系統(tǒng)抽樣兩課時

【探究】：某學校為了了解高一年級學生對教師教學的意見，打算從高一17個班（每班50人）共850名學生中抽取85名進行調(diào)查，你能否設計抽取樣本的方法？系統(tǒng)抽樣一.系統(tǒng)抽樣的定義：將總體平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。【說明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征：（1）當總體容量N較大時，采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，（3）一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的基礎上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為: （1）將總體中的N個個體編號.有時可直接利用個體自身所帶的號碼,如學號、準考證號、門牌號等； （2）將編號按間隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用簡單隨機抽樣確定起始個體的編號L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個個體編號L+K，再加上K得到第3個個體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個樣本.練習：我校有800名學生參加英語單詞競賽，為了解考試成績，現(xiàn)打算從中抽取一個容量為40的樣本，如何抽取？804〖說明〗(1)分段間隔的確定:當是整數(shù)時,取k=; 當不是整數(shù)時,可以先從總體中隨機地剔除幾個個體,使得總體中剩余的個體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k= (2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想。思考:1下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）A、從標有1～15號的15個小球中任選3個作為樣本，按從小號到大號排序，隨機確定起點i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗；C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。C 2、從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B3：從2005個編號中抽取20個號碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為（）A．99

B、99.5

C．100

D、100.5

C4:某小禮堂有25排座位，每排20個座位，一次心理學講座，禮堂中坐滿了學生，會后為了了解有關(guān)情況，留下座位號是15的所有25名學生進行測試，這里運用的是

抽樣方法。系統(tǒng)5：從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000個再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.無法確定C系統(tǒng)抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，9886、在1000個有機會中獎的號碼（編號為000~999）中，在公證部門的監(jiān)督下，按隨機抽取的方法確定最后兩位數(shù)為88的號碼為中獎號碼，這是運用那種抽樣方法確定中獎號碼的？依次寫出這10個中獎號碼。637※※(2004年年福福建建省省高高考考卷卷)一一個個總總體體中中有有100個個個個體體,隨隨機機編編號號為為0,1,2,……,99,依依編編號號順順序序平平均均分分成成10個個小小組組,組組號號分分別別為為1,2,3,……,10.現(xiàn)現(xiàn)用用系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣方方法法抽抽取取一一個個容容量量為為10的的樣樣本本,規(guī)規(guī)定定如如果果在在第第1組組隨隨機機抽抽取取的的號號碼碼為為m,那那么么在在第第k組組抽抽取取的的號號碼碼個個位位數(shù)數(shù)字字與與m+k的的個個位位數(shù)數(shù)字字相相同同.若若m=6,則則在在第第7組組中中抽抽取取的的號號碼碼是是______.m××k62若第7組組中抽取取的號碼碼是60，則m=______.3系統(tǒng)抽樣樣與簡單單隨機抽抽樣比較較,有何何優(yōu)、缺缺點？點評:(1)系統(tǒng)抽樣樣比簡單單隨機抽抽樣更容容易實施施,可節(jié)節(jié)約抽樣樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣樣比簡單單隨機抽抽樣的應應用范圍圍更廣.(3)系統(tǒng)抽樣樣的效果果會受個體體編號的影響，，而簡單單隨機抽抽樣的效果不受受個體編編號的影響；；系統(tǒng)抽樣樣所得樣樣本的代代表性和和具體的的編號有有關(guān),而而簡單隨隨機抽樣樣所得樣樣本的代表性與與個體的的編號無無關(guān).如果編號號的個體體特征隨隨編號的的變化呈呈現(xiàn)一定定的周期期性,可可能會使使系統(tǒng)抽抽樣的代代表性很很差.例例如學號號按照男男生單號號女生雙雙號的方方法編排排,那么么,用系系統(tǒng)抽樣樣的方法法抽取的的樣本就就可能會會是全部部男生或或全部女女生.抽樣方法簡單隨機抽樣抽簽法系統(tǒng)抽樣隨機數(shù)表法共同點（1）抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等；（2）都要先編號各自特點從總體中逐一抽取先均分，再按事先確定的規(guī)則在各部分抽取相互聯(lián)系在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣適用范圍總體中的個體數(shù)較少總體中的個體數(shù)較多兩種抽樣樣方法比比較作業(yè)：P59練練習習優(yōu)點(1)簡簡便易行行；(2)當當對總體體結(jié)構(gòu)有有一定了了解時，，充分利利用已有有信息對對總體中中的個體體進行排排隊后再再抽樣，，可提高高抽樣效效率；(3)當總總體中中的個個體存存在一一種自自然編編號(如生生產(chǎn)線線上產(chǎn)產(chǎn)品的的質(zhì)量量控制制)時時，便便于施施行系系統(tǒng)抽抽樣.缺點在不了了解樣樣本總總體的的情況況下，，所抽抽出的的樣本本可能能有一一定的的偏差差.由于身身份證證(18位位)的的倒數(shù)數(shù)第二二位表表示性性別，，后三三位是是632的的觀眾眾全部部是男男性，，所以以這樣樣獲得得的調(diào)調(diào)查結(jié)結(jié)果不不能代代表女女性觀觀眾的的意見見，因因此缺缺乏代代表性性.(1)對對118名名教師師編號號；(2)計計算間間隔k=118/16=7.375,不是是整數(shù)數(shù).從從總體體中隨隨機剔剔除如如3,46,59,57,112,93,然后后再對對余下下112教教師編編號,計算算間隔隔k=7.分成成16組,每組組7人人；(3)在在1~7之間間隨機取取一個數(shù)數(shù)字,如如選5,將5加加上間隔隔7得到到第二個個個體編編號12,再加加7得到到第三個個個體編編號19,依次次進行下下去,直直到獲取取整個樣樣本5,12,19,26,33,40,47,54,61,68,75,82,89,96,103,110.

