高中數(shù)學(xué)高考75第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 12 3　離散型隨機(jī)變量的分布列及期望、方差

§12.3離散型隨機(jī)變量的分布列及均值、方差第十二章

概率、隨機(jī)變量及其分布NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)PARTONE(1)隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而___________叫做隨機(jī)變量.所有取值可以__________的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.(2)一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X的___________，簡(jiǎn)稱為X的分布列，具有如下性質(zhì)：1.離散型隨機(jī)變量的分布列知識(shí)梳理ZHISHISHULIXx1x2…xi…xnPp1p2…pi…Pn變化的變量一

一列出概率分布列②____________.離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的_________.2.兩點(diǎn)分布如果隨機(jī)變量X的分布列為其中0<p<1，則稱離散型隨機(jī)變量X服從_________.其中p＝P(X＝1)稱為成功概率.①___________________；pi≥0，i＝1,2，…，n概率之和X01P1－pp兩點(diǎn)分布3.離散型隨機(jī)變量的均值與方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的分布列為(1)均值稱E(X)＝____________________________為隨機(jī)變量X的均值或_________.它反映了離散型隨機(jī)變量取值的__________.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn數(shù)學(xué)期望平均水平(2)方差稱D(X)＝_______________為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的____________，并稱其算術(shù)平方根

為隨機(jī)變量X的________.平均偏離程度標(biāo)準(zhǔn)差4.均值與方差的性質(zhì)(1)E(aX＋b)＝_________.(2)D(aX＋b)＝_______.(a，b為常數(shù))aE(X)＋ba2D(X)5.超幾何分布一般地，設(shè)有N件產(chǎn)品，其中有M(M≤N)件次品.從中任取n(n≤N)件產(chǎn)品，用X表示取出的n件產(chǎn)品中次品的件數(shù)，那么其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.如果一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列具有上表的形式，則稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.X01…mP…P(X＝k)＝_________(k＝0,1,2，…，m)，即1.隨機(jī)變量和函數(shù)有何聯(lián)系和區(qū)別？提示區(qū)別：隨機(jī)變量和函數(shù)都是一種映射，隨機(jī)變量是隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果到實(shí)數(shù)的映射，函數(shù)是實(shí)數(shù)到實(shí)數(shù)的映射；聯(lián)系：隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域，隨機(jī)變量的取值范圍相當(dāng)于函數(shù)的值域.【概念方法微思考】2.離散型隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能取值為實(shí)數(shù)，其實(shí)質(zhì)代表的是什么？提示代表的是“事件”，即事件是用一個(gè)反映結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的.3.如何判斷所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確？提示可用pi≥0，i＝1,2，…，n及p1＋p2＋…＋pn＝1檢驗(yàn).4.隨機(jī)變量的均值、方差與樣本均值、方差的關(guān)系是怎樣的？提示隨機(jī)變量的均值、方差是一個(gè)常數(shù)，樣本均值、方差是一個(gè)隨機(jī)變量，隨觀測(cè)次數(shù)的增加或樣本容量的增加，樣本的均值、方差趨于隨機(jī)變量的均值與方差.題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)拋擲均勻硬幣一次，出現(xiàn)正面的次數(shù)是隨機(jī)變量.(

)(2)離散型隨機(jī)變量的概率分布列描述了由這個(gè)隨機(jī)變量所刻畫的隨機(jī)現(xiàn)象.(

)(3)從4名男演員和3名女演員中選出4名，其中女演員的人數(shù)X服從超幾何分布.(

)(4)離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1.(

)×基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICE123456√√√(5)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均數(shù)是隨機(jī)變量，它不確定.(

)(6)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小.(

)123456√√題組二教材改編1234562.[P77A組T1]設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下：則p為X

12345Pp√1234563.[P68A組T1]已知X的分布列為設(shè)Y＝2X＋3，則E(Y)的值為X－101P√4.[P49A組T1]有一批產(chǎn)品共12件，其中次品3件，每次從中任取一件，在取到合格品之前取出的次品數(shù)X的所有可能取值是_______.解析因?yàn)榇纹饭灿?件，所以在取到合格品之前取出的次品數(shù)X的可能取值為0,1,2,3.1234560,1,2,3題組三易錯(cuò)自糾5.袋中有3個(gè)白球、5個(gè)黑球，從中任取2個(gè)，可以作為隨機(jī)變量的是A.至少取到1個(gè)白球

