2021-2022學(xué)年湖南省株洲市荷塘區(qū)景炎中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案解析

第=page2323頁，共=sectionpages2323頁2021-2022學(xué)年湖南省株洲市荷塘區(qū)景炎中學(xué)九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2022的相反數(shù)是(

)A.2022 B.?12022 C.120222.下列計算錯誤的是(

)A.(?3ab2)2=93.2020年1月24日，中國疾控中心成功分離我國首株新型冠狀病毒毒種，該毒種直徑大約為80納米(1納米=0.000001毫米)，數(shù)據(jù)“80納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.8×10?7毫米 B.8×10?6毫米4.不等式組：x+1>3A. B.

C. D.5.函數(shù)y=x+2x中，自變量A.x≠0 B.x>?2 C.x6.如圖，小明同學(xué)在折幸運星時，將一張長方形的紙條折成一個正五邊形，則圖中∠1的度數(shù)為(

)A.72°

B.80°

C.90°7.如圖，在邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C，D，則tan∠ADA.21313 B.31313 C.8.“微信運動“是騰訊開發(fā)的一個記錄跑步或行走情況(步數(shù)里程)的公眾號，用戶通過該公眾號可查看自己某時間段的運動情況.某人根據(jù)2019年1月至2019年11月期間每月跑步的里程(單位：十公里)的數(shù)據(jù)繪制了下面的折線圖，根據(jù)該折線圖.下列結(jié)論錯誤的是(

)A.1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小

B.月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)

C.月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月

D.月跑步里程逐月增加9.如圖，已知菱形OABC，OC在x軸上，AB交y軸于點D，點A在反比例函數(shù)y1=kx上，點B在反比例函數(shù)A.3 B.22 C.52210.若點P在某一個函數(shù)的圖象上，且點P的橫縱坐標(biāo)相等，則稱點P為這個函數(shù)的“優(yōu)級點”.若關(guān)于x的二次函數(shù)y=12x2+A.?1<a<3 B.?1≤a≤3二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）11.18?8=______12.分解因式：2a3?813.若單項式2xm?1y2與單項式114.某校招聘教師，其中一名教師的筆試成績是80分，面試成績是60分，綜合成績筆試占60%，面試占40%，則該教師的綜合成績?yōu)開_____分．15.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD

16.圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入的研究．目前，超級計算機(jī)已計算出π的小數(shù)部分超過31.4萬億位．有學(xué)者發(fā)現(xiàn)，隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字，估計數(shù)字是6的概率為______．17.如圖，有一塊邊長為22的正方形厚紙板ABCD，做成如圖①所示的一套七巧板(點O為正方形紙板對角線的交點，點E、F分別為AD、CD的中點，GE//BI，IH/18.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分與x軸的一個交點坐標(biāo)為(1,0)，對稱軸為直線x=?1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①a+b+c=0；②a?2b三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

計算：(2021?20.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(xx?1?21.(本小題8.0分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中點，連接AE，若AE的延長線和BC的延長線相交于點F．

(1)求證：BC=CF；

(2)22.(本小題10.0分)

病毒雖無情，人間有大愛．2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(除湖北省外)共有30個省(區(qū)、市)及軍隊的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北?。珖?0個省(區(qū)、市)各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖(不完整)和扇形統(tǒng)計圖如下：(數(shù)據(jù)分成6組：100≤x<500，500≤x<900，900≤x<1300，1300≤x<1700，1700≤x<2100，2100≤x<2500．

根據(jù)以上信息回答問題：

(1)補全頻數(shù)分布直方圖．

(2)求扇形統(tǒng)計圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)．據(jù)新華網(wǎng)報道，在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時代的脊梁．小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：

C市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；

H市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；23.(本小題10.0分)

小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏的邊緣線OB與底板的邊緣線OA所在水平線的夾角為120°時，感覺最舒適(如圖①).側(cè)面示意圖為圖②；使用時為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點B、O、C在同一直線上，OA=OB=24cm，BC⊥AC，∠OAC=30°．

24.(本小題10.0分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸交于A(0,?2)和B兩點，與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M(3,4)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)設(shè)點P(t,0)(25.(本小題13.0分)

如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，連接AC，D是BC上的一點，CD=BD，BC與AD、OD分別交于點E、F．

(1)求證：∠C26.(本小題13.0分)

拋物線y=ax2+c的頂點為C(0,1)，與直線y=kx+3(k為常數(shù))相交于A(x1,y1)，B(x2,y2)兩點．當(dāng)k=0時，點B的橫坐標(biāo)恰好為2(如圖1)．

(1)求a、c的值；

(2)當(dāng)k=0時，若點P是拋物線上異于A、C的一點，且滿足2PC2=AB2答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2022的相反數(shù)等于?2022，

故選：D．

直接根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．

此題考查的是相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)．2.【答案】B

【解析】解：(?3ab2)2=9a2b4，故A正確，不符合題意；

(x+1)2=x2+3.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

【解答】

解：∵1納米=0.000001毫米，4.【答案】A

【解析】解：不等式組可化為：x>2x≤4，

在數(shù)軸上可表示為：

故選：A．

本題應(yīng)該先對不等式組進(jìn)行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍，它們相交的地方就是不等式組的解集．

本題考查不等式組解集的表示方法．把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫；<，≤向左畫)，數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：x+2≥0x≠0，