探究？假設某地地區(qū)有高高中生2400人，初初中生10900人，，小學生生11000人人，此地地教育部部門為了了了解本本地區(qū)中中小學的的近視情情況及其其形成原原因，要要從本地地區(qū)的學學生中抽抽取1%的學生生進行調(diào)調(diào)查，你你認為應應當怎樣樣抽取樣樣本？80604020

0近視率%小學初中高中你認為哪哪些因素素影響學學生視力力？抽樣樣要考慮慮的因素素？分層抽樣樣一、分層層抽樣的的定義。。一般地，，當總體體由差異異明顯的的幾部分分組成時時，為了了使樣本更客客觀地反反映總體體的情況，，常將總體按不不同的特特點分成成層次比比較分明明的幾部分分，然后后按各部部分在總總體中所所占的比比進行抽抽樣，，這種抽抽樣的方方法叫分分層抽樣樣。應用分層層抽樣應應遵循以以下要求求：（1）分分層：將將相似的的個體歸歸人一類類，即為為一層，，分層要求求每層的的各個個個體互不不交叉，，即遵循循不重復復、不遺漏的的原則。。（2）分分層抽樣樣為保證證每個個個體等可可能入樣樣，需遵循在各各層中進進行簡單單隨機抽抽樣，每每層樣本本數(shù)量與與每層個體體數(shù)量的的比與這這層個體體數(shù)量與與總體容容量的比比相等。二、分層層抽樣的的步驟：：（1）分層：將總體體按某種種特征分分成若干干部分。。（2）確定比例例：計算各各層的個個體數(shù)與與總體的的個體數(shù)數(shù)的比。。（3）確確定各層應抽取的樣本容量。（4）在在每一層層進行抽抽樣（各各層分別別按簡單單隨機抽抽樣或系系統(tǒng)抽樣樣的方法法抽?。?，綜合每層抽樣樣，組成樣本本。練習：某校高高一、高高二和高高三年級級分別有有學生1000，800，700名名，為了了了解全全校學生生的視力情況況，從中中抽取容容量為100的的樣本，，怎樣抽取較為為合理？？例2：一個地區(qū)區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)，人口口3萬人人，其中中人口比比例為3：2：：5：2：3，，從3萬萬人中抽抽取一個個300人的樣樣本，分分析某種種疾病的的發(fā)病率率，已知知這種疾疾病與不不同的地地理位置置及水土土有關(guān)，，問應采采取什么么樣的方方法？并并寫出具具體過程程。解：因為疾病病與地理理位置和和水土均均有關(guān)系系，所以以不同鄉(xiāng)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況況差異明明顯，因因而采用用分層抽抽樣的方方法，具具體過程程如下：：（1）將將3萬人人分為5層，其其中一個個鄉(xiāng)鎮(zhèn)為為一層。。（2）按按照樣本本容量的的比例隨隨機抽取取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)鎮(zhèn)應抽取取的樣本本。300×3/15=60（人），300×5/15=100（人），，300×2/15=40（（人），300×3/15=60（（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽抽取人數(shù)分別別為60人、、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到一一起，即得到到一個樣本。。課堂練習1、某校有500名學生，其其中O型血的的有200人人，A型血的的人有125人，B型血血的有125人，AB型型血的有50人，為了研研究血型與色色弱的關(guān)系，，要從中抽取取一個20人人的樣本，按按分層抽樣，，O型血應抽抽取的人數(shù)為為人，A型血應應抽取的人數(shù)數(shù)為人，B型血應應抽取的人數(shù)數(shù)為人，AB型血血應抽取的人人數(shù)為人。