2022-2023學(xué)年江西省南昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省南昌市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

3.

4.設(shè)y=x＋sinx，則y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

5.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

6.

7.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

8.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

9.

10.A.e

B.

C.

D.

11.

12.A.A.Ax

B.

C.

D.

13.

14.設(shè)y=f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)△x→0時(shí)，△y-dy為△x的A.A.高階無(wú)窮小B.等價(jià)無(wú)窮小C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

15.

16.17.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

18.

19.A.0B.1/2C.1D.2

20.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

21.

22.設(shè)函數(shù)/(x)=cosx，則

A.1

B.0

C.

D.-1

23.設(shè)函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

24.

25.A.A.0B.1C.2D.326.當(dāng)x→0時(shí)，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.同階無(wú)窮小但不是等價(jià)無(wú)窮小D.等價(jià)無(wú)窮小

27.單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無(wú)關(guān)()。

A.桿的長(zhǎng)度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

28.

A.僅有水平漸近線

B.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線

C.僅有鉛直漸近線

D.既無(wú)水平漸近線，又無(wú)鉛直漸近線

29.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

30.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

31.

32.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

33.設(shè)Y=e-5x，則dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

34.下列命題不正確的是()。

A.兩個(gè)無(wú)窮大量之和仍為無(wú)窮大量

B.上萬(wàn)個(gè)無(wú)窮小量之和仍為無(wú)窮小量

C.兩個(gè)無(wú)窮大量之積仍為無(wú)窮大量

D.兩個(gè)有界變量之和仍為有界變量

35.

36.函數(shù)f(x)=2x3-9x2+12x-3單調(diào)減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)37.A.A.1B.2C.3D.4

38.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

39.A.3B.2C.1D.1/2

40.

41.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

42.

43.交變應(yīng)力的變化特點(diǎn)可用循環(huán)特征r來(lái)表示，其公式為()。

A.

B.

C.

D.

44.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

45.

46.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

47.下列關(guān)系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

48.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

49.

50.設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex，則函數(shù)f(x)（）。

A.有極小值B.有極大值C.既有極小值又有極大值D.無(wú)極值二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.設(shè)y=ex/x，則dy=________。

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．

72.

73.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．74.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.證明：78.

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．81.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．82.83.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

84.

85.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．86.

87.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．88.89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.求直線y=2x+1與直線x=0，x=1和y=0所圍平面圖形的面積，并求該圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積。

95.

96.97.計(jì)算∫xcosx2dx．

98.

99.

100.一象限的封閉圖形．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.曲線y=x3一12x+1在區(qū)間(0，2)內(nèi)()。

A.凸且單增B.凹且單減C.凸且單增D.凹且單減六、解答題(0題)102.計(jì)算

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.D

5.C

6.A

7.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

8.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

9.A解析：

10.C

11.B解析：

12.D

13.C

14.A由微分的定義可知△y=dy+o(△x)，因此當(dāng)△x→0時(shí)△y-dy=o(△x)為△x的高階無(wú)窮小，因此選A。

15.A

16.C

17.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

18.B

19.D本題考查了二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

20.B

21.C

22.D

23.B本題考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)。因?yàn)閥=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

24.A

25.B

26.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小階的比較。

由于，可知點(diǎn)x→0時(shí)3x2+2x3與3x2為等價(jià)無(wú)窮小，故應(yīng)選D。

27.A

28.A

29.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

30.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

31.A

32.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階偏導(dǎo)數(shù)。由于z＝y(tǒng)sinx，因此可知應(yīng)選C。

33.A

【評(píng)析】基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則是常見(jiàn)的試題，一定要熟記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式．對(duì)簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，應(yīng)該注意由外到里，每次求一個(gè)層次的導(dǎo)數(shù)，不要丟掉任何一個(gè)復(fù)合層次．

34.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無(wú)窮大。

35.B

36.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域?yàn)?-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點(diǎn)x1=1，x2=2。

當(dāng)x＜1時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。

當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f'(x)＜0，f(x)單調(diào)減少。

當(dāng)x＞2時(shí)，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加。因此知應(yīng)選B。

37.D

38.C

39.B，可知應(yīng)選B。

40.D解析：

41.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照。可以知道應(yīng)該選C．

42.B

43.A

44.B所給極限為重要極限公式形式．可知．故選B．

45.D

46.D所給方程為可分離變量方程．

47.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。

48.C

49.C

50.A因f(x)=(1+x)ex且處處可導(dǎo)，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得駐點(diǎn)x=-2；又x＜-2時(shí)，f'(x)＜0；x＞-2時(shí)，f'(x)＞0；從而f(x)在i=-2處取得極小值，且f(x)只有一個(gè)極值.51.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二重積分的幾何意義．

由二重積分的幾何意義可知，所給二重積分的值等于長(zhǎng)為1，寬為2的矩形的面積值，故為2．或由二重積分計(jì)算可知

52.[-11]

53.00解析：

54.

解析：55.0

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量的性質(zhì)．

56.-2/π本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn).

57.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

58.

59.

解析：

60.答案：1

61.3yx3y-13yx3y-1

解析：

62.π/4本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)。

63.1

64.

65.

66.2/3

67.[*]

68.1/21/2解析：

69.

70.e-2

71.

72.

73.

74.

75.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.由一階線性微分方程通解公式有

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

82.

83.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

84.

85.

列表：

說(shuō)明

86.

則

87.