質(zhì)量與質(zhì)量改進(jìn)培訓(xùn)內(nèi)容

質(zhì)量分析與質(zhì)量改進(jìn)

培訓(xùn)內(nèi)容22005-01-041、質(zhì)量改進(jìn)用的隨機(jī)變量分布連續(xù)隨機(jī)變量的概率分布問題。采用概率密度的概念，即是隨機(jī)變量（連續(xù)）單位長(zhǎng)度上的概率p（x）

概率密度函數(shù)是概率密度與隨機(jī)變量（自變量）的變化關(guān)系，顯然p（x）≥0，它與x軸所夾的面積恰好為1。其在區(qū)間（a，b）上取值的概率P（a≤x≤b）為概率密度曲線下，區(qū)間（a，b）上的面積。一、隨機(jī)變量分布技術(shù)2005-01-04正態(tài)分布：①概率密度函數(shù)

a、根據(jù)函數(shù)可知圖形以值構(gòu)成縱向?qū)ΨQ，呈鐘形曲線；

b、為正態(tài)分布均值，是分布中心位置，是正態(tài)分布的方差，表明分散性。決定了正態(tài)分布曲線的形狀，故正態(tài)曲線用表示；

c、曲線圍繞橫軸的總面積等于1；

d、固定，不同的，則曲線形狀不變，只是在橫軸上的位置改變；

e、固定，改變，則曲線位置不變，只是改變了形狀。2005-01-04正態(tài)概率分布函數(shù)②標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布當(dāng)?shù)恼龖B(tài)分布，稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記為u～N（0，1）。其隨機(jī)變量記為u，概率密度函數(shù)記為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線只有一條（唯一），因而可制成表繪成圖，可以根據(jù)u的大小在表中查得對(duì)應(yīng)的概率。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度和標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率分布表起同樣的作用2005-01-04根據(jù)定義及圖形可獲得如下的計(jì)算公式：③標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分位數(shù)

N（0，1）的分位數(shù)是一個(gè)在分位數(shù)左側(cè)面積為，右側(cè)面積恰好為的分界線，即分位數(shù)是滿足下列等式的實(shí)數(shù)就是分位數(shù)，可根據(jù)概率的大小在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表中查到。尾數(shù)可用內(nèi)插法決定。ⅠⅡⅢⅣ2005-01-04例1：求的分位數(shù)因?yàn)楸碇卸即笥?.5，不能直接查表，故需變換，根據(jù)對(duì)稱性知：例2：求的分位數(shù)因?yàn)檎龖B(tài)分布表中不能直接查，只有由于剛介于0.9495與0.9505中間，故2005-01-04④正態(tài)分布的計(jì)算任一正態(tài)變量x經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化變換后

都可以變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u。

例：因此以下正態(tài)分布的概率計(jì)算可方便的利用標(biāo)準(zhǔn)變換。式中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，可以直接查表。2005-01-04舉例1：電阻器的規(guī)格限為，服從正態(tài)分布，均值80.80k，則其低于的概率和超過的概率分別為2005-01-04舉例2：已知：1、受控情況下，產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布2、產(chǎn)品規(guī)格限，包括上規(guī)格限和下規(guī)格限，它們是依據(jù)文件中的規(guī)定，顧客要求，公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)下達(dá)的任務(wù)書等來決定的。問題一：分布中心與規(guī)格中心重合時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性x超出規(guī)格限的不合格品率。2005-01-04規(guī)格限合格品率（％）不合格品率（ppm）68.2731730095.454550099.73270099.99376399.9999430.5799.99999980.0022005-01-04問題二：分分布中心與與規(guī)格中心心不重合時(shí)時(shí)。不合格格品率的計(jì)計(jì)算。1、、允許有的的偏移；；2、偏移移只在一個(gè)個(gè)方向上，，不能上下下同時(shí)發(fā)生生。2005-01-042、統(tǒng)計(jì)量量與抽樣分分布⑴、統(tǒng)計(jì)量量樣本通過加加工把零散散的信息集集中起來以以反映總體體的特征，，其中構(gòu)造造樣本函數(shù)數(shù)是一種有有效的方法法，不同函函數(shù)反映總總體的不同同特征，通通常我們將將不含未知知參數(shù)的樣樣本函數(shù)稱稱為統(tǒng)計(jì)量量。