82552、某中學高一年年級有學生600人，高高二年級有學生450人，，高三三年級級有學學生750人，，若該該校取取一個容容量為為n的的樣本本，每每個學學生被被抽到到的可可能性性均為0.2,則則n=_________360三種抽抽樣方方法的的比較較類別各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣從總體體中逐個抽抽取將總體體均分分成幾幾部分分，按按事先先確定定的規(guī)規(guī)則在在各部部分抽抽取將總體體分成成幾層層，分分層進進行抽抽取在起始始部分分抽樣樣時采采用簡簡單隨隨機抽抽樣各層抽抽樣時時采用用簡單單隨機機抽樣樣或系系統(tǒng)抽抽樣總體中中的個個體數(shù)數(shù)較少少總體中中的個個體數(shù)數(shù)較多多總體由由差異異明顯顯的幾幾部分分組成成共同點點:（1））抽樣樣過程程中每每個個個體被被抽到的可能性性相等等（2））每次次抽出出個體體后不不再將將它放放回，，即不放回回抽樣應用舉舉例1填填空:為了了了解某某地區(qū)區(qū)參加加數(shù)學學競賽賽的1005名名學生生的數(shù)數(shù)學成成績,打算算從中中抽取取一個個容量量為50的的樣本本,現(xiàn)現(xiàn)用系系統(tǒng)抽抽樣的的方法法,需需要用用方法先先從總總體中中剔除除個個體體,然然后按按編號號順序序每間間隔_____個號號碼抽抽取一一個.簡單隨隨機抽抽樣520請歸納納系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣方法法的步步驟：：1編編號號;2確確定定組距距k;3在在第第一一組組用用簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣方方法法確確定定第第一一個個編編號號x;4編編號為x、x+k、、x+2k、、……、、x+(n-1)k作為為樣本.應用舉例例2某校小禮禮堂舉行行心理講講座,有有500人參加加聽課,坐滿小小禮堂，，現(xiàn)從中中選取25名同同學了解解有關(guān)情情況,選選取怎樣樣的抽樣樣方式更更為合適適.分析：宜宜采用系系統(tǒng)抽樣樣的方法法，請寫寫出具體體的操作作步驟。。2把把第一組組的1～～20號號寫成標標簽,用用抽簽的的方法從從中抽抽出第第一個號號碼.設設這個號號碼為x3號碼碼為x、x+20、x+40、………、x+480作作為樣本本1把把500人的座座位號按按從小到到大的順順序平均均分成25組,組組距為20應用舉例3某科研單位有有科研人員160人,其其中具有高級級以上職稱的的24人,中中級職稱48人,其余均均為初級以下下職稱,現(xiàn)要要抽取一個容容量為20的的樣本,試確確定抽樣方法法,并寫出抽抽樣過程.宜采用分層抽抽樣的抽取方方法（1）按總體體與樣本容量量確定抽取的的比例。（2）由分層層情況，確定定各層抽取的的樣本數(shù)。（4）對于不不能取整的數(shù)數(shù)，求其近似似值。（3）各層的的抽取數(shù)之和和應等于樣本本容量。4．下列問題題中，采用怎怎樣的抽樣方方法較為合理理？(1)從10臺電冰箱中中抽取3臺進進行質(zhì)量檢查查；(2)某電影影院有32排排座位，每排排有40個座座位，座位位號為1至40。有有一次報告會會坐滿了聽眾眾，報告會結(jié)結(jié)束后為聽取意見，需留留下32名聽聽眾進行座談談；(3)某學校校有160名名教職工，其其中教師120名，行政政人員16名，后勤勤人員24名名，為了了解解教職工對學學校在校務公開方面的意意見，擬抽取取一個容量為為20的樣本本。5某公公司在甲乙丙丙丁四個地區(qū)區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點點，公司為了了調(diào)查產(chǎn)品銷銷售情況，需需從這600個銷售點抽抽取一個容量量為100的的樣本，記這這項調(diào)查為①①；在丙地區(qū)區(qū)中有20個個特大型銷售售點中抽取7個調(diào)查其銷銷售收入售后后服務等情況況，記這項調(diào)調(diào)查為②，則則完成這兩項項調(diào)查采用的的方法依次是是（））A.分層抽樣樣，系統(tǒng)抽樣樣B.分層抽樣樣，簡單隨機機抽樣C.系統(tǒng)抽樣樣，分層抽樣樣D.簡單隨機機抽樣，分層層抽樣B課堂小結(jié)

