高三數(shù)學(xué) 圓錐曲線中最值問(wèn)題 新人教A必修3

圓錐曲線中的最值問(wèn)題編輯ppt圓錐曲線中的最值問(wèn)題（1）設(shè)P（x,y)則y2=x.(x≥0)OyxP（x,y)A(3,0)二次函數(shù)配方法1課后思考：若A(a,0)呢?編輯ppt方法二：過(guò)Ａ作同心圓,當(dāng)圓與拋物線相切時(shí),Ｐ到Ａ點(diǎn)的距離最小,設(shè)為r數(shù)形結(jié)合判別式法編輯ppt變式若P為拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，Q為圓（x-3)2+y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為_(kāi)_________編輯ppt點(diǎn)評(píng)：1）求曲線上一點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離的最大（?。┲担蛇^(guò)已知點(diǎn)作同心圓，當(dāng)圓與曲線恰好相切時(shí)，則此公共點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離最大（小）。2）

求曲線上一動(dòng)點(diǎn)到一已知圓上一動(dòng)點(diǎn)的距離的最大（小）值問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為求曲線上的動(dòng)點(diǎn)到圓心的距離的最大（小）值問(wèn)題。編輯pptOyxABP圓錐曲線中的最值問(wèn)題知識(shí)遷移變題例2：已知拋物線y2=4x，以拋物線上兩點(diǎn)A(4,4)、B(1,-2)的連線為底邊的△ABP，其頂點(diǎn)P在拋物線的弧AB上運(yùn)動(dòng)，求：△ABP的最大面積及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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動(dòng)點(diǎn)在弧AB上運(yùn)動(dòng)，可以設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，只要求出點(diǎn)P到線段AB所在直線AB的最大距離即為點(diǎn)P到線段AB的最大距離，也就求出了△ABP的最大面積。要使△ABP的面積最大，只要點(diǎn)P到直線AB的距離d最大。解：由已知：

|AB|=2x-y-4=0直線AB：*解題過(guò)程如下：*分析：編輯pptd=由已知：－2＜y＜4∴dmax=此時(shí)，y=1,x=d=∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(，1)∴Smax=設(shè)P(x,y).y2=4x編輯ppt我們可以連接AB，作平行AB的直線L與拋物線相切，求出直線L的方程，即可求出直線L與AB間的距離，從而求出△ABP面積的最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)。分析：y2-2y+2m=0設(shè)直線L與拋物線y2=4x相切，直線AB：2x-y-4=0直線L的方程為：2x-y+m=0（*）△=4-8m=0,m=此時(shí)，y=1,x=∴直線L的方程為：2x-y+=0兩直線間的距離d=另解：把（*）代入拋物線的方程得其他過(guò)程同上。編輯ppt圓錐曲線中的最值問(wèn)題mn3b不等式法編輯ppt還有其他的解法嗎?法二：設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n,則cos=即即當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立．基本不等式編輯ppt點(diǎn)評(píng)：“不等式法”利用有關(guān)條件列出所求變量的不等關(guān)系式求解．編輯ppt例4.設(shè)M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn).定點(diǎn)A(1,1)求：１．MA+MF的最值２．MA+2MF的最小值分析：如圖所示：xyMOFAF’M1M2M3M’A’1.由第一定義：MF+MF’=2a=4MF=4-MF’即求:4+(MA-MF’)最值d即求：MA+d的最小值2.由第二定義：編輯ppt解：1.設(shè)左焦點(diǎn)F’,由第一定義得：

MA+MF=MA+2a-MF=4+(MA-MF’)

連結(jié)AF’延長(zhǎng)交橢圓于M1，反向延長(zhǎng)線交橢圓于M2則：M1,M2分別是MA-MF’取得最大和最小的點(diǎn)因?yàn)椋∕A-MF’）max=AF’=（MA-MF’）min=-所以（MA+MF）max＝４＋（MA+MF）min＝4-編輯ppt因?yàn)闄E圓的右準(zhǔn)線L:x=4,設(shè)M在L上的射影為M’,由第二定義知：

過(guò)A作AA’于L，交橢圓于M3，則：M3使MA+MM’達(dá)到最小的點(diǎn)所以（MA+2MF）min=4-1=3幾何法編輯ppt點(diǎn)評(píng)：幾何法適應(yīng)于當(dāng)條件和結(jié)論具有明顯的幾何特征及意義時(shí)，可考慮采用數(shù)形結(jié)合法，從幾何特征下手來(lái)處理，利用圓錐曲線的性質(zhì)如第一，二定義轉(zhuǎn)化，和平面幾何知識(shí)解決．編輯ppt思考求圓錐曲線最值問(wèn)題的主要方法有哪些？1、函數(shù)法(建立目標(biāo)函數(shù))2、判別式法（轉(zhuǎn)化為一元二次方程）4、幾何法（借助圖形的幾何性質(zhì)）3、不等式法(布列所求變量的不等式)

編輯ppt小結(jié)掌握求圓錐曲線中的有關(guān)最值的基本方法：2.解析幾何是研究“形”的科學(xué)，在求圓錐曲線的最值問(wèn)題時(shí)要善于結(jié)合圖形，通過(guò)數(shù)形結(jié)合將抽象的問(wèn)題、繁雜的問(wèn)題化歸為動(dòng)態(tài)的形的問(wèn)題，從而使問(wèn)題順利解決.3.涉及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線、離心率的問(wèn)題要靈活地利用圓錐曲線的定義或焦半徑去解決.圓錐曲線中的最值問(wèn)題（1）函數(shù)法（建立目標(biāo)函數(shù)，利用配方法,及函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì))注意變量的取值范圍!（2）判別式法（3）不等式法（4）幾何法編輯ppt練習(xí)：

1.拋物線y2=2x上的一點(diǎn)到直線x-y+3=0的最短距離是()

2．已知圓C:（x-a)2+(y-b)2=8(ab>0)過(guò)原點(diǎn)，則圓心C到直線

的距離最小為（）

3．已知點(diǎn)A(3,2),F(2,0),在雙曲線上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),使PA+PF的值最小

4．橢圓上一點(diǎn)p到兩焦