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1狹義相對論基礎（SpecialRelativity）2

相對論由愛因斯坦（AlbertEinstein）創(chuàng)立，狹義相對論（SpecialRelativity）（1905）揭示了時間、空間與運動的關系。揭示了時間、空間與引力的關系。重點是狹義相對論的時空觀。它包括了兩大部分：廣義相對論（generalrelativity）（1915-1916）3

愛因斯坦（AlbertEinstein）

（1879——1955）美籍德國人

1921年獲諾貝爾物理獎4△§1.牛頓相對性原理和伽利略變換§2.愛因斯坦相對性原理和光速不變原理§3.同時性的相對性和時間延緩§4.長度縮短§5.洛侖茲變換§6.相對論速度變換§7.相對論質量§9.相對論動能§10.相對論能量△*§11.相對論動量—能量變換△*§12.相對論中力的變換§8.力和加速度的關系本章目錄5

△§1.牛頓相對性原理和伽利略變換（principleofrelativityinmechanicsandGalileantransformation）牛頓相對性原理（力學相對性原理）：

一切力學規(guī)律在不同的慣性系中應有相牛頓相對性原理源于牛頓的時空觀。

牛頓的時空觀可通過以下坐標和時間變同的形式。換來體現(xiàn)：6yzxO.P(x,y,z,t)且O

與O重合時，

由時空間隔的絕對性，有：—

伽利略變換(Galileantransformation)

將伽利略變換式雙方對時間求導，得：7—

伽利略速度變換牛頓力學中力和質量都與參考系的選擇無關，所以在不同慣性系中的形式不變。表明伽利略變換和力學相對性原理是一致的。用力學實驗無法判定一個慣性系的運動狀態(tài)。這8電磁波（包括光）在真空中各方向速率都為c?！?.愛因斯坦相對性原理和光速不變原理

（Einsteinsprincipleofrelativityandprincipleofconstantspeedoflight）企圖找到“絕對靜止”參考系的思想實驗：當時人們認為這只對“絕對靜止”參考系才成立。c+

ullLc-uuuAB設u<<c，19世紀下半葉，由麥克斯韋電磁場方程組得知：91887年，體現(xiàn)上面思想的邁克耳孫—莫雷（Michelson-Morlay）實驗卻得到了“零”結果！

用各種企圖保持絕對參考系的假說來解釋該實驗結果，均遭到失敗。難道地球就是“絕對靜止”的參考系嗎？c+u1地球u2u1m1m2雙星c

u2不能同時到達地球應觀察到雙星位置的扭曲射說，雙星觀測否定了發(fā)即實際上觀測而是符合力學規(guī)律。不到雙星位置的扭曲，10“以太”(ether)拖曳說：光在以太中各向速度都是c，而以太又被地球拖著走。

實際觀測正上方的星體，望遠

按以太拖曳說，光到地球附近要附加速度u，望遠鏡就不該傾斜了。ctu正上方的星體*c地面ut鏡必須向地球公轉方向傾斜一個小角度，這叫“

光行差”現(xiàn)象。111922年愛因斯坦在訪日的即席演講中有一段話：“還在學生時代，我就在想這個問題了。

愛因斯坦認為：在任何慣性系中光速都是各向為c，物質世界的規(guī)律應該是和諧統(tǒng)一的，麥克斯韋方程組應對所有慣性系成立。當時，我知道邁克耳孫實驗的奇怪結果。如果我們承認邁克耳孫的零結果是事實，球相對以太運動的想法就是錯誤的。向狹義相對論的最早的想法?！蔽液芸斓贸鼋Y論：這是引導我走這樣就自然地解釋了邁克耳孫—莫雷實驗的零結果。那么地121905年愛因斯坦在《論動體的電動力學》1.物理規(guī)律對所有慣性系都是一樣的。2.任何慣性系中，真空中光的速率都為c。

若保持光速不變原理，這一規(guī)律稱為光速不變原理。光速不變原理與伽利略變換是彼此矛盾的，就必須拋棄伽利略變換，也就是必須拋棄絕對的時空觀。一書中提出如下兩條基本原理：這后來被稱為愛因斯坦相對性原理。13§3.同時性的相對性和時間延緩