1、分層抽樣是當當總體由差異異明顯的幾部部分組成時采采用的抽樣方方法，進行分分層抽樣時應應注意以下幾幾點：（1）分層抽樣中分分多少層、如如何分層要視視具體情況而而定，總的原原則是，層內(nèi)內(nèi)樣本的差異異要小，面層層之間的樣本本差異要大，，且互不重疊疊。（2）為了保證每個個個體等可能能入樣，所有有層應采用同同一抽樣比等等可能抽樣。。（3）在每層抽樣時時，應采用簡簡單隨機抽樣樣或系統(tǒng)抽樣樣的方法進行行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)優(yōu)點是：使樣樣本具有較強強的代表性，，并且抽樣過過程中可綜合合選用各種抽抽樣方法，因因此分層抽樣樣是一種實用用、操作性強強、應用比較較廣泛的抽樣樣方法。作業(yè)：P632,5,6有道理.一個個好的抽樣方方法應該能夠夠保證隨著樣樣本容量的增增加，抽樣調(diào)調(diào)查結(jié)果會接接近于普查的的結(jié)果.因此此只要根據(jù)誤誤差的要求取取相應容量的的樣本進行調(diào)調(diào)查，就可以以節(jié)省人力、、物力和財力力.可以用分層抽抽樣.將麥田田按照氣候、、土質(zhì)、田間間管理水平的的不同而分成成不同的層，，然后按照各各層麥田的面面積比例及樣樣本容量確定定各層抽取的的面積，再在在各層中抽取取個體(單位位面積的一塊塊地)(1)很難確確定總體中所所有個體的數(shù)數(shù)目，例如調(diào)調(diào)查對象是生生產(chǎn)線上生產(chǎn)產(chǎn)的產(chǎn)品.(2)成本高高，要產(chǎn)生真真正的簡單隨隨機抽樣，需需要利用類似似于抽簽法中中的抽簽試驗驗來產(chǎn)生非負負整數(shù)值隨機機數(shù).(3)耗時多多，產(chǎn)生非負負整數(shù)值隨機機數(shù)和從總體體中挑選出隨隨機數(shù)所對應應的個體都需需要時間.2.中央電視視臺希望在春春節(jié)聯(lián)歡晚會會播出后一周周內(nèi)獲得當年年春節(jié)聯(lián)歡晚晚會的收視率率.下面是三三名同學為電電視臺設計的的調(diào)查方案.同學A：我把把這張<春晚晚調(diào)查表>放放在互聯(lián)網(wǎng)上上，只要上網(wǎng)網(wǎng)登錄該網(wǎng)址址的人就可以以看到這張表表，他們填表表的信息可以以很快地反饋饋到我的電腦腦中.這樣，，我就可以很很快統(tǒng)計出收收視率了.同學B：我給給我們居民小小區(qū)的每一份份住戶發(fā)一個個是否在除夕夕那天晚上看看過中央電視視臺春節(jié)聯(lián)歡歡的調(diào)查表，，只要一兩天天就可以統(tǒng)計計出收視率.