B.至多取到1個(gè)白球C.取到白球的個(gè)數(shù)

D.取到的球的個(gè)數(shù)123456√解析選項(xiàng)A，B表述的都是隨機(jī)事件；選項(xiàng)D是確定的值2，并不隨機(jī)；選項(xiàng)C是隨機(jī)變量，可能取值為0,1,2.1234566.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的、3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量，則P(X＝4)的值為____.解析由題意知取出的3個(gè)球必為2個(gè)舊球、1個(gè)新球，2題型分類深度剖析PARTTWO題型一分布列的求法例1

設(shè)某人有5發(fā)子彈，當(dāng)他向某一目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率為

.若他連續(xù)兩發(fā)命中或連續(xù)兩發(fā)不中則停止射擊，否則將子彈打完.(1)求他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率；師生共研解記“第k發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件Ak，則A1，A2，A3，A4，A5相互獨(dú)立，方法一他前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為方法二由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率計(jì)算公式知，(2)求他所耗用的子彈數(shù)X的分布列.解X的所有可能值為2,3,4,5.故X的分布列為X2345P求離散型隨機(jī)變量X的分布列的步驟(1)理解X的意義，寫出X可能取的全部值；(2)求X取每個(gè)值的概率；(3)寫出X的分布列.求離散型隨機(jī)變量的分布列的關(guān)鍵是求隨機(jī)變量所取值對(duì)應(yīng)的概率，在求解時(shí)，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、古典概型等知識(shí).思維升華跟蹤訓(xùn)練1

已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.(1)求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的概率；解記“第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品”為事件A，(2)已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用(單位：元)，求X的分布列.解X的可能取值為200,300,400.故X的分布列為X200300400P題型二均值與方差例2

某投資公司在2019年年初準(zhǔn)備將1000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為

和

；項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為

，

和

.針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.師生共研若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利為X2萬元，則X2的分布列為解若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利為X1萬元，則X1的分布列為X1300－150PX2500－3000P∴E(X1)＝E(X2)，D(X1)<D(X2)，這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見類型及解題策略(1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差.可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的分布列，然后利用均值、方差公式直接求解.(2)由已知均值或方差求參數(shù)值.可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程(組)，解方程(組)即可求出參數(shù)值.(3)由已知條件，作出對(duì)兩種方案的判斷.可依據(jù)均值、方差的意義，對(duì)實(shí)際問題作出判斷.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開展滑雪促銷活動(dòng).該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過1小時(shí)免費(fèi)，超過1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過1小時(shí)離開的概率分別為

，；1小時(shí)以上且不超過2小時(shí)離開的概率分別為

，

；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過3小時(shí).(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；解兩人所付費(fèi)用相同，相同的費(fèi)用可能為0,40,80元，甲、乙兩人2小時(shí)以上且不超過3小時(shí)離開的概率分別為(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與均值E(ξ)，方差D(ξ).解設(shè)甲、乙所付費(fèi)用之和為ξ，ξ的可能取值為0,40,80,120,160，所以ξ的分布列為ξ04080120160P題型三超幾何分布師生共研例3

