一元一次不等式的應用

第13課時一元一次不等式〔組〕的應用一、知識鏈接一元一次不等式〔組〕的應用步驟：〔1〕設未知數(shù)；〔2〕找不等關系；〔3〕列不等式〔組〕；〔4〕解不等式〔組〕；〔5〕檢驗。注意：題中出現(xiàn)的關鍵詞，如“至多〞、“至少〞、“不大于〞、“不小于〞、“不超過〞、“大于〞、“小于〞等關鍵詞是列不等式的關鍵；求出的解還應檢查是否符合實際意義。二、基訓熱身1．〔2022?綿陽〕某商品的標價比本錢價高m%，根據(jù)市場需要，該商品需降價n%出售，為了不虧本，n應滿足〔〕A．n≤mB．n≤C．n≤D．n≤2．〔2022?雅安〕不等式組的最小整數(shù)解是〔〕A．1B．2C．3D．43．〔2022?濱州〕a，b都是實數(shù)，且a＜b，那么以下不等式的變形正確的選項是〔〕A．a(chǎn)+x＞b+xB．﹣a+1＜﹣b+1C．3a＜3bD．＞4．〔2022?邵陽〕不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕A．B．C．D．5．〔2022?綿陽〕設“▲〞、“●〞、“■〞分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如下圖，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應為〔〕A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■6．〔2022?柳州〕如圖，身高為xcm的1號同學與身高為ycm的2號同學站在一起時，如果用一個不等式來表示他們的身高關系，那么這個式子可以表示成x_________y〔用“＞〞或“＜〞填空〕．三、中考教練類型一不等式的幾何應用【例1】一個長方形足球場的長為xm，寬為70m．如果它的周長大于350m，面積小于7560，求x的取植范圍，并判斷這個球場是否可以用作國際足球比賽．〔注：用于國際比賽的足球場的長在100m到110m之間，寬在64m到75m之間．〕【考點】一元一次不等式組的應用【分析】由題意，得2(x+70)＞350，70x＜7560，解這個不等式組可得長x的取值范圍，再與國際比賽的足球場進行比擬，看是否適合。反應1：〔2022?綏化〕某商場用36萬元購進A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進價和售價如下表：AB進價〔元/件〕12001000售價〔元/件〕13801200〔1〕該商場購進A、B兩種商品各多少件；〔2〕商場第二次以原進價購進A、B兩種商品．購進B種商品的件數(shù)不變，而購進A種商品的件數(shù)是第一次的2倍，A種商品按原售價出售，而B種商品打折銷售．假設兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于81600元，B種商品最低售價為每件多少元？類型二不等式綜合運用【例2】〔2022?常州〕我們用[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[]=2，[3]=3，[﹣]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整數(shù)，例如：＜＞=3，＜4＞=5，＜＞＞=﹣1．解決以下問題：〔1〕[﹣]=_________，＜＞=_________．〔2〕假設[x]=2，那么x的取值范圍是_________；假設＜y＞=﹣1，那么y的取值范圍是_________．〔3〕x，y滿足方程組，求x，y的取值范圍．【點析】此題考查了一元一次不等式組的應用，解答此題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)題目所給的信息進行解答．反應2：〔2022?十堰〕定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．〔1〕如果[a]=﹣2，那么a的取值范圍是_________．〔2〕如果[]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．類型三方案問題【例3】〔2022?湘潭〕某企業(yè)新增了一個化工工程，為了節(jié)約資源，保護環(huán)境，該企業(yè)決定購置A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，具體情況如下表：A型B型價格〔萬元/臺〕1210月污水處理能力〔噸/月〕200160經(jīng)預算，企業(yè)最多支出89萬元購置設備，且要求月處理污水能力不低于1380噸．〔1〕該企業(yè)有幾種購置方案？〔2〕哪種方案更省錢，說明理由．【點析】考查一元一次不等式組的應用問題。反應3：〔2022?齊齊哈爾〕某工廠方案生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購置甲、乙兩種材料，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克，經(jīng)測算，購置甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購置甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．