解得：x≥?2且x≠0．

故選：D．

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．

函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：6.【答案】A

【解析】解：由題得：∠1為正五邊形的外角．

根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，每個外角相等，

∴∠1=360°÷5=72°．

故選：7.【答案】C

【解析】解：如圖，連接AC、BC．

∵∠ADC和∠ABC所對的弧長都是AC，

∴根據(jù)圓周角定理知，∠ADC=∠ABC，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

在R8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

在A中，1月至5月的月跑步里程相對于6月至11月波動性更小，故A選項正確；

在B中，月跑步里程高峰期大致在9月、10月，從小到大排列為：

2月，8月，3月，4月，1月，5月，7月，6月，11月，9月，10月，

所以月跑步里程的中位數(shù)為5月份對應(yīng)的里程數(shù)，

故B選項正確；

在C中，月跑步里程最大值出現(xiàn)在10月，故C選項正確；

在D中，2月跑步里程比1月小，8月跑步里程比7月小，11月跑步里程比10月小，故D選項錯誤．

故選：D．

根據(jù)題意，依次分析選項，即可得答案．

本題考查了折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)、方差等基礎(chǔ)知識．

9.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCO是菱形，

∴AB/?/OC，

∴AB⊥y軸，

∵OD=22，

∴A(k22,22)，B(?k2,22)，

∴AB=10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得“優(yōu)級點”在直線y=x上，

令12x2+ax+2=x，整理得12x2+(a?1)x+2=11.【答案】2

【解析】解：原式=32?22=2，

故答案為：12.【答案】2a【解析】【分析】

此題考查了提公因式法與平方差的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．

【解答】

解：原式=213.【答案】4

【解析】解：因為單項式2xm?1y2與單項式13x2yn+1是同類項，

所以m?1=2,n+14.【答案】72

【解析】【分析】

本題考查加權(quán)平均數(shù)及其計算，是中考的?？贾R點，熟練掌握其計算方法是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)綜合成績筆試占60%，面試占40%，即綜合成績等于筆試成績乘以60%，加上面試成績乘以40%，即可求解．

【解答】

解：根據(jù)題意知，該名老師的綜合成績?yōu)?0×60%15.【答案】140°【解析】解：∵∠BOD=80°，

∴∠A=40°，

∵四邊形ABCD是⊙16.【答案】110【解析】解：∵隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同，

∴從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字共有10種等可能的結(jié)果，其中出現(xiàn)數(shù)字6的只有1種結(jié)果，

∴P(數(shù)字是6)=110．

故答案為：110．

從π的小數(shù)部分隨機(jī)取出一個數(shù)字共有17.【答案】3

【解析】解：∵等腰直角三角形ACD中，AD=CD=22，

∴AC=4，

又∵AG=GO=OH=CH，

18.【答案】①②【解析】解：∵拋物線過點(1,0)，

∴a+b+c=0．

∴①正確．

∵拋物線的對稱軸是直線x=?1，開口向下，

∴a>0，?b2a=?1．

∴b=2a>0．

∵當(dāng)x=?1時，y<0．

∴a?b+c<0，

∴a?b+c?b<0．

∴a?2b+c<0．

∴②正確．

∵拋物線對稱軸為x=?1，過點(1,0)．

∴拋物線過點(?3,0)．

∴關(guān)于x的一元二次方程a19.【答案】解：(2021?π)0+2sin60【解析】先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=1x?1×(x?1)【解析】根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案．

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．

21.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD/?/CB，AD=BC，

∴∠D=∠FCE；

∵E為DC中點，

∴ED=EC，

在△ADE與△FCE中，

∠D=∠FCEED=EC∠AED=∠FEC，

∴△ADE≌△F【解析】(1)由平行線的性質(zhì)得出AD/?/CB，AD=BC，證明△ADE≌△FCE(ASA)22.【答案】解：(1)由直方圖可得，

1300≤x<1700，這一組的頻數(shù)是：30?3?10?10?2?1=4，

補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；

(2)360°×330=36°【解析】(1)根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出1300≤x<1700這一組的頻數(shù)，從而可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)；

(3)根據(jù)小華給出的數(shù)據(jù)，可以計算出在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員(23.【答案】解：(1)如圖③，在Rt△AOC中，OA=24，∠OAC=30°．

∴OC=12OA=12×24=12cm；

(2)如圖④，過點B′作B′D⊥AC，垂足為D，過點O作OE⊥B′【解析】(1)解Rt△AOC即可求出OC的長；

(2)求出∠24.【答案】解：(1)∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸交于A(0,?2)和B兩點，與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第一象限內(nèi)的交點為M(3,4)．

∴?2=b4=3k+b，4=m3，

解得：k=2b=?2，m=12，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x?2，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=12x；

(2)在y=2x?2中，令y=0，得x=1，

∴B(1,0)，

【解析】(1)把A(0,?2)，M(3,4)代入y=kx+b和25.【答案】證明：(1)如圖，連接BD，

∵CD=BD，

∴CD=BD，

∴∠CAD=∠BAD，即∠CAB=2∠BAD，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ADO，

∴∠BOD=2∠BAD，

∴∠CAB=∠BOD；

(2)∵CD=BD，

∴∠CAD=∠DCB，

又∵【解析】(1)由圓周角定理可得∠CAB=2∠BAD，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠BOD=2∠BAD，可得結(jié)論；

(2)通過證明△DCE26.【答案】解：