高一數(shù)學(xué) 1.1.1 算法的概念 新人教A必修2

第一章算法初步§1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念編輯ppt自學(xué)導(dǎo)引 1.了解算法的含義,體會(huì)算法的思想.2.能夠用自然語言敘述算法.3.掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求.4.會(huì)寫出解線性方程(組)的算法.5.會(huì)寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法.編輯ppt課前熱身 1.算法是指__________________________________________________________________________________________________.2.算法具有________?________?________?________?________等特征.3.算法有三種表示方法,用________表示;用________表示;用________表示.

在數(shù)學(xué)中,通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.現(xiàn)在,算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題概括性邏輯性有窮性不唯一性普遍性自然語言框圖語言程序語言編輯ppt名師講解 1.算法概念的理解(1)算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟,這些程序或步驟必須是明確的和有效的,而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系,又有區(qū)別,它們之間是一般和特殊的關(guān)系,也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法,而任何一個(gè)具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.編輯ppt(3)算法一方面具有具體化?程序化?機(jī)械性的特點(diǎn),同時(shí)又有高度的抽象性?概括性?精確性,所以算法在解決問題中更具有條理性?邏輯化的特點(diǎn).編輯ppt2.算法的五個(gè)特征:概括性?邏輯性?有窮性?不唯一性?普遍性(1)概括性:寫出的算法必須能解決某一類問題,并且能夠重復(fù)使用.(2)邏輯性:算法從初始步驟開始,分為若干明確的步驟,前一步是后一步的前提,只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,而且每一步都是正確無誤的,從而組成了一個(gè)有著很強(qiáng)邏輯性的步驟序列.編輯ppt(3)有窮性:算法有一個(gè)清晰的起始步,終止步是表示問題得到解答或指出問題沒有解答,所有序列必須在有限個(gè)步驟之內(nèi)完成,不能無停止地執(zhí)行下去.(4)不唯一性:求解某一個(gè)問題的算法不一定只有唯一的一個(gè),可以有不同的算法,當(dāng)然這些算法有簡繁之分?優(yōu)劣之別.(5)普遍性:很多具體的問題,都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決.例如手算?心算或用算盤?用計(jì)算器去計(jì)算都要經(jīng)過有限的?事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決,同樣的一個(gè)工作計(jì)劃?生產(chǎn)流程等都可以視為“算法”.編輯ppt典例剖析 題型一算法的概念例1:下列描述不能看作算法的是()A.洗衣機(jī)的使用說明書B.解方程x2+2x-1=0C.做米飯需要刷鍋?淘米?添水?加熱這些步驟D.利用公式s=πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積,就是計(jì)算π×32答案:B編輯ppt解析:A,C,D都描述了解決問題的過程,可以看作算法,而B只描述了一個(gè)事例,沒有說明怎樣解決問題,不是算法.編輯ppt變式訓(xùn)練1:下列對算法的理解不正確的是()A.算法有一個(gè)共同特點(diǎn)就是對一類問題都有效(而不是個(gè)別問題)B.算法要求是一步步執(zhí)行,每一步都能得到唯一的結(jié)果C.算法一般是機(jī)械的,有時(shí)要進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算,它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法D.