2022版中考數學總復習第19講圓的有關性質（含解析）北師大版

第19講圓的有關性質考綱領求1理解圓的有關看法和性質，認識圓心角、弧、弦之間的關系．2認識圓心角與圓周角的關系，掌握垂徑定理及推論考點一圓的有關看法及其對稱性1．圓的定義：

備考指津中考主要觀察圓的有關看法和性質，與垂徑定理有關的計算，圓心角與圓周角的關系．題型以選擇題、填空題為主．圓是平面內到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形．這個定點叫做圓心，定長叫做半徑．2．圓的對稱性：圓的軸對稱性：圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸；圓的中心對稱性：圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形．考點二垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑均分這條弦，并且均分弦所對的兩條?。窒也皇侵睆降闹睆酱怪庇谙?，并且均分弦所對的兩條?。键c三圓心角、弧、弦之間的關系1．定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等．2．推論：同圓或等圓中：1兩個圓心角相等；2兩條弧相等；3兩條弦相等．三項中有一項成立，則其余對應的兩項也成立．考點四圓心角與圓周角1．定義：極點在圓心上的角叫圓心角；極點在圓上，角的兩邊和圓都訂交的角叫圓周角．2．性質：圓心角的度數等于它所對的弧的度數．一條弧所對的圓周角的度數等于它所對圓心角的度數的一半．同弧或等弧所對的圓周角相等，同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等．半圓或直徑所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．1．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，則∠AOD＝．A．70°B．60°C．50°D．40°2．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A＝40°，則∠OBC的度數為________．3．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD∥AB．若∠ABD＝65°，則∠ADC＝____4．圓的半徑為2厘米，圓的一條弦長為2錯誤!厘米，則此弦中點到所對的劣弧中點的距離為__________．一、垂徑定理【例1】

如圖，⊙O

的直徑

AB

垂直于弦

CD，垂足

6cm3cmAB＝2OB＝4O4有關弦長、弦心距與半徑的計算，常作垂直于弦的直徑，利用垂徑定理和解直角三角形來達到求解的目的．如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弧圖中的，點O是這段弧的圓心，C是上一點，OC⊥AB，垂足為D，AB=300m，CD=50m，則這段彎路的半徑是_______m二、圓心周角、弧、弦之間的關系【例2】如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB＝BC，BD交AC于點E，連接CD，AD．1求證：DB均分∠ADC；2若BE＝3，ED＝6，求AB的長．1證明：∵AB＝BC，∴＝∴∠ADB＝∠BDC，DB均分∠ADC．2解：由1知＝，∴∠BAE＝∠ADB．∵∠ABE＝∠ABD，∴△ABE∽△DBA．∴錯誤!＝錯誤!BE＝3，ED＝6，∴BD＝92∴AB＝BE·BD＝3×9＝27∴AB＝3錯誤!圓心角、弧、弦之間的關系定理，供應了從圓心角到弧到弦的轉變方式，為我們證明角相等、線段相等和弧相等供應了新思路，解題時要依照詳盡條件靈便選擇應用．三、圓周角定理及推論【例3】如圖，半圓的直徑AB＝10，點C在半圓上，BC＝61求弦AC的長；2若，N兩點，若點M的坐標是－4，－2，則弦MN的長為__________．6．2022湖北宜賓已知，在△ABC中，以AC邊為直徑的⊙O交BC于點D，在劣弧上取一點E使∠EBC＝∠DEC，延長BE依次交AC于G，交⊙O于H1求證：AC⊥BH；2若∠ABC＝45°，⊙O的直徑等于10，BD＝8，求CE的長．1．有以下四個命題：①直徑是弦；②經過三個點必然可以作圓；③三角形的外心到三角形各極點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧．其中正確的有．A．4個B．3個C．2個D．1個2．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點，∠AOC＝130°，則∠D等于

．A．25°B．30°C．35°D．50°3．如圖，是⊙O的弦，半徑＝2，∠＝120°，則弦的長是．ABOAAOBABA．2錯誤!B．2錯誤!C．錯誤!D．3錯誤!4．如圖，是半徑為1的⊙O的直徑，點A在⊙上，∠＝30°，B為弧的中點，MNOAMNANN上一動點，則1若AD＝CB，求證：△ADM≌△CBM2若AB＝CD，△ADM與△CBM可否全等為什么參照答案基礎自主導學自主測試1．D°°規(guī)律方法研究變式訓練250知能優(yōu)化訓練中考回顧1．A5．3AD如圖，6．解：1證明：連接∵∠DAC＝∠DEC，∠EBC＝∠DEC，∴∠DAC＝∠EBC又∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°∴∠DCA＋∠DAC＝90°∴∠EBC＋∠DCA＝90°∴∠BGC＝180°－∠EBC＋∠DCA＝180°－90°＝90°AC⊥BH2∵∠BDA＝180°－∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°∴BD＝AD∵BD＝8，∴AD＝8又∵∠ADC＝90°，AC＝10，DC＝錯誤!＝錯誤!＝6BC＝BD＋DC＝8＋6＝14又∵∠BGC＝∠ADC＝90°，∠BCG＝∠ACD∴△BCG∽△ACD∴錯誤!＝錯誤!∴錯誤!＝錯誤!∴CG＝錯誤!連接AE∵AC是直徑，∴∠AEC＝90°又∵EG⊥AC，∴△CEG∽△CAE2∴錯誤!＝錯誤!∴CE＝AC·CG＝錯誤!×10＝84CE＝錯誤!＝2錯誤!模擬展望1．B5．2°7－1,