2022-2023學年浙江省嘉興市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2022-2023學年浙江省嘉興市成考專升本高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.e

B.

C.

D.

2.

3.

4.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]5.A.A.2B.1C.0D.-1

6.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

7.

8.設函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

9.

10.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

11.設函數(shù)y=2x+sinx，則y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx12.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

13.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

14.A.A.0B.1/2C.1D.∞

15.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.設f(x)在x=0處有二階連續(xù)導數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點B.極大值點C.極小值點D.拐點

20.A.-1

B.1

C.

D.2

21.

22.

23.設f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

24.設函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

25.設x=1為y=x3-ax的極小值點，則a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

26.

27.

28.

29.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值30.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

31.

32.用多頭鉆床在水平放置的工件上同時鉆四個直徑相同的孔，如圖所示，每個鉆頭的切屑力偶矩為M1=M2=M3=M4=一15N·m，則工件受到的總切屑力偶矩為()。

A.30N·m，逆時針方向B.30N·m，順時針方向C.60N·m，逆時針方向D.60N·m，順時針方向33.設函數(shù)z=y3x，則等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

34.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.135.設f'(x0)=1,則等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

36.

37.

38.

39.當x→0時，sinx是sinx的等價無窮小量，則k=()A.0B.1C.2D.3

40.

41.

42.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)43.設y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

44.

45.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

46.

47.下列關于動載荷Kd的敘述不正確的一項是()。

A.公式中，△j為沖擊無以靜載荷方式作用在被沖擊物上時，沖擊點沿沖擊方向的線位移

B.沖擊物G突然加到被沖擊物上時，K1=2，這時候的沖擊力為突加載荷

C.當時，可近似取

D.動荷因數(shù)Ka因為由沖擊點的靜位移求得，因此不適用于整個沖擊系統(tǒng)

48.

49.

A.0

B.

C.1

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.∫(x2-1)dx=________。

54.

55.

56.y=lnx，則dy=__________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.微分方程y'-2y=3的通解為__________。

63.

64.

65.

66.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.

72.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則73.證明：74.

75.

76.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．77.78.求曲線在點(1，3)處的切線方程．79.求微分方程的通解．80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.

84.

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．87.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．90.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)91.

92.(本題滿分8分)

93.94.

95.96.

(1)切點A的坐標(a，a2)．

(2)過切點A的切線方程。97.

98.

99.

100.

又可導．

五、高等數(shù)學(0題)101.zdy一ydz=0的通解_______。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.C

3.A解析：

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.C

6.A

7.C解析：

8.A由不定積分性質∫f'(x)dx=f(x)+C，可知選A。

9.C解析：

10.A

11.D本題考查了一階導數(shù)的知識點。因為y=2x+sinx，則y'=2+cosx.

12.C

13.C本題考查了函數(shù)的極限的知識點

14.A

15.C解析：

16.D解析：

17.A

18.B

19.C則x=0是f(x)的極小值點。

20.A

21.B

22.C

23.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導公式可知B正確．C、D都不正確．

24.B本題考查的知識點為導數(shù)的運算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應選B．

25.A解析：本題考查的知識點為判定極值的必要條件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1為y的極小值點，因此y'|x=1=0，從而知

故應選A．

26.B

27.C

28.D

29.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

30.A

31.D

32.D

33.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

z=y3x

是關于y的冪函數(shù)，因此

故應選D．

34.B由導數(shù)的定義可知

可知，故應選B。

35.B本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由題設知f'(x0)=1，又由題設條件知

可知應選B．

36.A

37.C

38.D解析：

39.B由等價無窮小量的概念，可知=1，從而k=1，故選B。也可以利用等價無窮小量的另一種表述形式，由于當x→0時，有sinx～x，由題設知當x→0時，kx～sinx，從而kx～x，可知k=1。

40.A

41.C

42.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

43.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

44.D

45.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點

46.D

47.D

48.B

49.A

50.C

51.

52.4x3y

53.

54.

解析：

55.

解析：

56.(1/x)dx

57.3

58.

59.00解析：

60.22解析：61.0．

本題考查的知識點為定積分的性質．

積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)為奇函數(shù)，因此

62.y=Ce2x-3/2

63.e

64.

65.

66.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導的知識點。

67.ee解析：

68.-2-2解析：

69.

70.

71.

則

72.由等價無窮小量的定義可知

73.

74.

75.

76.

77.

78.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

79.

80.

81.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.

83.由一階線性微分方程通解公式有

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％86.由二重積分物理意義知

87.函數(shù)的定義域為

注意

88.

89.

90.

列表：

說明

91.解

92.本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

由于

可知y＝0為所給曲線的水平漸近線．

【解題指導】

93.

94.

95.

96.本題考查的知識點為定積分的幾何意義和曲線的切線方