橢圓定義性質 專題練習 高三數(shù)學一輪備考

模塊一。對橢圓定義的基礎考察【1】（2020?鎮(zhèn)江期末）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線交橢圓于，兩點，若，則等于（）A．8 B．6 C．4 D．2【2】（2020?綏化月考）橢圓滿足這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點發(fā)射光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一個焦點．現(xiàn)在設有一個水平放置的橢圓形臺球盤，滿足方程：，點、是它的兩個焦點，當靜止的小球放在點處，從點沿直線出發(fā)，經橢圓壁（非橢圓長軸端點）反彈后，回到點時，小球經過的最短路程是（）A．20 B．18 C．16 D．以上均有可能【3】（2020?武邑月考）橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上，如果的中點在軸上，那么是的（）A．7倍 B．6倍 C．5倍 D．4倍【4】（2021?深圳期中）已知橢圓，點與的焦點不重合，若關于的焦點的對稱點分別為，，線段的中點在上，則（）A．10 B．15 C．20 D．25【5】（2021?荔灣期中）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當△的周長最大時，△的面積是（）A． B．2 C． D．3【6】（2020?市中月考）已知橢圓經過點，過頂點，的直線與圓相切，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．模塊二。橢圓的簡單幾何性質【7】（2021?龍海期中）已知方程表示橢圓，求的取值范圍．【8】（2020?永州二模）已知點，是橢圓的兩個焦點，點是該橢圓上的一個動點，那PF1→+PA．0 B．4 C． D．【9】（2021?湖北期末）已知橢圓與，為端點的線段沒有公共點，則的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．【10】（2021?天心月考）已知橢圓的左右焦點分別為、，為坐標原點，為橢圓上一點，AF1→·AF2→=0，直線交軸于點，若，則與△的面積之比為（）A． B． C． D．例10 例12【11】（2021?河南月考）已知為橢圓上一個動點，、是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，到橢圓在點處的切線距離為，若，則．【12】（2020?武昌月考）已知動點在橢圓上，若點的坐標為，點滿足AM→=1，且PM→·AM→=0，則PM→的最小值是．【13】（2020?南崗四模）已知橢圓的焦點，過點引兩條互相垂直的兩直線、，若為橢圓上任一點，記點到、的距離分別為、，則的最大值為（）A．2 B． C． D．模塊三。橢圓的離心率以及范圍問題【14】（2018?新課標Ⅱ）已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為（）A． B． C． D．【15】（2020?榆林一模）設，分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為A． B． C． D．方法二利用與建立一次二次方程不等式．【16】（2018?新課標Ⅱ）已知，是橢圓的左、右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，△為等腰三角形，，則的離心率為（）A． B． C． D．【17】（2021?武進期末）已知是橢圓的左焦點，為右頂點，是橢圓上一點，軸．若，則該橢圓的離心率是．方法三利用焦半徑的取值范圍為．【18】（2020?宜昌期末）已知、分別是橢圓的左、右焦點．若橢圓上存在點，使得線段的中垂線恰好過焦點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【19】（2021?廣東期末）設，分別是橢圓的左、右焦點，若在直線（其中上存在點，使線段的垂直平分線經過點，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【20】已知橢圓的焦點分別為，，若該橢圓上存在一點，使得，則橢圓離心率的取值范圍是