（relativityofsimultaneityandtimedilation）一.同時性的相對性光速不變原理將導致時間度量的相對性。uccccu光在M

相遇；光在D相遇，在站臺上看，光先從車廂的尾部發(fā)出。（早）車廂14uccucc反過來看：S：光在M相遇；在車廂中看，光是先從車廂的頭部發(fā)出。（早）這就是同時性的相對性原理。結論：沿慣性系S和S相對運動方向發(fā)生的兩個事件，若S中是同時發(fā)生的，則S中就不是同時發(fā)生的了，而是在S系運動后方的事件先發(fā)生。S：光在D

相遇，15u

沿垂直于相對運動方向發(fā)生的兩件事的同二.時間延緩（時間膨脹）

討論一個勻速運動的鐘和一系列“靜止”的u

在S和

中兩束相遇的光走的路程都分別是相同的。時性并不具有相對性。同步的鐘的比較。16u發(fā)出時刻接收時刻uuu發(fā)光光到(1)S：光速不變：(2)由(1)、(2)解得：17t—原時（propertime）原時：同一地點兩事件的時間間隔所以原時最短。

一個運動的鐘C

和一系列靜止的鐘C1、C2…

一個運動時鐘的“1秒”比一系列靜止時鐘的時間延緩完全是一種相對效應。比較，運動的鐘C變慢了。“1秒”長，這稱為運動時鐘的“時間延緩”。因為18運動壽命：u=0.99c時，測得徑跡長為l=53m。一致191971年，美國空軍用兩組CS（銫）原子鐘繞地球一周，得到運動鐘變慢：20310ns，而理論值為：18423ns，在誤差范圍內(nèi)二者相符。20

應該注意，與鐘一起運動的觀測者是感受不

當u<<c時t=t

，這就回到絕對時間了。關于雙生子佯謬（twinparadox）：（略）對論效應，在任何慣性系中的1秒鐘都是這樣定義的。但是在不同慣性系中，觀察同一個135Cs原子發(fā)的特征到鐘變慢的效應的。1秒鐘定義為相對于參考系靜止的135Cs原子

運動時鐘變慢純粹是一種相頻率光波的周期是不同的。并非運動使鐘的結構發(fā)生什么改變。發(fā)出的一個特征頻率光波周期的9192631770倍。21§4.長度縮短（lengthcontraction）運動尺長度的測量：事件1：與x1對齊；事件2：與x1對齊；：動長：（原時）靜長（原長）運動尺221122所以原長最長

運動尺的縮短是相對論的效應，在任何慣性系中1米都定義為1/299792458秒由于時間延緩效應，與尺一起運動的觀測者感受不到尺的變短。并不是運動尺的結構發(fā)生了改變。內(nèi)光在真空中所通過的距離。

同一個尺在不同慣性系中所測量的長度也不同。23這又回到了牛頓的絕對空間。24*高速運動物體的視狀湯普金斯先生的奇遇

伽莫夫的科普名著《物理世界奇遇記》中描述湯普金斯先生騎車在一個光速很小的城市見到周圍一切都變扁了。

25目的：尋找適合光速不變原xyzOx設S、S

皆為慣性系，且O

與O重合時，S系中測量：(1).P(x,y,z,t)

x§5.洛侖茲變換（Lorentztransformation）ut（S系中測x的長度）理的新的時空變換。26.P

xS系中測量：(2)(1)、(2)聯(lián)立，得：zxSOyxyzOS（S系中測x的長度）27

垂直運動方向上長度測量與參考系無關，于是有：28

則有：令正變換逆變換29

幾點討論與說明：1.u<<c時，洛侖茲變換過渡到伽里略變換。2.c為一切可作為參考系的物體的極限速率，3.時序變換與因果律：

時空測量的相對性是否會改變因果律呢？即兩個物體之間的相對速度只能小于c。設兩事件P1、P2在

S和S系中的時空坐標為30由洛侖茲變換有：若P1為因，P2是果，則又u<c

，

有因果的事件在不同參考系中因果關系不變。31若P1、P2為相互獨立事件，時序可能顛倒，4.由洛侖茲變換可以證明：空間間隔（洛）時空間隔S為洛侖茲變換下的不變量。則可能vs>c，但這并不違背因果律。用光信號聯(lián)系的兩個事件S=0同一地點l=0，t為原時，∴原時

