計(jì)量學(xué)課件：補(bǔ)充：計(jì)量回歸相關(guān)知識(shí)

補(bǔ)充：計(jì)量回歸相關(guān)知識(shí)內(nèi)容概要回歸分析基本模型及假設(shè)最小二乘分析估計(jì)量精準(zhǔn)度與擬合優(yōu)度假設(shè)檢驗(yàn)Eviews基本運(yùn)用一、回歸分析基本模型及假設(shè)回歸分析模型經(jīng)典線性回歸模型可以矩陣的形式表達(dá)為：

其中，Y和X均表示向量，u表示服從一定分布形式的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，也稱(chēng)誤差項(xiàng)。如果回歸模型中有兩個(gè)解釋變量

以及一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，則上式可以表達(dá)為：一、回歸分析基本模型及假設(shè)經(jīng)典線形回歸模型假設(shè)模型對(duì)于系數(shù)是線性的，可以表示為

或

；X是確定變量且各X間無(wú)共線性；誤差項(xiàng)的條件均值為0，即

；同方差，即

；誤差項(xiàng)無(wú)序列相關(guān)性，即

；誤差項(xiàng)服從正態(tài)分析，即。前五個(gè)假設(shè)組成高斯-馬爾可夫假設(shè)，保證了普通最小二乘法（OLS）是最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)，這就是著名的高斯-馬爾可夫定理。全部六個(gè)假設(shè)組成CLRM假設(shè)，保證了對(duì)系數(shù)β的統(tǒng)計(jì)推斷在任何樣本下都適用t和F檢驗(yàn)。二、最小二乘分析最小二乘分析最小二乘法，也稱(chēng)普通最小二乘法(OLS)。以

表示α和β的估計(jì)值，估計(jì)殘差等于

。最小二乘法的目標(biāo)就是要使目標(biāo)函數(shù)方程式:

相對(duì)未知參數(shù)

最小，其中ESS為殘差平方和。因此，OLS方法是將上述目標(biāo)函數(shù)式對(duì)

求偏導(dǎo)并令結(jié)果等于0，從而求使殘差平方和最小的系數(shù)估計(jì)值。二、最小二乘估計(jì)以一元線性回歸模型

為例，假定該模型滿(mǎn)足CLRM的所有假設(shè)，則

，所以

由此可得OLS的估計(jì)系數(shù)為：

二、最小二乘估計(jì)以多元線性回歸模型

為例，通過(guò)

即可估計(jì)出模型內(nèi)的系數(shù)和系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差等。因?yàn)?/p>

，因此根據(jù)矩陣運(yùn)算法則可以得到：上式對(duì)

微分，即可得三、估計(jì)量的精準(zhǔn)度和擬合優(yōu)度估計(jì)量的精準(zhǔn)度方差是估計(jì)量的精準(zhǔn)度的指標(biāo)定義為誤差項(xiàng)的方差，則估計(jì)量的方差表達(dá)式為：三、估計(jì)量的精準(zhǔn)度和擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量是用來(lái)判斷某一關(guān)系是否可以相對(duì)更好的對(duì)觀察值進(jìn)行描述，即度量模型擬合優(yōu)度的方法。擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量定義為：

其中，總殘差平方和

被回歸方程解釋了的殘差平方和

剩余殘差平方和擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量的改進(jìn)四、假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分布如果統(tǒng)計(jì)量滿(mǎn)足CLRM假設(shè)，獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從t或者F-分布;如果統(tǒng)計(jì)量只滿(mǎn)足高斯-馬爾可夫假設(shè)，只要樣本相對(duì)較大，獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從漸進(jìn)t或者漸進(jìn)F-分布。四、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)——以回歸等式為例檢驗(yàn)單個(gè)系數(shù)的顯著性

此時(shí)，就可以應(yīng)用t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，即

其中，

表示的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)檢驗(yàn)單個(gè)系數(shù)是否等于某個(gè)特定值

t檢驗(yàn)就變成：為原假設(shè)為備擇假設(shè)四、假設(shè)檢驗(yàn)檢驗(yàn)幾個(gè)系數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足一定假設(shè)，例如檢驗(yàn)：

此時(shí)，使用的檢驗(yàn)為F檢驗(yàn)，F(xiàn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的定義為：

其中，

和

分別表示在有約束條件（

）下獲得的OLS殘差平方和和無(wú)約束條件下的殘差平方和；r表示約束條件的個(gè)數(shù)，這里r=3；k表示無(wú)約束條件下的回歸等式中，包括常數(shù)項(xiàng)在內(nèi)的解釋變量的個(gè)數(shù)，這里k=4；

表示自由度為(r,T-k)的F分布回歸方程顯著并不能表示自變量與因變量間一定存在著因果關(guān)系!五、Eviews基本運(yùn)用案例：中國(guó)稅收增長(zhǎng)分析步驟：第一步金融經(jīng)濟(jì)理論第二步計(jì)量模型第三步搜集數(shù)據(jù)第四步參數(shù)估計(jì)第五步模型檢驗(yàn)五、Eviews基本運(yùn)用第一步，金融經(jīng)濟(jì)理論

理論上看，宏觀經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)水平、公共財(cái)政需求、物價(jià)水平和稅收政策因素是影響中國(guó)稅收增長(zhǎng)的主要因素第二步，計(jì)量模型

選擇“國(guó)家財(cái)政收入”中的“各項(xiàng)稅收”作為被解釋變量；

選擇“國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）”作為經(jīng)濟(jì)整體增長(zhǎng)水平的代表；

選擇中央和地方“財(cái)政支出”作為公共財(cái)政需求的代表；

選擇“商品零售物價(jià)指數(shù)”作為物價(jià)水平的代表。

暫不考慮稅制改革對(duì)稅收增長(zhǎng)的影響。由此設(shè)定的線性回歸模型為：五、Eviews基本運(yùn)用第三步，搜集數(shù)據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》1978至2007年數(shù)據(jù)第四步，參數(shù)估計(jì)建立工作文件并輸入或?qū)霐?shù)據(jù)（略）估計(jì)參數(shù)1）如果有Group對(duì)象，則在打開(kāi)的Group窗口中，點(diǎn)擊“Procs“下拉菜單中的“MakeEquation”，在出現(xiàn)的對(duì)話框的“EquationSpecification”欄中鍵入“YCX2X3X4”，在“EstimationSettings”欄中選擇“LeastSqares”(最小二乘法)，即出現(xiàn)回歸結(jié)果2）如果未建立Group對(duì)象，則直接在主窗口程序編輯窗口中輸入 LsYcx2x3x4五、Eviews基本運(yùn)用回歸結(jié)果如圖所示五、Eviews基本運(yùn)用第五步，模型檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

（1）擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

根據(jù)和，表明模型對(duì)樣本的擬合很好

（2）方程總體顯著性的F檢驗(yàn)

針對(duì)

，給定顯著性水平α=0.05，由于

應(yīng)拒絕原假設(shè)，說(shuō)明“國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值”、“財(cái)政支出”、“商品零售物價(jià)指數(shù)”等變量聯(lián)合起來(lái)確實(shí)對(duì)“稅收收入”有顯著影響

（3）單一參數(shù)顯著性的t檢驗(yàn)

針對(duì)

，給定顯著性水平α=0.05，常數(shù)項(xiàng)和X3、X4系數(shù)應(yīng)拒絕原假設(shè)。即在其它條件不變時(shí)，“財(cái)政支出”、“商品零售物價(jià)指數(shù)”分別對(duì)“稅收收入”有顯著的影響,“國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值”的影響并不