(2017·山東)在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.(1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；解記接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件為M，(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與均值E(X).解由題意知X可取的值為0,1,2,3,4，則因此X的分布列為所以X的均值E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)X01234P(1)超幾何分布的兩個(gè)特點(diǎn)①超幾何分布是不放回抽樣問題；②隨機(jī)變量為抽到的某類個(gè)體的個(gè)數(shù).(2)超幾何分布的應(yīng)用條件①兩類不同的物品(或人、事)；②已知各類對(duì)象的個(gè)數(shù)；③從中抽取若干個(gè)個(gè)體.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動(dòng)力學(xué)當(dāng)量直徑小于或等于2.5微米的可入肺顆粒物.根據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB3095－2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).從某自然保護(hù)區(qū)2018年全年每天的PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值(微克/立方米)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)[75,85]頻數(shù)311113解記“從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)”為事件A，(1)從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽出3天，求恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的概率；(2)從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求ξ的分布列.解由條件知，ξ服從超幾何分布，其中N＝10，M＝3，n＝3，且隨機(jī)變量ξ的可能取值為0,1,2,3.故ξ的分布列為ξ0123P例(12分)為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過模擬兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額.(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：①顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；②顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及均值；(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成.為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說明理由.答題模板DATIMUBAN離散型隨機(jī)變量的均值與方差問題規(guī)范解答解(1)設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X.②依題意，得X的所有可能取值為20,60.故X的分布列為X2060P[4分]所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的均值為(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元，所以，先尋找均值為60的可能方案.對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10,10,10,50)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以均值不可能為60元；如果選擇(50,50,50,10)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以均值也不可能為60元；因此可能的方案是(10,10,50,50)，記為方案1.對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案，所以可能的方案是(20,20,40,40)，記為方案2.以下是對(duì)兩個(gè)方案的分析.對(duì)于方案1，即方案(10,10,50,50)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為X12060100P[7分]對(duì)于方案2，即方案(20,20,40,40)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2，則X2的分布列為X2406080P[10分]由于兩種方案的獎(jiǎng)勵(lì)額的均值都符合要求，但方案2獎(jiǎng)勵(lì)額的方差比方案1的小，所以應(yīng)該選擇方案2.[12分]答題模板求離散型隨機(jī)變量的均值和方差問題的一般步驟第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能取值；第二步：求每一個(gè)可能取值所對(duì)應(yīng)的概率；第三步：列出離散型隨機(jī)變量的分布列；第四步：求均值和方差；第五步：根據(jù)均值、方差進(jìn)行判斷，并得出結(jié)論(適用于均值、方差的應(yīng)用問題)；第六步：反思回顧.查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范性.3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE基礎(chǔ)保分練123456789101112131415161.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則X的均值E(X)等于X01P√123456789101112131415162.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下，則P(|X－2|＝1)等于X1234Pm√123456789101112131415163.有10張卡片，其中8張標(biāo)有數(shù)字2,2張標(biāo)有數(shù)字5，從中任意抽出3張卡片，設(shè)3張卡片上的數(shù)字和為X，則X≥8的概率是√解析由題意知，X的取值為6,9,12，由分布列的性質(zhì)可得，a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，12345678910111213141516√解析由題意知，分布列為ξ1Pa2a3a4a5a5.一個(gè)袋中有4個(gè)紅球，3個(gè)黑球，小明從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分，從袋中任取4個(gè)球，則小明得分大于6分的概率是√12345678910111213141516X－101P2－3qq26.設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為則q等于12345678910111213141516√解析X的取值為3,4,5.7.口袋中有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5，從中任取3只球，以X表示取出的球的最大號(hào)碼，則X的分布列為_____________________.12345678910111213141516X345P0.10.30.6所以X的分布列為X345P0.10.30.6123456789101112131415168.