2021-2022學(xué)年云南省大理市苴力中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年云南省大理市苴力中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時,，函數(shù)則函數(shù)的大致圖象為參考答案：D略2.如圖，正方形BCDE和ABFG的邊長分別為2a，a，連接CE和CG，在兩個正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)位于陰影部分的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C3.若奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，又=0，則不等式的解集為A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知各項為正的等比數(shù)列中，與的等比數(shù)列中項為，則的最小值

A.16

B.8

C.

D.4參考答案：B由題意知，即。所以設(shè)公比為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，所以時取等號，所以最小值為8，選B.5.已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中一定成立的是()A．a(chǎn)b>ac

B．c(b－a)<0

C．cb2<ab2

D．a(chǎn)c(a－c)>0參考答案：A由c<b<a且ac<0知c<0且a>0.由b>c得ab>ac一定成立．6.如圖2，A、B、D、E、F為各正方形的頂點(diǎn)．若向量＝x＋y，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)的定義域A，函數(shù)y=ln(1－x)的定義域?yàn)锽，則A∩B=（A）（1,2）

（B）(1，2]

（C）（-2,1）

（D）[-2,1)參考答案：D由得，由得，故，選D.8.某民航部門統(tǒng)計的2019年春運(yùn)期間12個城市售出的往返機(jī)票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是(

)A.同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升B.天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高C.2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D.同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京參考答案：A【分析】弄清楚條形圖的意義，以及折線圖的意義，即可對選項進(jìn)行判斷.【詳解】根據(jù)條形圖，可以判斷2019年平均價格前三位分別為北京、深圳、廣州，根據(jù)折線圖，可以判斷漲幅前三位分別為天津、西安、南京，漲幅最小的是廈門，由此可判斷B、C、D均正確，A不正確.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了統(tǒng)計圖的理解與判斷，屬于基礎(chǔ)題.9.如表提供了某廠節(jié)能降耗改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯誤的是（）x3456y2.5t44.5A．線性回歸直線一定過點(diǎn)（4.5，3.5）B．產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)C．t的取值必定是3.15D．A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸參考答案：C【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：=（3+4+5+6）==4.5，則=0.7×4.5+0.35=3.5，即線性回歸直線一定過點(diǎn)（4.5，3.5），故A正確，∵0.7＞0，∴產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)，故B正確，∵=（2.5+t+4+4.5）=3.5，得t=3，故C錯誤，A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸，故D正確故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)回歸直線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．10.已知橢圓（）的左、右頂點(diǎn)分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A∵以為直徑為圓與直線相切，∴圓心到直線距離等于半徑，∴又∵，則上式可化簡為∵，可得，即∴，故選A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知滿足約束條件則的最大值為．參考答案：作出不等式組對應(yīng)的可行域，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時，直線的截距最大，此時最大。由解得，即，代入得。12.極坐標(biāo)方程為的圓與參數(shù)方程的直線的位置關(guān)系是

.參考答案：相交13.某高三學(xué)生希望報名參加某6所高校中的3所學(xué)校的自主招生考試，由于其中A、B兩所學(xué)校的考試時間相同，因此，該學(xué)生不能同時報考這兩所學(xué)校，則該學(xué)生不同的報名方法種數(shù)是

。（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：16若報考學(xué)校中沒有A、B這兩所學(xué)校，其報名方法有種，若報考的學(xué)校中有A、B這兩所學(xué)校中的一所，則，報考方法有，所以該學(xué)生不同的報名方法種數(shù)是。14.復(fù)數(shù)z=(1+2i)(3-i)，其中i為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是

．參考答案：5由復(fù)數(shù)乘法可得z=(1+2i)(3-i)=5+5i，則z的實(shí)部是5．15.已知均為銳角，且，則的最小值是________.參考答案：由cos（α-β）=3cos（α+β），可得cosαcosβ+sinαsinβ=3cosαcosβ-3sinαsinβ，同時除以cosαcosβ，可得：1+tanαtanβ=3-3tanαtanβ，則tanαtanβ=，又=2=．故答案為：.

16.對于，有如下命題：①若,則為等腰三角形；②若則為直角三角形；③若則為鈍角三角形.其中正確命題的序號是

參考答案：略17.設(shè)滿足約束條件：；則的取值范圍

。參考答案：知識點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃E5[-3,3]解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖，當(dāng)動直線z=x-2y分別經(jīng)過A,B兩點(diǎn)時目標(biāo)函數(shù)取得最大值與最小值，又A坐標(biāo)為(3,0)，B坐標(biāo)為(1,2)，分別代入目標(biāo)函數(shù)得z=3和z=-3,所以的取值范圍是[-3,3]..【思路點(diǎn)撥】由線性約束條件求目標(biāo)函數(shù)的最值或值域問題，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解答.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b，c成等差數(shù)列，C=2A．（1）求cosA；（2）設(shè)（m＞0），求△ABC的面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】（1）根據(jù)題意，分析易得B=180°﹣3A，結(jié)合正弦定理分析可得sinA+2sinA?cosA=2sin3A，對其變形可得8cos2A﹣2cosA﹣3=0，解可得答案；（2）對于，由基本不等式的性質(zhì)分析可得a的最小值，可得a的值，由正弦定理可得S△ABC關(guān)于a的表達(dá)式，由a的最小值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，C=2A，則B=180°﹣3A，又因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以a+c=2b，由正弦定理得sinA+sinC=2sinB；sinA+2sinA?cosA=2sin3A=2sin（A+2A）=2sinA?cos2A+2cosA?sin2A=2sinA（4cos2A﹣1）；整理得：8cos2A﹣2cosA﹣3=0解之得：或（舍去）（2）∵，又，，，，，a+c=2b，可得，所以=即所求的△ABC面積的最小值為15．19.【選修4-5：不等式選講】已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為A，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1），，，．，，，的取值范圍．（2）由題意恒成立，設(shè)，，①時，由函數(shù)單調(diào)性，，，②時，，，，綜上所述，的取值范圍．20.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）原不等式等價于或或，解得或或.∴不等式的解集為或.（2）不等式恒成立等價于，即，∵，∴，則，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.

21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：證明：（1）因?yàn)樗倪呅问堑妊菪?，，，所?又，所以，因此，，又，且，平面，所以平面.（2）解法一：由（1）知，所以又平面，因此兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，，，因此，設(shè)平面的法向量為由于，取，則，由于是平面的一個法向量，則所以二面角的余弦值為.解法二：如圖，取的中點(diǎn)，連接由于，因此，又平面，平面，所以，由于，平面,所以平面，故，在等腰三角形中，由于，因此，又，所以，故，因此二面角的余弦值為.22.一個口袋中裝有大小形狀完全相同的張卡片,其中一張卡片上標(biāo)有數(shù)字1,二張卡片上標(biāo)有數(shù)字2,其余n張卡片上均標(biāo)有數(shù)字3(),若從這個口袋中隨機(jī)地抽出二張卡片,恰有一張卡片上標(biāo)有數(shù)字2的概率是