高一數(shù)學函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的各類圖像的畫法 蘇教 必修4

1.什么叫周期函數(shù)?

不為零的常數(shù)T叫做周期，周期中存在一個最小正數(shù)，y=sinx[-π/2+2kπ,π/2+2kπ](k∈z）[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈z）什么叫周期和最小正周期？

復習一般地，對于函數(shù)y=f(x),如果存在一個不為零的常數(shù)T使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)成立，則把函數(shù)y=f(x)稱為周期函數(shù).就把這個最小正數(shù)叫做最小正周期。2.正、余弦函數(shù)的單調(diào)性如何？y=cosx[(2k-1)π,2kπ](k∈z）[2kπ,(2k+1）π](k∈z）單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞減編輯ppt函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像進入編輯ppt例1

作函數(shù)y=2sinx及y=1/2sinx的簡圖

1.復習函數(shù)y=sinx的圖像2.作函數(shù)y=2sinx的圖像3.作函數(shù)y=1/2sinx的圖像以上三個函數(shù)的圖像之間有什么關系呢?思考：編輯ppt由以上觀察可知,對于同一個x值,y=2sinx的圖像上點的縱坐標等于y=sinx的圖像上點的縱坐標的2倍.因此,y=2sinx的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)而得到的.結論:y=2sinx,x∈R的值域是:[-2,2]最大值是:最小值是:2-2編輯ppt類似地,y=1/2sinx的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有點的縱坐標縮短到原來的1/2倍(橫坐標不變)而得到的.y=1/2sinx,x∈R的值域是:[-1/2,1/2]最大值是:最小值是:1/2-1/2編輯ppt

一般地,函數(shù)y=Asinx(A>0且A≠1)的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時）到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的.y=Asinx,x∈R的值域是:[-A,A]最大值是:最小值是:A-A結論:編輯ppt歸納比較函數(shù)與y=sinx的圖像的關系y=2sinxy=1/2sinxy=Asinx（A>0且A≠1)各點縱坐標伸長為原來的2倍各點縱坐標縮短為原來的1/2倍1.A>1時,各點縱坐標伸長為原來的A倍2.0<A<1時,各點縱坐標縮短為原來的A倍(橫坐標不變)(橫坐標不變)(橫坐標不變)編輯ppt例2

作函數(shù)y=sin2x及y=sin(x/2)的簡圖

函數(shù)y=sin2x的周期T=2π/2=π作x∈[0,π]時函數(shù)的簡圖1.作函數(shù)y=sin2x的圖像編輯ppt函數(shù)y=sin(x/2)的周期T=2π/0.5=4π作x∈[0,4π]時函數(shù)的簡圖2.作函數(shù)y=sin(x/2)的圖像編輯ppty=sin2x的圖像和y=sin(x/2)的圖像與Y=sinx的圖像之間有什么關系？思考：編輯ppt函數(shù)y=sin2x的圖像上橫坐標為x0/2(x0∈R)的點的坐標同y=sinx上橫坐標為x0的點的縱坐標相等.因此,y=sin2x的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的1/2倍(縱坐標不變)而得到的.類似地,y=sin(x/2)的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)而得到的.編輯ppt

一般地,函數(shù)y=sinωx(ω>0且ω≠1)的圖像,可以看作是把y=sinx的圖像上所有點的橫坐標縮短(當ω>1時)或伸長(當0<ω<1時)到原來的1/ω倍(縱坐標不變)而得到的.結論編輯ppt歸納比較函數(shù)與y=sinx的圖像的關系y=sin2xy=sin(x/2)y=sinωx（ω>0且ω≠1)各點橫坐標伸長為原來的2倍各點橫坐標縮短為原來的1/2倍1.ω>1時,各點橫坐標縮短為原來的1/ω倍2.0<ω<1時,各點橫坐標伸長為原來的1/ω倍(縱坐標不變)(縱坐標不變)(縱坐標不變)編輯ppt作函數(shù)y=sin(x+π/3)及y=sin(x-π/4)的簡圖