〔1〕甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？〔2〕現(xiàn)工廠用于購置甲、乙兩種材料的資金不超過9900元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品不少于38件，問符合生產(chǎn)條件的生產(chǎn)方案有哪幾種？〔3〕在〔2〕的條件下，假設生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，假設生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應選擇哪種生產(chǎn)方案，使生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的本錢最低？〔本錢=材料費+加工費〕類型四分配問題【例4】2022?臺灣〕小佳的老板預計訂購5盒巧克力，每盒顆數(shù)皆相同，分給工作人員，預定每人分15顆，會剩余80顆，后來因經(jīng)費缺乏少訂了2盒，于是改成每人分12顆，但最后分到小佳時巧克力不夠分，只有小佳拿不到12顆，但她仍分到3顆以上〔含3顆〕．請問所有可能的工作人員人數(shù)為何？請完整寫出你的解題過程及所有可能的答案．【點析】考查一元一次不等式組的應用。反應4：〔2022?貴港〕在校園文化建設中，某學校原方案按每班5幅訂購了“名人字畫〞共90幅．由于新學期班數(shù)增加，決定從閱覽室中取假設干幅“名人字畫〞一起分發(fā)，如果每班分4幅，那么剩下17幅；如果每班分5幅，那么最后一班缺乏3幅，但不少于1幅．〔1〕該校原有的班數(shù)是多少個？〔2〕新學期所增加的班數(shù)是多少個？四、限時集訓限時集訓十三：一元一次不等式〔組〕的應用(45分鐘)選擇題(每題5分,共30分)1．〔2022?臨沂〕不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的選項是〔〕A．B．C．D．2．〔2022?株洲〕一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是〔〕A．4B．5C．6D．73．〔2022?攀枝花〕實數(shù)x，y，m滿足，且y為負數(shù)，那么m的取值范圍是〔〕A．m＞6B．m＜6C．m＞﹣6D．m＜﹣64．〔2022?鎮(zhèn)江〕關于x的方程2x+4=m﹣x的解為負數(shù)，那么m的取值范圍是〔〕A．B．C．m＜4D．m＞45．〔2022?大慶〕假設不等式組的解集為0＜x＜1，那么a的值為〔〕A．1B．2C．3D．46．〔2022?資陽〕在蘆山地震搶險時，太平鎮(zhèn)局部村莊需8組戰(zhàn)士步行運送物資，要求每組分配的人數(shù)相同，假設按每組人數(shù)比預定人數(shù)多分配1人，那么總數(shù)會超過100人；假設按每組人數(shù)比預定人數(shù)少分配1人，那么總數(shù)不夠90人，那么預定每組分配的人數(shù)是〔〕A．10人B．11人C．12人D．13人填空題(每題5分,共30分)7．〔2022?南京〕鐵路部門規(guī)定旅客免費攜帶行李箱的長、寬、高之和不超過160cm，某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，行李箱的高為30cm，長與寬的比為3：2，那么該行李箱的長的最大值為_________cm．8．〔2022?新疆〕不等式組的解集是_________．9．〔2022?河南〕不等式組的所有整數(shù)解的和為_________．10．〔2022?寧夏〕假設不等式組有解，那么a的取值范圍是_________．11．〔2022?荊州〕如圖，在實數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定新運算“△〞，其規(guī)那么是：a△b=2a﹣b．不等式x△k≥1的解集在數(shù)軸上，那么k的值是_________．12．〔2022?烏魯木齊〕某次知識競賽共有20道題，每一題答對得10分，答錯或不答都扣5分，娜娜得分要超過90分，設她答對了n道題，那么根據(jù)題意可列不等式_________．三、解答題(每題10分,共40分)13．〔2022?白銀〕閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定他的運算法那么為=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．14．〔2022?鐵嶺〕為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書〞的習慣，我市某中學舉辦了“漢字聽寫大賽〞，準備為獲獎同學頒獎．在購置獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購置3個書包和2本詞典．〔1〕每個書包和每本詞典的價格各是多少元？〔2〕學校方案用總費用不超過900元的錢數(shù)，為獲勝的40名同學頒發(fā)獎品〔每人一個書包或一本詞典〕，求最多可以購置多少個書包？