統(tǒng)計(jì)量舉例例2005-01-04⑵、抽樣分分布統(tǒng)計(jì)量的分分布稱抽樣樣分布抽樣分布的的解釋2005-01-04樣本1樣本2樣本3樣本411911121140109911910108111181313109.810.210.810.4總體8991110911121013910111310109101012計(jì)算每個(gè)樣樣本的均值值，它們不不全相等為什么這些些樣本均值值不全相等等呢？因?yàn)闉槌闃拥碾S隨機(jī)性若取更多的的樣本，會(huì)會(huì)發(fā)生什么么呢？會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生樣本均均值分布樣本1樣本2樣本3樣本41.301.931.481.14計(jì)算每個(gè)樣樣本的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差，它們們也不全相相等由于抽樣的的隨機(jī)性，，該樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差不全全相等若取更多樣樣本，會(huì)產(chǎn)產(chǎn)生樣本標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的分分布抽樣分布的的解釋2005-01-04可以得出：：每個(gè)統(tǒng)計(jì)量量都有一個(gè)個(gè)抽樣分布布；不同統(tǒng)計(jì)量量有不同的的抽樣分布布，當(dāng)樣本本來自時(shí)時(shí)，其樣本本均值，，方差，，以以及它們的的某種組合合所組成的的抽樣分布布，在理論論上已經(jīng)導(dǎo)導(dǎo)出；抽樣分布是是統(tǒng)計(jì)推斷斷的基礎(chǔ)。。⑶、正態(tài)分分布的抽抽樣分分布。①當(dāng)已已知知時(shí)，正態(tài)態(tài)總體的的樣本均均值分布為為這這可可通過標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化變換得得到,2005-01-04②當(dāng)未未知知時(shí)，即用用樣本標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差S代替上式中中的，，此時(shí)。。稱服從自由由度為n－1的t分布，即t(n-1)t(n-1)與N（0，1）的概率密度度函數(shù)類似似，是對(duì)稱稱分布；t(n-1)的峰值比N（0，1）略低，底部部略寬；當(dāng)自由度（（n－1）超過30時(shí)時(shí)，兩者區(qū)區(qū)別不大。。③正態(tài)樣本本的的分分布——分分布布定義：正態(tài)態(tài)樣本方差差除除以以總體方差差的的（n－1）倍的分布，，是自由度度為（n－1）的分分布布，記為2005-01-04分布的概率率密度函數(shù)數(shù)在正半軸軸上是偏態(tài)態(tài)函數(shù)④兩個(gè)獨(dú)立立的正態(tài)樣樣本方差之之比的分布布——F分布定義：a、兩個(gè)獨(dú)立的的正態(tài)總體體方差相等；；b、是分別來自自的兩個(gè)樣本本，它們互互相獨(dú)立；；c、這兩個(gè)樣本方差之比比的分布是是自由度為為n－1和m－1的F分布2005-01-04二、參數(shù)估估計(jì)在實(shí)際問題題中，總體體的參數(shù)都都是未知的的，需要選選用適當(dāng)?shù)牡慕y(tǒng)計(jì)量作作為未知參參數(shù)的估計(jì)計(jì)，此統(tǒng)計(jì)計(jì)量稱為點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)量。。㈠點(diǎn)估計(jì)⑴定義：用用樣本的某某一函數(shù)作作為總體中中未知參數(shù)數(shù)的估計(jì)。。設(shè)是是總體的的某個(gè)未知知參數(shù)，X是該總體的的隨機(jī)變量量，是是總總體的一個(gè)個(gè)樣本量為為n的樣本，若若構(gòu)造一個(gè)個(gè)統(tǒng)計(jì)量，，用用它作作為對(duì)的的估計(jì)，則則稱是是的的點(diǎn)估估計(jì)。如抽取到一一個(gè)，，就就可計(jì)算出出值值，，此乃估計(jì)計(jì)量中的一一個(gè)具體值值。2005-01-04⑵點(diǎn)估計(jì)優(yōu)優(yōu)良性標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)是隨機(jī)的，，不能用某某個(gè)具體的的估計(jì)值來來評(píng)價(jià)是是否否接近的的優(yōu)優(yōu)劣，應(yīng)從從多次使用用中來評(píng)定定。與之之間總有偏偏差，即，，但因未未知，其差差也無(wú)法得得到，通常常用多次采采樣，將不不同的進(jìn)進(jìn)行行的的平平均。即用用來表征估計(jì)計(jì)量的的優(yōu)劣，因因此此時(shí)稱是是無(wú)偏的，，否則稱有有偏的，無(wú)無(wú)偏性是表表示估計(jì)優(yōu)優(yōu)良性的一一個(gè)重要指指標(biāo)，在選選擇估計(jì)值值時(shí)盡量選選用無(wú)偏估估計(jì)量。式中是是估計(jì)量量的方差，，希望方差差愈小愈好好，這是估估計(jì)優(yōu)良性性的另一指指標(biāo)。2005-01-04⑶點(diǎn)估計(jì)方方法無(wú)論是總體體均值或或總體方差差都都可用用樣本的均均值或方差差作出估計(jì)計(jì)，這就是是點(diǎn)估計(jì)：：①用樣本矩矩去估計(jì)相相應(yīng)的總體體矩。