任何問題都可以用算法來解決解析:由算法的概念知,A?B?C正確,D不正確.答案:D編輯ppt題型二含有重要步驟的算法例2:寫出求1+2+3+4+5+6的一個(gè)算法.分析:可以按逐一相加的程序進(jìn)行,也可以利用公式1+2+…+n 進(jìn)行,也可以根據(jù)加法運(yùn)算律簡化運(yùn)算過程.編輯ppt解:算法1:第一步,計(jì)算1+2得到3.第二步,將第一步中的運(yùn)算結(jié)果3與3相加得到6.第三步,將第二步中的運(yùn)算結(jié)果6與4相加得到10.第四步,將第三步中的運(yùn)算結(jié)果10與5相加得到15.第五步,將第四步中的運(yùn)算結(jié)果15與6相加得到21.第六步,輸出運(yùn)算結(jié)果.編輯ppt算法2:第一步,取n=6.第二步,計(jì)算第三步,輸出運(yùn)算結(jié)果.算法3:第一步,將原式變形為(1+6)+(2+5)+(3+4)=3×7.第二步,計(jì)算3×7.第三步,輸出運(yùn)算結(jié)果.編輯ppt規(guī)律技巧:算法1是最原始的方法,最為繁瑣,步驟較多,當(dāng)加數(shù)較大時(shí),比如1+2+3+…+10000,再用這種方法是行不通的;算法2與算法3都是比較簡單的算法,但比較而言,算法2最為簡單,且易于在計(jì)算機(jī)上執(zhí)行操作.編輯ppt變式訓(xùn)練2:寫出1×2×3×4×5的一個(gè)算法.解:算法:第一步,計(jì)算1×2得到2.第二步,將第一步得到的結(jié)果2乘以3得到6.第三步,將第二步得到的結(jié)果6乘以4得到24.第四步,將第三步得到的結(jié)果24乘以5得到120.第五步,輸出運(yùn)算結(jié)果.編輯ppt題型三直接應(yīng)用數(shù)學(xué)公式的算法例3:寫出求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的算法.分析:應(yīng)根據(jù)一元二次方程的判別式Δ的情況確定方程解的不同情況.解:算法步驟如下:第一步,輸入a、b、c.第二步,計(jì)算Δ=b2-4ac.第三步,如果Δ<0,則原方程無實(shí)數(shù)解;否則Δ≥0,計(jì)算第四步,輸出解x1?x2或無實(shí)數(shù)解的信息.編輯ppt誤區(qū)警示:由于算法是用來解決一類問題的,因此,算法的設(shè)計(jì)必須要考慮到這類問題可能出現(xiàn)的各種情況,否則這種算法就不是有效的.編輯ppt變式訓(xùn)練3:求半徑為2的圓的面積,設(shè)計(jì)該問題的算法(精確度為0.001).分析:根據(jù)S=πr2求解,由于精確度為0.001,π取3.1416.解:算法如下:第一步,取r=2.第二步,計(jì)算S=3.1416×22.第三步,輸出結(jié)果.第四步,根據(jù)精確度,確定答案.規(guī)律技巧:求平面圖形的面積,是有公式可以套用的,在選算法時(shí),一般選擇面積公式作為解決問題的算法.編輯ppt題型四實(shí)際問題中的算法例4:設(shè)計(jì)一個(gè)算法,對任意3個(gè)整數(shù)a、b、c,求出其中的最小值.分析:先假定第一個(gè)數(shù)a為最小值,然后將它和下一個(gè)數(shù)b比較,找出其中的最小值,再和c比較,找出最小值.解:算法步驟如下:第一步,假定a為這三個(gè)數(shù)中的最小值.第二步,將b與a比較,如果b<a,則令a=b,否則a值不變.第三步,將c與a比較,如果c<a,則令a=c,否則a值不變.第四步,a就是a、b、c中的最小值.編輯ppt規(guī)律技巧:任給有限個(gè)數(shù),求其中最大數(shù)?最小數(shù)的算法,就可以采用這種逐一比較的方法.變式訓(xùn)練4:一位商人有8枚銀元,其中有一枚略輕的是假銀元,你能用天平(不用砝碼)將這枚假銀元快速地找出來嗎?分析:本題可采用“二分法”解方程的思想作答.編輯ppt解:算法如下:第一步,將8枚銀元分為兩組,每組4個(gè),分別放在天平的兩邊,那么假銀元應(yīng)在較輕的一組中.第二步,將上步得到的略輕的一組銀元再等分兩組,每組兩個(gè)分別放在天平的兩邊,則假銀元包含在較輕的一組中.第三步,將第二步中得到的略輕的一組中兩個(gè)銀元分別放在天平的兩邊,則此時(shí)較輕的那個(gè)銀元即為假銀元.編輯ppt技能演練 基礎(chǔ)強(qiáng)化編輯ppt1.下面的結(jié)論正確的是()A.一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B.