15．〔2022?攀枝花〕為了打造區(qū)域中心城市，實現(xiàn)攀枝花跨越式開展，我市花城新區(qū)建設正按投資方案有序推進．花城新區(qū)建設工程部，因道路建設需要開挖土石方，方案每小時挖掘土石方540m3，現(xiàn)決定向某大型機械租賃公司租用甲、乙兩種型號的挖掘機來完成這項工作，租賃公司提供的挖掘機有關信息如下表所示：租金〔單位：元/臺?時〕挖掘土石方量〔單位：m3/臺?時〕甲型挖掘機10060乙型挖掘機12080〔1〕假設租用甲、乙兩種型號的挖掘機共8臺，恰好完成每小時的挖掘量，那么甲、乙兩種型號的挖掘機各需多少臺？〔2〕如果每小時支付的租金不超過850元，又恰好完成每小時的挖掘量，那么共有那幾種不同的租用方案？16．〔2022?黔西南州〕為增強居民節(jié)約用電意識，某市對居民用電實行“階梯收費〞，具體收費標準見表：一戶居民一個月用電量的范圍電費價格〔單位：元/千瓦時〕不超過160千瓦時的局部x超過160千瓦時的局部x+某居民五月份用電190千瓦時，繳納電費90元．〔1〕求x和超出局部電費單價；〔2〕假設該戶居民六月份所繳電費不低于75元且不超過84元，求該戶居民六月份的用電量范圍．答案二、基訓熱身1.B2.C5.C6.<三、中考教練例1：，符合標準反應1：解：〔1〕設購進A種商品x件，B種商品y件，根據(jù)題意得化簡得，解之得．答：該商場購進A、B兩種商品分別為200件和120件．〔2〕由于第二次A商品購進400件，獲利為〔1380﹣1200〕×400=72000〔元〕從而B商品售完獲利應不少于81600﹣72000=9600〔元〕設B商品每件售價為z元，那么120〔z﹣1000〕≥9600解之得z≥1080所以B種商品最低售價為每件1080元．例2：解：〔1〕由題意得，[﹣]=﹣5，＜＞=4；〔2〕∵[x]=2，∴x的取值范圍是2≤x＜3；∵＜y＞=﹣1，∴y的取值范圍是﹣2≤y＜﹣1；〔3〕解方程組得：，∴x，y的取值范圍分別為﹣1≤x＜0，2≤y＜3反應2：解：〔1〕∵[a]=﹣2，∴a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1，〔2〕根據(jù)題意得：3≤＜4，解得：5≤x＜7，那么滿足條件的所有正整數(shù)為5，6．例3：解：設購置污水處理設備A型號x臺，那么購置B型號〔8﹣x〕臺，根據(jù)題意，得，解這個不等式組，得：≤x≤．∵x是整數(shù)，∴x=3或x=4．當x=3時，8﹣x=5；當x=4時，8﹣x=4．答：有2種購置方案：第一種是購置3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備；第二種是購置4臺A型污水處理設備，4臺B型污水處理設備；〔2〕當x=3時，購置資金為12×3+10×5=86〔萬元〕，當x=4時，購置資金為12×4+10×4=88〔萬元〕．因為88＞66，所以為了節(jié)約資金，應購污水處理設備A型號3臺，B型號5臺．答：購置3臺A型污水處理設備，5臺B型污水處理設備更省錢．反應3：解：〔1〕設甲材料每千克x元，乙材料每千克y元，那么，解得，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元；〔2〕設生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，生產(chǎn)B產(chǎn)品〔60﹣m〕件，那么生產(chǎn)這60件產(chǎn)品的材料費為25×4m+35×1m+25×3〔60﹣m〕+35×3〔60﹣m〕=﹣45m+10800，由題意：﹣45m+10800≤9900，解得m≥20，又∵60﹣m≥38，解得m≤22，∴20≤m≤22，∴m的值為20，21，22，共有三種方案：①生產(chǎn)A產(chǎn)品20件，生產(chǎn)B產(chǎn)品40件；②生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，生產(chǎn)B產(chǎn)品39件；③生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件；〔3〕設生產(chǎn)A產(chǎn)品m件，總生產(chǎn)本錢為W元，加工費為：40m+50〔60﹣m〕，那么W=﹣45m+10800+40m+50〔60﹣m〕=﹣55m+13800，∵﹣55＜0，∴W隨m的增大而減小，而m=20，21，22，∴當m=22時，總本錢最低．答：選擇生產(chǎn)A產(chǎn)品22件，生產(chǎn)B產(chǎn)品38件，總本錢最低．例4：解：設該公司的工作人員為x人．那么，解得16＜x≤21．因為x是整數(shù)，所以x=17，18，19，20或21．答：所有可能的工作人員人數(shù)是17人、18人、19人、20人或21人．反應4：解：〔1〕原有的班數(shù)為：=18個；〔2〕設增加后的班數(shù)為x，那么“名人字畫〞有4x+17，由題意得，，解得：19＜x≤21，∵x為正整數(shù)，∴x可取20，21，故新學期所增加的班數(shù)為2個或3個．四、限時集訓7.788.﹣5＜x＜﹣29.﹣210.a＞﹣111.k=﹣312.10n﹣5〔20﹣n〕＞9013.解：