2022-2023學年河南省駐馬店市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年河南省駐馬店市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.

3.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

4.

5.

6.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx7.A.e2

B.e-2

C.1D.0

8.

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞10.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

11.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

12.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

A.絕對收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

15.A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.以上都不對16.

17.設y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx18.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.在空間直角坐標系中，方程x+z2=z的圖形是A.A.圓柱面B.圓C.拋物線D.旋轉拋物面

22.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉拋物面C.球面D.橢球面

23.

24.微分方程(y)2=x的階數(shù)為()A.1B.2C.3D.425.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

26.

27.

28.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)29.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

30.由曲線y=1/X,直線y=x,x=2所圍面積為

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

32.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

38.

39.設函數(shù)f(x)=COS2x，則f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

40.

A.

B.

C.

D.

41.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動42.設二元函數(shù)z=xy，則點P0(0，0)A.為z的駐點，但不為極值點B.為z的駐點，且為極大值點C.為z的駐點，且為極小值點D.不為z的駐點，也不為極值點

43.

44.

45.下列關系正確的是()。A.

B.

C.

D.

46.A.3B.2C.1D.1/247.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

48.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

49.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.52.設函數(shù)y=x2+sinx，則dy______．53.

54.

55.

56.

57.直線的方向向量為________。

58.

59.

60.

61.函數(shù)的間斷點為______．62.

63.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

64.

65.

66.

67.

68.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，則∫01xf"(x)dx=________。

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．73.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．74.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.77.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．78.求微分方程的通解．79.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．80.81.82.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則83.

84.證明：

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

87.

88.

89.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.計算二重積分

，其中D是由直線

及y=1圍

成的平面區(qū)域．

95.

96.97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.

則dz=__________。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D解析：

2.A

3.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

4.D

5.D

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B

11.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內為有界函數(shù)。

12.D

13.D

14.A

15.D本題考查了判斷函數(shù)極限的存在性的知識點.

極限是否存在與函數(shù)在該點有無定義無關.

16.C

17.C本題考查的知識點為微分運算．

因此選C．

18.C

19.A解析：

20.C由不定積分基本公式可知

21.A

22.D本題考查了二次曲面的知識點。

23.A解析：

24.A

25.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

26.C

27.A

28.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

29.A

30.B本題考查了曲線所圍成的面積的知識點，

曲線y=1/X與直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域D如下圖所示，

31.B

32.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．

33.B解析：

34.B

35.A解析：

36.C解析：

37.B

38.C

39.B由復合函數(shù)求導法則，可得

故選B．

40.D

故選D．

41.A

42.A

43.B

44.C

45.B由不定積分的性質可知，故選B．

46.B，可知應選B。

47.C本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點，

48.A

49.C本題考查了二元函數(shù)的高階偏導數(shù)的知識點。

50.A

51.1本題考查了冪級數(shù)的收斂半徑的知識點。52.(2x+cosx)dx；本題考查的知識點為微分運算．

解法1利用dy=y'dx．由于y'=(x2+sinx)'=2x+cosx，

可知dy=(2x+cosx)dx．

解法2利用微分運算法則dy=d(x2+sinx)=dx2+dsinx=(2x+cosx)dx．

53.

54.-sinx

55.2yex+x

56.

57.直線l的方向向量為

58.5

59.1/24

60.

本題考查的知識點為導數(shù)的四則運算．61.本題考查的知識點為判定函數(shù)的間斷點．

僅當，即x=±1時，函數(shù)沒有定義，因此x=±1為函數(shù)的間斷點。

62.

本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

63.364.1

65.266.本題考查的知識點為換元積分法．

67.eyey

解析：

68.2由題設有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

69.

70.11解析：

71.

72.

列表：

說明

73.由二重積分物理意義知

74.

75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由等價無窮小量的定義可知

83.

則

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.函數(shù)的定義域為

注意

87.

88.由一階線性微分方程