②用樣本矩矩的函數(shù)去去估計(jì)相應(yīng)應(yīng)的總體矩矩的函數(shù)。。此法簡(jiǎn)單實(shí)實(shí)用，對(duì)對(duì)的的估估計(jì)是無(wú)偏偏的，對(duì)對(duì)的的估估計(jì)也是無(wú)無(wú)偏的，但但這種估計(jì)計(jì)未必總是是有效的，，也不唯一一。⑷點(diǎn)估計(jì)舉舉例（正態(tài)態(tài)總體參數(shù)數(shù)的無(wú)偏估估計(jì)）例：把鋼材材彎成鋼夾夾，其間隙隙大小是一一個(gè)重要特特性，現(xiàn)從從生產(chǎn)線上上隨機(jī)取5個(gè)鋼夾測(cè)測(cè)量其間隙隙，得數(shù)據(jù)據(jù)如下：0.750.700.650.700.60已知鋼夾間間隙服從正正態(tài)分布，，試定出出參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)計(jì)。2005-01-04解：用樣本本均值估估計(jì)計(jì)，，用樣本本方差估估計(jì)計(jì)：：2005-01-04㈡區(qū)間估計(jì)計(jì)⑴概述：點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)只給給出參數(shù)的的一個(gè)具體體估計(jì)值，，未給出估估計(jì)精度，，而區(qū)間估估計(jì)是用一一個(gè)區(qū)間來來估計(jì)未知知參數(shù)，區(qū)區(qū)間體現(xiàn)了了估計(jì)的精精度。⑵區(qū)間估計(jì)計(jì)定義是總體的待待估計(jì)參數(shù)數(shù)，其一切切可能取值值組成參數(shù)數(shù)空間。。記記是是總體的樣樣本量為n的樣本，對(duì)對(duì)給定的確確定兩兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量量：若對(duì)任意，，則稱稱隨機(jī)區(qū)間間是是的的置置信水平為為的的置信信區(qū)間。2005-01-04⑶正態(tài)總體體參數(shù)的置置信區(qū)間①總體均值的的置信區(qū)間間求法2005-01-04注：ⅰ、該該區(qū)間的中中心為，，區(qū)區(qū)間半徑為為ⅱ、置信水水平增大時(shí)時(shí)，置信區(qū)區(qū)間的長(zhǎng)度度將增加，，因?yàn)榇藭r(shí)時(shí)減減小，則則就就增增大。ⅲ、若要提提高估計(jì)精精度，勢(shì)必必要縮短置置信區(qū)間的的長(zhǎng)度，在在置信水平平及標(biāo)準(zhǔn)差差都不變的的情況下，，只有加大大n.②總體的的置信區(qū)區(qū)間求法2005-01-04⑷應(yīng)用舉例例例1：某溶溶液中的甲甲醛濃度服服從正態(tài)分分布，從中中抽取一個(gè)個(gè)n＝4的樣本得＝＝9.34％，樣本本S＝0.03％，分別求正態(tài)態(tài)均值的的95％的的置信區(qū)間間。解：求的的置置信區(qū)間，，因未未知，，故用t分布來求。。根據(jù)＝＝8.34％，，S＝0.03％，及n＝4，＝＝0.05，查t分布表，得得。2005-01-04例2：：一一物物體體的的重重量量未未知知，，若若用用天天平平去去稱稱，，所所得得稱稱重重總總有有誤誤差差，，且且是是一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)變變量量，，通通常常服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布。。如如果果已已知知稱稱重重誤誤差差的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差為為0.1克克（（根根據(jù)據(jù)天天平平精精度度給給出出）），，為為使使的的95％％的的置置信信區(qū)區(qū)間間長(zhǎng)長(zhǎng)度度不不超超過過0.1，，則則至至少少應(yīng)應(yīng)稱稱多多少少次次？？這是是估估計(jì)計(jì)樣樣本本量量的的問問題題，，在在已已知知時(shí)時(shí)，，的的95％％置置信信區(qū)區(qū)間間為為：：2005-01-04三、、假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)㈠假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)問問題題用來來判判定定獲獲取取的的樣樣本本值值與與總總體體值值或或幾幾個(gè)個(gè)樣樣本本值值之之間間的的差差異異是是確確實(shí)實(shí)存存在在還還是是由由于于偶偶然然因因素素產(chǎn)產(chǎn)生生的的。。對(duì)總總體體參參數(shù)數(shù)分分布布做做某某種種假假設(shè)設(shè)，，再再根根據(jù)據(jù)抽抽取取的的樣樣本本觀觀測(cè)測(cè)值值,運(yùn)運(yùn)用用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)分分析析方方法法，，檢檢驗(yàn)驗(yàn)這這種種假假設(shè)設(shè)是是否否成成立立，，從從而而決決定定是是接接受受或或拒拒絕絕這這一一假假設(shè)設(shè)。。這這一一過過程程就就是是假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)。。