同學C：我在在電話號碼本本上隨機地選選出一定數(shù)量量的電話號碼碼，然后逐個個給他們打電電話，問一下下他們是否收收看了中央電電視臺聯(lián)歡晚晚會，我不出出家門就可以以統(tǒng)計出春晚晚收視率.請問：上述三三名同學設計計的調(diào)查方案案能夠獲得比比較準確的收收視率嗎?為為什么?A：不能上網(wǎng)網(wǎng)的人群或者者不登錄某網(wǎng)網(wǎng)址的人群被被排除在外，，樣本代表性性差.B：只是考慮慮小區(qū)居民，，有一定的片片面性，樣本本代表性差.C：只考慮有有電話的人群群，有一定的的片面性，樣樣本代表性差差.因此，三種調(diào)調(diào)查方案都有有一定的代表表性，不能得得到比較準確確的收視率.3.校學生會會希望調(diào)查有有關(guān)本學期學學生活動計劃劃的意見.您您自愿擔任調(diào)調(diào)查員，并打打算在學校里里抽取10%的同學作為為樣本.(1)您怎樣樣安排抽樣，，以保證樣本本的代表性?(2)在抽樣樣中您可能遇遇到哪些問題題?(3)您打打算怎樣解解決這些問問題?(1)因為為各年級學學習任務和和學生年齡齡等因素，，影響各年年級學生對對調(diào)查活動動的看法，，所以按照照分層抽樣樣進行抽樣樣調(diào)查，可可以得到更更有代表性性的樣本.(2)抽樣樣過程中可可能遇到的的問題如敏敏感性問題題：有些學學生擔心提提出意見對對自己不利利；又如不不響應問題題：由于種種種原因，，有些學生生不能發(fā)表表意見；等等等.這些些問題都可可能導致樣樣本的統(tǒng)計計推斷結(jié)果果的誤差.(3)對于于敏感性問問題，可參參考<閱讀讀與思考>的方法設設計問卷；；對于不響響應問題，，可事先向向全體學生生宣傳調(diào)查查的意義，，并安排專專人負責發(fā)發(fā)放和催收收調(diào)查問卷卷，最大程程度地回收收有效調(diào)查查問卷.4.請用簡簡單隨機抽抽樣和系統(tǒng)統(tǒng)抽樣，設設計一個調(diào)調(diào)查某地區(qū)區(qū)一年內(nèi)空空氣質(zhì)量狀狀況的方案案，哪一個個方案更便便于實施.將每一天看看作一個個個體，則總總體由365天組成成.假設要要抽取50個樣本，，將一年中中的各天按按先后次序序編號為0~364天.簡單隨機抽抽樣方案：：制作365個號簽簽，依次標標上0~364，將將號簽放在在容器里充充分攪拌均均勻，不放放回取出50個號簽簽.以此構(gòu)構(gòu)成樣本，，檢測樣本本中所有個個體的空氣氣質(zhì)量.系統(tǒng)抽樣方方案：先從從365天天中隨機抽抽出15天天，再把剩剩下的350天按先先后次序編