例31.函數(shù)y=sin(x+π/3)的圖像它的周期是2π作它在x∈[-π/3,5π/3]上的圖像編輯ppt2.函數(shù)y=sin(x-π/4)的圖像它的周期是2π作它在x∈[π/4,9π/4]上的圖像編輯ppt以上兩個函數(shù)同y=sinx之間有什么關系呢?思考編輯ppty=sin(x+π/3)的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有的點向左平行移動π/3個單位而得到的,y=sin(x-π/4)的圖像可以看作是把y=sinx的圖像上所有的點向右平行移動π/4個單位而得到的.一般地,函數(shù)y=sin(x+φ),(φ≠0)的圖像,可以看作是把y=sinx的圖像上所有的點向左(當φ>0時)或向右(當φ<0時)平行移動|φ|個單位而得到的.編輯ppt歸納比較函數(shù)與y=sinx的圖像的關系y=sin(x+π/3)y=sin(x-π/4)y=sin(x+φ)(φ≠0)(各點)沿x軸方向向左平移π/3個單位(各點)沿x軸方向向右平移π/4個單位1.當φ>0時,各點沿x軸方向向左平移|φ|個單位2.當φ<0時,各點沿x軸方向向右平移|φ|個單位編輯ppt橫坐標伸長為原來的倍

倍A的來原為長伸標坐縱

向右（<0)或向左（>0)平移||編輯ppt例4

作函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的簡圖它的周期是:T=2π/2=π作它在x∈[-π/6,5π/6]上的圖像編輯ppt列表x2x+π/33sin(2x+π/3)-π/600π/12π/23π/3π07π/123π/2-35π/62π0描點、連線(-π/6,0)(π/12,3)(π/3,0)(7π/12,-3)(5π/6,0)O編輯ppt函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的圖像與函數(shù)y=sinx的圖像之間有什么關系呢？思考?編輯ppt1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=sinxy=sin(x+)y=3sin(2x+)設：則：編輯ppt函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的圖像可以看作是用下面的方法得到的:1.先把y=sinx的圖像上的所有的點向左平行移動π/3個單位,得到y(tǒng)=sin(x+π/3)的圖像;2.再把y=sin(x+π/3)的圖像上所有的點的橫坐標縮短到原來的1/2倍(縱坐標不變),從而得到y(tǒng)=sin(2x+π/3)的圖像;3.再把y=sin(2x+π/3)的圖像上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),從而得到y(tǒng)=3sin(2x+π/3)的圖像.變換1編輯ppt函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的圖像也可以看作是用下面的方法得到的:3.所以再把y=3sin2x的圖像上的所有的點向左平行移動π/6個單位(注意不是π/3個單位),即可得到y(tǒng)=3sin(2x+π/3)的圖像.1.先把y=sinx的圖像上所有的點的橫坐標縮短到原來的1/2倍(縱坐標不變),得到y(tǒng)=sin(2x)的圖像;2.再把y=sin(2x)的圖像上所有的點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),得到y(tǒng)=3sin(2x)的圖像;因為y=3sin(2x+π/3)=3sin2(x+π/6)變換2編輯ppt一般地,函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈R的圖像可以看作是用下面的方法得到的:1.先把y=sinx的圖像上所有的點向左(φ>0)或右(φ<0)平行移動|φ|個單位;2.再把所得各點的橫坐標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的1/ω倍(縱坐標不變);3.再把所得各點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍(橫坐標不變).編輯ppt當函數(shù)y=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一個振動量時,A就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離,通常把它叫做這個振動的振幅;往復振動一次所需要的時間T=2π/ω,它叫做振動的周期;單位時間內(nèi)往復振動的次數(shù)f=1/T=ω/2π,它叫做振動的頻率;ωx+φ叫做相位,φ叫做初相(