例：：裝裝配配線線的的直直通通率率在在最最近近三三個(gè)個(gè)月月內(nèi)內(nèi)由由95％％降降為為85％％，，經(jīng)經(jīng)分分析析認(rèn)認(rèn)為為，，由由于于供供應(yīng)應(yīng)商商A和B提供供的的電電子子物物料料品品質(zhì)質(zhì)（（某某參參數(shù)數(shù)均均值值））不不同同，，是是造造成成直直通通率率下下降降的的原原因因，，試試通通過過假假設(shè)設(shè)檢檢驗(yàn)驗(yàn)對(duì)對(duì)這這種種判判斷斷進(jìn)進(jìn)行行檢檢驗(yàn)驗(yàn)。。2005-01-04例：：某某車車床床加加工工零零件件的的外外園園直直徑徑目目標(biāo)標(biāo)值值為為550mm，，之前前，，零零件件尺尺寸寸的的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差差，，現(xiàn)現(xiàn)從從加加工工零零件件中中抽抽取取35個(gè)個(gè)，，測(cè)測(cè)得得35個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)，，試試問問外外園園直直徑徑均均值值是是否否偏偏離離目目標(biāo)標(biāo)值值。。意義義：：1、、用用樣樣本本代代替替總總體體（（節(jié)節(jié)省省時(shí)時(shí)間間，，降降低低成成本本，，替替代代某某種種不不可可能能的的事事。。））2、確認(rèn)認(rèn)這種替替代的精精確性或或可行性性。2005-01-04㈡假設(shè)檢檢驗(yàn)步驟驟1、2、步驟驟：根據(jù)據(jù)所獲樣樣本，運(yùn)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)計(jì)分析方方法，對(duì)對(duì)總體的的某種假假設(shè)H0作出接收收或拒絕絕的判斷斷。⑴建立假假設(shè)：日生產(chǎn)化化纖纖度度肯定會(huì)會(huì)偏離目目標(biāo)值1.40，若是是隨機(jī)誤誤差引起起的差異異,則認(rèn)認(rèn)為H0:1.40會(huì)成立立。若是是別的特特殊因素素引起的的差異，，則應(yīng)拒拒絕H0，此時(shí)相相反的假假設(shè)這叫備擇擇假設(shè)，，若也叫備擇擇假設(shè)，，但這是是單側(cè)檢檢驗(yàn)問題題。。，＝2005-01-04⑵選擇統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量，，給出拒拒絕域的的形式由于檢驗(yàn)驗(yàn)涉及，，因此選選用樣本本均值是是合適的的，把作作為分分布的均均值更易易把區(qū)區(qū)分分開來。。2005-01-04⑶顯著性性水平的的含義利用統(tǒng)計(jì)計(jì)技術(shù)處處理問題題，難免免不犯錯(cuò)錯(cuò)誤，問問題在于于控制犯犯錯(cuò)誤的的概率，，假設(shè)檢檢驗(yàn)中常常犯兩種種錯(cuò)誤：：第一類類錯(cuò)誤（（拒真錯(cuò)錯(cuò)誤）和和第二類類錯(cuò)誤（（取偽錯(cuò)錯(cuò)誤）。。它們發(fā)發(fā)生的概概率分別別為。。判斷正確第二類錯(cuò)誤（發(fā)生概率為）第一類錯(cuò)誤（發(fā)生概率為）判斷正確接受H0接受H1統(tǒng)計(jì)判斷斷真實(shí)情況況H0成立H1成立2005-01-04理論分析析表明：：①在相同同樣本量量時(shí)，取取得小，，必導(dǎo)致致增增大大。②在相同同樣本量量時(shí)，要要使小小，必導(dǎo)導(dǎo)致增增大。③要同時(shí)時(shí)使都都減減小，只只有增大大樣本量量n才能實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。通常是控控制，，不使過過小，，常選從中制約約。。把第一類類錯(cuò)誤概概率控制制在的的意意思是：：“””2005-01-04⑷確定臨臨界值c，給出拒絕絕域W據(jù)N（0，，1）的分位數(shù)數(shù)性質(zhì)：：⑸判斷斷2005-01-04本例通過過u統(tǒng)計(jì)量實(shí)實(shí)施假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)，，故稱作作u檢驗(yàn)，在在正態(tài)總總體中，，有關(guān)它它的假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)總總是涉及及兩個(gè)參參數(shù)，，如果果是的的假設(shè)檢檢驗(yàn)，而而已已知知，則如如上所述述，用u檢驗(yàn)，，如果果未未知知，則則用t檢驗(yàn)，，如果果是的的假設(shè)設(shè)檢驗(yàn)驗(yàn)，則則用檢檢驗(yàn)，，上述述各種種正態(tài)態(tài)總體體的的假假設(shè)檢檢驗(yàn)綜綜合在在下表表：檢驗(yàn)法條件H0H1檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量拒絕域2005-01-04㈢舉例例例1：：據(jù)環(huán)環(huán)保法法規(guī)定定，傾傾入河河流的的廢水水中有有毒物物質(zhì)平平均含含量不不得超超過3ppm，已知廢廢水中中該有有毒物物質(zhì)含含量服服從正正態(tài)分分布，，現(xiàn)對(duì)對(duì)傾入入河中中的廢廢水進(jìn)進(jìn)行檢檢查，，15天的的記錄錄如下下（單單位：：ppm）3.1，3.2，3.3，2.9，3.5，3.4，2.5，4.3，2.9，3.6，3.2，3.0，2.7，3.5，2.9試在水水平上上判斷斷該廠廠排污污是否否符合合環(huán)保保規(guī)定定。