2+9=0特征