一個(gè)算法可以無止境地運(yùn)算下去C.完成一件事情的算法有且只有一種D.設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則解析:由算法的意義知,應(yīng)選D.答案:D編輯ppt2.下列關(guān)于算法的說法中,正確的是()A.算法就是某個(gè)問題的解題過程B.算法執(zhí)行后可以不產(chǎn)生確定的結(jié)果C.解決某類問題的算法不是唯一的D.算法可以無限地操作下去不停止答案:C編輯ppt解析:算法與一般意義上具體問題的解法既有區(qū)別,又有聯(lián)系.算法的獲得要借一類問題的求解方法,而這一類任何一個(gè)具體問題都可以用這類問題的算法來解決.因此A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的;算法中的每一步,都應(yīng)該是確定的,并且能有效的執(zhí)行,得到確定的結(jié)果,因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤;算法的操作步驟必須是有限的,所以D也不正確,故選C.編輯ppt3.算法的有窮性是指()A.算法的步驟必須有限B.算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的C.算法的最后包含輸出D.以上說法都不正確解析:由算法的概念知,應(yīng)選A.答案:A編輯ppt4.家中配電盒至冰箱的電路斷了,檢測故障的算法中,第一步,檢測的是()A.靠近配電盒的一小段B.靠近冰箱的一小段C.電路中點(diǎn)處D.隨便挑一段檢測解析:本題檢查的是二分法在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.答案:C編輯ppt5.下列語句表達(dá)中是算法的有()①從濟(jì)南到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機(jī)抵達(dá);②利用公式 計(jì)算底為1?高為2的三角形的面積;③④求M(1,2)與N(-3,-5)兩點(diǎn)連線的方程,可先求MN的斜率,再利用點(diǎn)斜式方程求得.編輯pptA.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)解析:①②④都是解決某一類問題的方法步驟,是算法,故選C.答案:C編輯ppt6.設(shè)計(jì)一個(gè)算法求方程5x+2y=22的正整數(shù)解,其最后輸出的結(jié)果應(yīng)是________.答案:(4,1),(2,6)7.有如下算法:第一步,輸入x的值.第二步,若x≥0成立,則y=x.第三步,否則,y=x2.第四步,輸出y的值.編輯ppt若輸出y的結(jié)果是4,則輸入x的值是________.解析:該算法是求分段函數(shù)當(dāng)y=4時(shí),易知x=4或x=-2.答案:4或-2編輯ppt8.已知直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,設(shè)計(jì)一個(gè)求該三角形周長的算法.解:第一步,輸入a,b.第二步,求斜邊長第三步,求周長l=a+b+c.第四步,輸出l.編輯ppt能力提升編輯ppt9.已知直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(-1,0),B(0,2),寫出求直線AB的方程的兩個(gè)算法.解:算法1(點(diǎn)斜式)第一步,求直線AB斜率,kAB=2.第二步,直線過A點(diǎn),代入點(diǎn)斜式方程,y-0=2(x+1),即2x-y+2=0.算法2(截距式)第一步,a=-1,b=2.第二步,代入截距式方程,即2x-y+2=0.編輯ppt10.有紅和黑兩個(gè)墨水瓶,但現(xiàn)在卻錯(cuò)把紅墨水裝在了黑墨水瓶中,黑墨水錯(cuò)裝在了紅墨水瓶中,要求將其交換,請你設(shè)計(jì)算法解決這一問題.解:算法步驟如下:第一步,取一只空的墨水瓶,設(shè)其為白色.第二步,將黑墨水瓶中的紅墨水裝入白瓶中.第三步,將紅墨水瓶中的黑墨水裝入黑瓶中.第四步,將白瓶中的紅墨水裝入紅瓶中.第五步,交換結(jié)束.編輯ppt品味高考11.(2011·山東濟(jì)南模擬)下列關(guān)于算法的說法正確的個(gè)數(shù)有()①求解某一類問題的算法是唯一的;②算法必須在有限步操作之后停止;③算法的每一步操作必須是明確的,不能有歧義或模糊;④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)