解：①①如果果符合合環(huán)保保規(guī)定定，那那么，，應(yīng)應(yīng)該不不超過過3ppm，不符合合的話話應(yīng)該該大于于3ppm。所以立假設(shè)設(shè)：②由于未未知知，故選用用t檢驗(yàn)③～④根據(jù)據(jù)顯著性水水平及及備擇擇假設(shè)確定定拒絕域?yàn)闉棰莞鶕?jù)樣本本觀測(cè)值，，求得，，因因而有由于它大于于1.7613，所所以檢驗(yàn)統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量t落在拒絕域域中，因此此在水水平平上拒絕原原假設(shè)，認(rèn)認(rèn)為該廠不不符合環(huán)保保規(guī)定，應(yīng)應(yīng)該采取措措施降低廢廢水中該有有毒物質(zhì)的的含量。2005-01-04例2：某導(dǎo)導(dǎo)線電阻服服從未未知知，要求電電阻標(biāo)準(zhǔn)差差不得超過過，，現(xiàn)現(xiàn)從一批導(dǎo)導(dǎo)線中隨機(jī)機(jī)抽取了9根，其樣樣本的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差為S＝0.0066，，問：在水水平時(shí)該該批導(dǎo)線電電阻是否合合格。解：①建立立假設(shè)：②選用檢檢驗(yàn)。③～④根據(jù)據(jù)顯著水平平及及備擇擇假設(shè)，可可確定拒絕絕域?yàn)椋孩萦蓸颖居^觀測(cè)值，求求得：由于值值未未落在拒絕絕域中，所所以不能拒拒絕原假設(shè)設(shè)，可以認(rèn)認(rèn)為該批導(dǎo)導(dǎo)線電阻波波動(dòng)合格。。2005-01-04四、正交試試驗(yàn)㈠概述1、質(zhì)量改改進(jìn)項(xiàng)目，，涉及多個(gè)個(gè)因素和多多個(gè)水平，，要確定其其中的主要要影響因素素和水平，，要找到因因素和水平平之間的最最佳組合，，以達(dá)到改改進(jìn)目的。。2、由試驗(yàn)驗(yàn)獲得的結(jié)結(jié)果是客觀觀和可信的的，試驗(yàn)綜綜合了現(xiàn)場(chǎng)場(chǎng)的各種條條件，試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果比理理論分析結(jié)結(jié)果更真實(shí)實(shí)，可靠。。3、試驗(yàn)涉涉及多個(gè)因因素和水平平，要從眾眾多的試驗(yàn)驗(yàn)中尋找最最佳結(jié)果并并非易事，，試驗(yàn)工作作量大，如如使人望而生生畏。試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)為我我們提供了了一種試驗(yàn)驗(yàn)工作量小小，又能獲獲取優(yōu)化結(jié)結(jié)果的有效效方法。2005-01-04㈡有關(guān)名詞詞解釋⑴試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)：考察要要達(dá)到的效效果（目標(biāo)標(biāo)），有數(shù)數(shù)量指標(biāo)（（長(zhǎng)度、電電壓、強(qiáng)度度），非數(shù)數(shù)量指標(biāo)（（顏色、外外觀等定性性指標(biāo)）。。⑵因素：對(duì)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)產(chǎn)生影響響的參數(shù)，，定量描述述因素，定定性描述因因素，單因因數(shù)試驗(yàn)，，多因素試試驗(yàn)。⑶水平（位位級(jí)）：因因素變化的的各種狀態(tài)態(tài)和條件，，一個(gè)因素素往往有好好幾個(gè)水平平。⑷完全因素素水平組合合：㈢正交表：：正交設(shè)計(jì)計(jì)的基本工工具，它是是運(yùn)用組合合數(shù)學(xué)和試試驗(yàn)設(shè)計(jì)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)成成的規(guī)范化化表格。⑴正交表符符號(hào)2005-01-04正交表舉例例：1234123456789111222333123123123123231312123312231列號(hào)試驗(yàn)號(hào)2005-01-04⑵正交表正正交性正交性體現(xiàn)現(xiàn)在兩方面面，整齊可可比性；因因素水平的的均衡分散散性。①整齊可比比性：表中中每一因素素的每一水水平，所出出現(xiàn)的次數(shù)數(shù)完全相同同。每個(gè)因因素及水平平在試驗(yàn)結(jié)結(jié)果中與其其它因素及及水平參與與試驗(yàn)的機(jī)機(jī)率完全相相同，以保保證各水平平平等參與與不造成干干擾。②均衡分散散性：表中中任意兩列列（因素））的搭配（（橫向數(shù)字字對(duì)）完全全相同，保保證試驗(yàn)條條件均衡分分散在因素素水平的完完全組合之之中，具有有很好的代代表性。分散可比性性就是正交交性圖中以三個(gè)個(gè)平面，每每個(gè)平面上上分成等間間隔的三行行，三列。。每行、每每列都有一一個(gè)點(diǎn)。