為不變量。32§6.相對論速度變換（relativisticvelocitytransformation）設同一質點在S和中速度分別為和。由洛侖茲坐標變換上面兩式之比和33由上面兩式得同樣得和由洛侖茲變換34洛侖茲速度變換式：逆變換正變換35幾點討論：1.若u<<c，則洛侖茲速度變換過渡到伽里略由速度變換可得到：2.不可能通過參考系變換達到超光速。若則若則速度變換：36

3.一維運動情況：令（代數(shù)量）（代數(shù)量）則有37[例]已知：火箭(系)對地(S系)速度為，炮彈相對火箭速度。Su′Sv′x求：地面上看炮彈速度解：由速度變換，在S

系中有若按伽里略變換計算，則v

=1.5c

。384.不可將速度的合成分解與速度的變換相混淆。SxvA=0.6cvB=-0.6cAB相互接近的速率是1.2c，的矢量性來決定的，這與速度的高低毫無關系。在同一個慣性系中，速度合成法則是由速度左圖在S系中看，A和B*5.由洛侖茲速度變換，將速度對時間求導，在A系中看，B的速率是0.882c，絕不可能大于c。這并不違反相對論。但是可進一步得到加速度變換：39牛頓第二定律對洛侖茲變換不能保持不變。這里我們看到，而且除了與有關外，還與有關，這在牛頓力學中是沒有的。非但40§7.相對論質量（relativisticmass）與相對論矛盾：1.導致超光速；2.對洛侖茲變換，不滿足相對性原理。

修正原則：1.使動力學方程滿足洛侖茲變換下的不變性；2.在v

<<c時，要能夠過渡到牛頓力學。能量、質量等守恒定律的基礎上建立起來的。物理學家堅信基本的守恒定律，這是定義物理量的依據(jù)。相對論力學就是在保留動量、41為使動量守恒定律成立，保留關系：同時還保留動量定義：這表明為使動量守恒對洛侖茲變換保持不變，必須認為質量與速度有關，即m=m(v)。42SOxSOx后分裂為相同的兩塊A、B，它們分別沿+x

和x

方向運動。S系中：(1)下面由動量守恒導出m與v的關系：設粒子在S

中靜止，mAmBM43質量守恒：(2)(3)(1)、(2)、(3)消去u

得：mA=m0稱靜止質量（restmass）mB=m稱相對論質量（relativisticmass）(4)動量守恒：則有：令vB=v，44電子能量(MeV)v/cm/m050.9959.8250.9998492.8×1030.99999998549045§8.力和加速度的關系m46和表明：（1）（2）速度越大，加速越困難。（3）縱向（切向）比橫向（法向）加速困難。47牛頓第二定律高速電子在洛侖茲力的約束下做圓周運動om-evFBR×an··運動就是這種情形：48§9.相對論動能（relativistickineticenergy）相對論中仍然保留動能定理。對質點：49

v<<c

時：注意：50粒子運動的速度的極限是光速，1962年，貝托齊用實驗。貝托齊極限速率實驗[解析]電子的動能等于電子電量與加速電壓的乘積。電子的相對論動能為Ek

=mc2-m0c2

加速電場U鋁靶熱電偶無電場區(qū)域示波器經(jīng)典力學，電子的速率為V2=2Ek/m0。質-能關系可得相對論電子速率的平方用動能Ek表示為51貝托齊實驗的結果如圖所示。根據(jù)牛頓公式，電子的速率將隨動能的增加而無限地增加。動能的單位取MeV，速率平方的單位取1016(m/s)2。實驗表明：當電子的動能增加時，其速率將趨于極限速率，這就是光速c

。52§10.相對論能量

（relativisticenergy）一.質能關系E0=m0c2

為靜止能量（restenergy）。mc2=Ek+m0c2

為總能（totalenergy）。記作：（eq