隨機(jī)變量X的分布列如下：其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝____，公差d的取值范圍是________.解析∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c.X－101Pabc123456789101112131415169.在一個(gè)口袋中裝有黑、白兩個(gè)球，從中隨機(jī)取一球，記下它的顏色，然后放回，再取一球，又記下它的顏色，則這兩次取出白球數(shù)η的分布列為_______________.解析∵η的所有可能值為0,1,2.∴η的分布列為η012Pη012P1234567891011121314151610.某公司有5萬元資金用于投資開發(fā)項(xiàng)目，如果成功，一年后可獲利12%；如果失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項(xiàng)目開發(fā)的實(shí)施結(jié)果：則估計(jì)該公司一年后可獲收益的均值是_____元.投資成功投資失敗192例8例4760解析由題意知，一年后獲利6000元的概率為0.96，獲利－25000元的概率為0.04，故一年后收益的均值是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元).1234567891011121314151611.(2018·河南豫南九校聯(lián)考)為創(chuàng)建國(guó)家級(jí)文明城市，某城市號(hào)召出租車司機(jī)在高考期間至少進(jìn)行一次“愛心送考”，該城市某出租車公司共200名司機(jī)，他們進(jìn)行“愛心送考”的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示.(1)求該出租車公司的司機(jī)進(jìn)行“愛心送考”的人均次數(shù)；解由統(tǒng)計(jì)圖得200名司機(jī)中送考1次的有20人，送考2次的有100人，送考3次的有80人，12345678910111213141516(2)從這200名司機(jī)中任選兩人，設(shè)這兩人進(jìn)行送考次數(shù)之差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X，求X的分布列及均值.12345678910111213141516解從該公司任選兩名司機(jī)，記“這兩人中一人送考1次，另一人送考2次”為事件A，“這兩人中一人送考2次，另一人送考3次”為事件B，“這兩人中一人送考1次，另一人送考3次”為事件C，“這兩人送考次數(shù)相同”為事件D，由題意知X的所有可能取值為0,1,2，12345678910111213141516∴X的分布列為X012P12.(2018·洛陽模擬)某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種冰激凌，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本為每桶5元，售價(jià)為每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完畢，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)，如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600桶，如果最高氣溫(單位：℃)位于區(qū)間[20,25)，需求量為400桶，如果最高氣溫低于20℃，需求量為200桶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：12345678910111213141516最高氣溫(℃)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求六月份這種冰激凌一天的需求量X(單位：桶)的分布列；1234567891011121314151612345678910111213141516故六月份這種冰激凌一天的需求量X(單位：桶)的分布列為解由已知得，X的所有可能取值為200,400,600，記六月份最高氣溫低于20℃為事件A1，最高氣溫(單位：℃)位于區(qū)間[20,25)為事件A2，最高氣溫不低于25℃為事件A3，根據(jù)題意，結(jié)合頻數(shù)分布表，用頻率估計(jì)概率，X200400600P(2)設(shè)六月份一天銷售這種冰激凌的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種冰激凌一天的進(jìn)貨量n(單位：桶)為多少時(shí)，Y的均值取得最大值？1234567891011121314151612345678910111213141516當(dāng)400<n≤600時(shí)，解由題意得，當(dāng)n≤200時(shí)，E(Y)＝2n≤400；12345678910111213141516所以當(dāng)n＝400時(shí)，Y的均值取得最大值640.當(dāng)n>600時(shí)，技能提升練1234567891011121314151613.已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要對(duì)6只小白鼠進(jìn)行病毒DNA化驗(yàn)來確定哪一只受到了感染.下面是兩種化驗(yàn)方案：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定感染病毒的小白鼠為止.方案乙：將6只小白鼠分為兩組，每組三只，將其中一組的三只小白鼠的待化驗(yàn)物質(zhì)混合在一起化驗(yàn)，若化驗(yàn)結(jié)果顯示含有病毒DNA，則表明感染病毒的小白鼠在這三只當(dāng)中，然后逐個(gè)化驗(yàn)，直到確定感染病毒的小白鼠為止；若化驗(yàn)結(jié)果顯示不含病毒DNA，則在另外一組中逐個(gè)進(jìn)行化驗(yàn).(1)求執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的概率；解執(zhí)行方案乙化驗(yàn)次數(shù)恰好為2次的情況分兩種：1234567891011121314151612345678910111213141516(2)若首次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)為10元，第二次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)為8元，第三次及以后每次化驗(yàn)的化驗(yàn)費(fèi)都是6元，求方案甲所需化驗(yàn)費(fèi)的分布列和均值.解設(shè)用方案甲化驗(yàn)需要的化驗(yàn)費(fèi)為η(單位：元)，則η的可能取值為10,18,24,30,36.12345678910111213141516則化驗(yàn)費(fèi)η的分布列為12345678910111213141516η1018243036P14.為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo)x)、推理(能力指標(biāo)y)、建模(能力指標(biāo)z)的相關(guān)性，并將它們各自量化為1,2,3三個(gè)等級(jí)，再用綜合指標(biāo)w＝x＋y＋z的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：若w≥7，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí)；若5≤w≤6，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí)；若3≤w≤4，則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí).為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，調(diào)查人員隨機(jī)訪問了某校10名學(xué)生，得到如下結(jié)果：12345678910111213141516學(xué)生編號(hào)A1A2A3A4A5(x，y，z)(2,2,3)(3,2,2)(3,