2005-01-042005-01-04二、無(wú)交互互作用的正正交設(shè)計(jì)與與數(shù)據(jù)分析析㈠試驗(yàn)的設(shè)設(shè)計(jì)步驟：⑴、明確試試驗(yàn)?zāi)康?；；⑵、確定試試驗(yàn)指標(biāo)，，用來判斷斷試驗(yàn)條件件的好壞，，指標(biāo)越大大（或越小小、相等）），試驗(yàn)條條件越好；；⑶、選擇因因子與水平平：首先要要分析影響響指標(biāo)的因因素是什么么，每個(gè)因因素取哪些些水平，通通過理論與與實(shí)踐的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)綜合判判定。⑷、選用合合適的正交交表，進(jìn)行行表頭設(shè)計(jì)計(jì)，列出試試驗(yàn)計(jì)劃。。首先先根據(jù)試驗(yàn)驗(yàn)中考察的的因子水平平數(shù)和因子子的個(gè)數(shù)具具體選定一一張表。ⅰ、把因子子放到選定定的正交表表的列上去去，即是表表頭設(shè)計(jì)。。ⅱ、試驗(yàn)計(jì)計(jì)劃即是將將列中因子子的數(shù)字換換成因子的的相應(yīng)水平平，不不放因子的的列就不考考慮，允許許有空白列列。2005-01-04㈡進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)和記錄試試驗(yàn)結(jié)果將試驗(yàn)結(jié)果果記錄在試試驗(yàn)條件后后面1、試驗(yàn)注注意事項(xiàng)：：①、試驗(yàn)次次序要隨機(jī)機(jī)化，避免免因考慮不不周而產(chǎn)生生系統(tǒng)誤差差；②、試驗(yàn)中中應(yīng)避免操操作人員不不同，儀器器設(shè)備不同同引起的系系統(tǒng)誤差，，盡可能使使試驗(yàn)外的的其它因素素固定，若若不能避免免時(shí)，可增增加一個(gè)區(qū)區(qū)間因子。。（如人））③、試驗(yàn)時(shí)時(shí)，常需要要在同一條條件下進(jìn)行行重復(fù)，可可觀察試驗(yàn)驗(yàn)的穩(wěn)定性性。㈢應(yīng)用實(shí)例例例：按質(zhì)量量要求，磁磁鼓電機(jī)輸輸出力矩應(yīng)應(yīng)大于0.0210N·m，欲通過試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)找到到好的條件件，以提高高磁鼓電機(jī)機(jī)輸出力矩矩。2005-01-04ⅰ目的：：提高磁磁鼓電機(jī)機(jī)的輸出出力矩。。ⅱ指標(biāo)：：輸出力力矩是考考察指標(biāo)標(biāo)。ⅲ因子與與水平：：經(jīng)分析析影響力力矩的因因子是：：A：充磁量，，B：定位角度度，C：定子線圈圈匝數(shù)。。根據(jù)以往往經(jīng)驗(yàn)，，本試驗(yàn)驗(yàn)采用如如下水平平：123A：充磁量（）特90011001300B：定位角度（度）101112C：定子線圈匝數(shù)（匝）708090因子水平2005-01-04①選用正交交表，本本題涉及及三個(gè)因因子，三三個(gè)水平平的正交交表，故故選用。。②將因子子列中的的數(shù)字換換成相應(yīng)應(yīng)的因子子水平。。③正交表表安排了了9個(gè)不不同的試試驗(yàn)，呈呈“整體體設(shè)計(jì)””，由三三維圖看看9個(gè)試試驗(yàn)點(diǎn)的的分布。。④記錄試試驗(yàn)的結(jié)結(jié)果。1、數(shù)據(jù)據(jù)直觀分分析。⑴尋找最最好的試試驗(yàn)條件件按水平號(hào)號(hào)將數(shù)據(jù)據(jù)分成三三組，每組三個(gè)個(gè)試驗(yàn)結(jié)結(jié)果的和和與平均均值2005-01-04①上述計(jì)計(jì)算的之之間的差差異只反反映了A的三個(gè)水水平間的的差異,其中二二水平數(shù)數(shù)據(jù)最佳佳。②同理可可分析第第2列，，第3列列，得到到：因子子B的二水平平，因子子C的三水平平最好。。③綜上可可知，使使指標(biāo)達(dá)達(dá)到最大大的條件件是即充磁量量取特特，定位位角取11度，，線圈取取90匝匝時(shí)，力力矩最大大，達(dá)到到0.0236N·m。。比原力矩矩提高了了12.4％％。⑵各因子子對(duì)指標(biāo)標(biāo)影響程程度的分分析①采用極極差分析析法，該該“極差差”是指指某一因因子的。。②極差大大，說明明該因子子對(duì)指標(biāo)標(biāo)造成的的變化大大，影響響大，因子Ｂ極極差最大大，故影影響最大大，其次次是因子子Ａ，再再次是因因子Ｃ。。2005-01-04⑶因子水水平對(duì)指指標(biāo)的影影響圖17016018019020021022090013001011127080902005-01-042、數(shù)據(jù)據(jù)方差分分析①問題：：上述分分析用極極差評(píng)價(jià)價(jià)各因子子對(duì)指標(biāo)標(biāo)的影響響，那極極差要小小到何種種程度時(shí)時(shí)，可認(rèn)認(rèn)為該因因子對(duì)指指標(biāo)值已已沒有顯顯著影響響了呢？？實(shí)際上上，極差差方法，，不能辨辨別指標(biāo)標(biāo)變化是是因素水水平還是是誤差原原因所造造成的，，數(shù)據(jù)的的方差分分析可解解決這個(gè)個(gè)問題。。②假設(shè)：：ⅰ上述述每一試試驗(yàn)都是是獨(dú)立進(jìn)進(jìn)行的。。ⅱ每一試試驗(yàn)條件件下的試試驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)服從正正態(tài)分布布。ⅲ試驗(yàn)隨隨機(jī)變量量分布的的均值與與試驗(yàn)條條件有關(guān)關(guān)，可能能不相等等。它們們的方差差是相等等的。⑴離差平平方和分分解①各試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果不不同是由由于試驗(yàn)驗(yàn)條件不不同及試試驗(yàn)中存存在誤差差。用總離差差平方和和ST描述，即即是九次次試驗(yàn)結(jié)結(jié)果數(shù)據(jù)據(jù)的總波波動(dòng)2005-01-04表頭設(shè)計(jì)ABCY1234123456789111222333123123123123231312123312231160215180168236190157205140T1T2T3555594502485656510555523573536562553S1421.65686.9427.6116.2試驗(yàn)號(hào)列號(hào)2005-01-04②數(shù)據(jù)波波動(dòng)源自自各因子子所取的的不同水水平及可可能的試試驗(yàn)誤差差（（組組間平方方和），，分分別表示示各因子子在三個(gè)個(gè)水平下下試驗(yàn)結(jié)結(jié)果的平平均值，，則：③未置因因子的空空白列，，可安放放由于誤誤差造成成的數(shù)據(jù)據(jù)波動(dòng)，，稱誤差差的離差差平方和和Se（組內(nèi)平平方和）），其值為正正交表上上空白列列的離差差平方和和相加。。令Se＝S4。④用代數(shù)法法可證明明：在中中有如如下關(guān)系系：2005-01-04⑵F比：①認(rèn)認(rèn)為在在顯著性水平平上上因子是顯著著的，分分別是因子子的均方與自自由度，是誤差的均方方與自由度。。②因子與誤差差自由度的決決定來源平方和自由度均方F比因子A1421.32710.812.23因子B5686.922843.448.94因子C427.62213.83.68誤差e116.2258.1總計(jì)7652.28F0.90（2，2）＝9.0，F(xiàn)0.90（2，2）＝19.02005-01-04ⅰ、列自由度度＝水平數(shù)－－1；ⅱ、因子自由由度與所在列列自由度相等等；ⅲ、誤差自由由度為正交表表上空白列自自由度相加；；ⅳ、總離差平平方和的自由由度是試驗(yàn)次次數(shù)n－1；ⅴ、當(dāng)正交表中n，p，q滿足（*）時(shí)時(shí)，離差平方方和有（**）式。自由度具有⑶計(jì)算用列表法計(jì)算算各列的離差差平方和與總總離差平方和和。利用（**））可驗(yàn)證離差差平方和計(jì)算算是否正確。。對(duì)F比的計(jì)算可借借助方差分析析表2005-01-043、最佳條件件的選擇原則：對(duì)顯著著因子應(yīng)選擇擇其最好的水水平，對(duì)不顯顯著因子可任任意選擇水水平，實(shí)際上上常根據(jù)降低低成本，操作作方便等其它它因素來確定定。本例最佳條件件：A2B2或A2B2C，C無(wú)下標(biāo)表示有有很大靈活性性。4、因子貢獻(xiàn)獻(xiàn)率當(dāng)試驗(yàn)指標(biāo)不不服從正態(tài)分分布時(shí)，方差差分析的依據(jù)據(jù)就不充分，，此時(shí)采用““因子貢獻(xiàn)率率”來衡量因因子作用的大大小。來源平方和自由度純平方和貢獻(xiàn)率（％）因子A1421.621305.417.06因子B5686.925570.772.80因子C427.62311.44.07誤差e116.22464.86.07總計(jì)7652.282005-01-04結(jié)論：①因子子B最重要要，其其水平平變化化在數(shù)數(shù)據(jù)引引起的的波動(dòng)動(dòng)中占占總離離差的的72.8％；；②因子子A的水平平變化化引起起的指指標(biāo)變變化占占17.06％％，也也是顯顯著因因素。。5、驗(yàn)驗(yàn)證試試驗(yàn)分析所所得的的最佳佳條件件未必必出現(xiàn)現(xiàn)在試試驗(yàn)中中，為為此通通常需需要驗(yàn)驗(yàn)證試試驗(yàn)，，如A2B2C1（不在在9次次試驗(yàn)驗(yàn)中））。即即使在在試驗(yàn)驗(yàn)條件件中出出現(xiàn)也也需通通過驗(yàn)驗(yàn)證，，看其其是否否穩(wěn)定定。2005-01-04㈣幾點(diǎn)說說明①質(zhì)量量指標(biāo)標(biāo)的要要求是是望小小值，，望目目值時(shí)時(shí)，數(shù)數(shù)據(jù)的的處理理。②非數(shù)數(shù)字指指標(biāo)的的試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)舉例例。③調(diào)優(yōu)優(yōu)試驗(yàn)驗(yàn)一般情情況下下通過過一輪輪正交交試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)，難難以捕捕捉到到最佳佳試驗(yàn)驗(yàn)方案案。為為此應(yīng)應(yīng)多輪輪反復(fù)復(fù)使用用，以以逼近近最佳佳方案案。每每一輪輪正交交試驗(yàn)驗(yàn)后，，應(yīng)根根據(jù)試試驗(yàn)結(jié)結(jié)果進(jìn)進(jìn)行分分析，，然后后作調(diào)調(diào)優(yōu)試試驗(yàn)（（確定定下輪輪正交交試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)的因因素和和水平平）。。調(diào)優(yōu)的的原則則為：：ⅰ、重重要因因素有有苗頭頭處加加密水水平。。ⅱ、次次要因因素按按技術(shù)術(shù)、經(jīng)經(jīng)濟(jì)兩兩方面面來綜綜合考考慮舍舍取。。ⅲ、有有疑問問的因因素重重復(fù)考考慮。。ⅳ、意意外發(fā)發(fā)現(xiàn)的的因素素補(bǔ)充充考慮慮。ⅴ、若若試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果果與預(yù)預(yù)期目目標(biāo)差差異較較大時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)重新新考慮慮因素素位級(jí)級(jí)的選選擇。。2005-01-04三、有有交互互作用用的正正交設(shè)設(shè)計(jì)與與數(shù)據(jù)據(jù)分析析多因子子試驗(yàn)驗(yàn)中，，兩個(gè)個(gè)因子子不同同水平平的搭搭配，，對(duì)指指標(biāo)也也會(huì)有有影響響，這這種影影響稱稱A、B間的交交互作作用。。提高某某農(nóng)藥藥收率率的試試驗(yàn)設(shè)設(shè)計(jì)。。㈠試驗(yàn)驗(yàn)設(shè)計(jì)計(jì)設(shè)計(jì)與與上述述基本本相同同，但但略有有差異異。⑴試驗(yàn)驗(yàn)?zāi)康牡模禾崽岣咿r(nóng)農(nóng)藥收收率；；⑵試驗(yàn)驗(yàn)指標(biāo)標(biāo)：農(nóng)農(nóng)藥收收率，，指標(biāo)標(biāo)越高高越好好。hhB2B1A1A2A1A2B2B1B2B1A2A12005-01-04⑶確定定考慮慮的因因子與與水平平及交交互作作用：：因素素有四四個(gè)，，據(jù)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)反反應(yīng)溫溫度與與反應(yīng)應(yīng)時(shí)間間的交交互作作用，，對(duì)收收率有有較大大影響響A×B。⑷選用合合適的的正交交表。。進(jìn)行行表頭頭設(shè)計(jì)計(jì)，列列出試試驗(yàn)計(jì)計(jì)劃。。本題要要考察察4個(gè)個(gè)二水水平因因子及及一個(gè)個(gè)交互互作用用，因因而可可看成成有5個(gè)二二水平平因子子，故故選用用正交交表是是適適當(dāng)?shù)牡?。表頭設(shè)設(shè)計(jì)時(shí)時(shí)要利利用交交互作作用表表，指指明任任意兩兩列的的交互互作用用所在在的列列號(hào)，，不可可隨意意放置置。因子水平1水平2A：反應(yīng)溫度（）6080B：反應(yīng)時(shí)間（小時(shí)）2.53.5C：兩種原料配比1.1/11.2/1D：真空度（kPa）50602005-01-04列號(hào)1234567（1）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）12005-01-04有了表表頭便便可寫寫試驗(yàn)驗(yàn)計(jì)劃劃并進(jìn)進(jìn)行計(jì)計(jì)算，，見下下表：：表頭設(shè)計(jì)ABA×BCD列號(hào)1234567表頭設(shè)計(jì)ABA×BCDY123456711（60）1（2.5）11（1.1/1）111（50）8621（60）1（2.5）12（1.2/1）222（60）9531（60）2（3.5）21（1.1/1）122（60）9141（60）2（3.5）22（1.2/1）211（50）9452（80）1（2.5）21（1.1/1）212（60）9162（80）1（2.5）22（1.2/1）121（50）9672（80）2（3.5）11（1.1/1）221（50）8382（80）2（3.5）12（1.2/1）112（60）88T1366368352351361359359T2358356372373363365365S8185060.50.54.54.5試驗(yàn)號(hào)號(hào)列號(hào)2005-01-04㈡數(shù)據(jù)據(jù)分析析1、方差分分析每一列列離差差平方方和用用下式式計(jì)算算：利用方方差分分析公公式，，可證證明第第三列列的離離差平平方和和即是是交互互作用用的離離差平平方和和，除除誤差差外，，只反反映交交互效效應(yīng)不不同所所引起起的數(shù)數(shù)據(jù)波波動(dòng)，，記為為。2005-01-04的自由由度為為兩因因子自自由度度的乘乘積，，是1。在在中中同同樣有有平方方和分分解式式，各各列離離差平平方和和用計(jì)計(jì)算。。由表可可知，，在水水平平上，，因子子C與交互互作用用A×B對(duì)指標(biāo)標(biāo)有顯顯著的的影響響。來源平方和自由度均方F比A8.018.03.2B18.0118.07.2C60.5160.524.2D4.514.51.8A×B50.0150.020E5.022.5總計(jì)146.07F0.95（1，2）＝18.52005-01-042、最最佳條條件選選擇當(dāng)兩因因子交交互作作用顯顯著時(shí)時(shí)，暫暫不考考慮每每一因因子是是否顯顯著，，先分分析兩兩個(gè)因因子不不同搭搭配的的指標(biāo)標(biāo)均值值，從從中選選擇最最好的的搭配配組合合。A、、B因子子各各占占一一列列，，各各有有兩兩個(gè)