用列舉法計算概率課件(列表法)

用列舉法求概率1用列舉法求概率11同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數(shù)相同(2)兩個骰子點數(shù)之和是9(3)至少有一個骰子的點數(shù)為22動腦筋：2動腦筋：2分析：當一次試驗要涉及兩個因數(shù)（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。我們不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2

個，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）

123456第1個第2個654321*3分析：當一次試驗要涉及兩個因數(shù)（例如擲兩個骰子）并且可能（13解：由上表可以看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)滿足兩個骰子的點數(shù)相同的結(jié)果有6個(表中的紅色部分),即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以(2)滿足兩個骰子點數(shù)和為9的結(jié)果有4個,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以(3)滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2的結(jié)果有11個,所以4解：由上表可以看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的(1)滿足兩4

如果把上題中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?沒有變化5如果把上題中的“同時擲兩個骰子”改為沒有變化55這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾?？怎樣才算公?

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:”我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?

思考1:你能求出小亮得分的概率嗎?6這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾?？怎樣才算公?思考6紅桃黑桃用表格表示7紅桃黑桃用表格表示77總結(jié)經(jīng)驗:當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

這9種情況,所以

P(A)=8總結(jié)經(jīng)驗:解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可881.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)，隨機的抽取一張后放回，再隨機的抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?

隨堂練習(xí)91.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)，隨堂練習(xí)99要“玩”出水平

做一做2“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍綠A盤B盤*10要“玩”出水平做一做2“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會10真知灼見源于實踐

想一想4表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.黃藍綠紅(紅,黃)(紅,藍)(紅,綠)白(白,黃)(白,藍)(白,綠)*11真知灼見源于實踐想一想4表格可以是：“配紫色”游戲游11行家看“門道”例題欣賞7

如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.用心領(lǐng)“悟”12312行家看“門道”例題欣賞7如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分12行家看“門道”

例題欣賞P1668學(xué)以致用解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)*13瞿忠儀教學(xué)資源庫行家看“門道”例題欣賞P1668學(xué)以致用解:每次游戲133.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)143.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，(1)三輛車全部繼14左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，則P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）==（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個，則P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右第一輛車第二輛車第三輛車左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右15分析：當一次試驗要涉及3個或更多的因數(shù)（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.16分析：當一次試驗要涉及3個或更多的因數(shù)（例如從16想一想：一.我們的第一個思考題能不能用“樹形圖法”解?二.什么時候使用“列表法”方便?

什么時候使用“樹形圖法”方便?當一次試驗要涉及3個數(shù)（三步）或更多的因數(shù)使用“樹形圖法”方便當一次試驗要涉及2個數(shù)（兩步）時用列表法方便17想一想：二.什么時候使用“列表法”方便?當一次試驗要涉及3個17小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？

練習(xí)18小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，18小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為

練習(xí)19小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床19第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2*20第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A120第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）用表格求所有可能結(jié)果時，你可要特別謹慎哦21第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1212.“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽。假定甲、乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（不分勝負）的概率是多少？解:甲乙結(jié)果222.“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時甲乙224.一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球,任意摸出一球,

記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請你估計兩次都摸到紅球的概率.5.某人有紅、白、藍三件襯衫和紅、白、藍三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率.6.有三組牌,每組三張牌,牌面數(shù)字分別為1,2,3,從每組中任意抽取一張牌.求:(1)抽出的三張牌點數(shù)相同的概率;(2)抽出的三張牌的點數(shù)和為5的概率.*23瞿忠儀教學(xué)資源庫4.一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球,任意摸出一球,5.某人237.拋四枚均勻的硬幣,出現(xiàn)兩正兩反的概率是多少?

請用樹狀圖說明.6.一個家庭有3個孩子.(1)求這個家庭有3個男孩的概率;(2)求這個家庭有2個男孩和1個女孩的概率;(3)求這個家庭至少有一個男孩的概率.8.連續(xù)拋一枚硬幣,拋一次正面朝上的概率是0.5,那么:

(1)連續(xù)2次都是正面朝上的概率是______;

(2)連續(xù)3次都是正面朝上的概率是______;

(3)連續(xù)4次都是正面朝上的概率是______;

(4)連續(xù)n次都是正面朝上的概率是______.*247.拋四枚均勻的硬幣,出現(xiàn)兩正兩反的概率是多少?6.一個家庭249.兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形,

每個扇形依次標上數(shù)字1、2、3、4、5、6.甲、乙兩人利用兩個轉(zhuǎn)盤做如下游戲:甲轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A,乙轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤B,轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向某一個扇形,得到一個數(shù)字.(1)若甲乙兩人得到的數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝,若數(shù)字和為偶數(shù),

則乙勝,請問這個游戲甲、乙兩人獲勝的概率相同嗎?(2)若數(shù)字和大于9則甲勝,若數(shù)字和小于9則乙勝,那么他們兩人獲得的概率相同嗎?解:(1)*259.兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形,解25總結(jié):1、本節(jié)課你有哪些收獲？有何感想？2、用列表法和樹形圖法求概率時應(yīng)注意什么情況？利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.當試驗包含兩步時,列表法比較方便,當然,此時也可以用樹形圖法,當試驗在三步或三步以上時,用樹形圖法方便.*26總結(jié):利用樹形圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能26用列舉法求概率27用列舉法求概率127同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子,計算下列事件的概率:(1)兩個骰子的點數(shù)相同(2)兩個骰子點數(shù)之和是9(3)至少有一個骰子的點數(shù)為228動腦筋：2動腦筋：28分析：當一次試驗要涉及兩個因數(shù)（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。我們不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2

個，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）(2,6)(2,5)(2,4)(2,3)(2,2)(2,1)（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）

123456第1個第2個654321*29分析：當一次試驗要涉及兩個因數(shù)（例如擲兩個骰子）并且可能（129解：由上表可以看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.(1)滿足兩個骰子的點數(shù)相同的結(jié)果有6個(表中的紅色部分),即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以(2)滿足兩個骰子點數(shù)和為9的結(jié)果有4個,即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以(3)滿足至少有一個骰子的點數(shù)為2的結(jié)果有11個,所以30解：由上表可以看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的(1)滿足兩30

如果把上題中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?沒有變化31如果把上題中的“同時擲兩個骰子”改為沒有變化531這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾?？怎樣才算公?

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:”我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?

思考1:你能求出小亮得分的概率嗎?32這個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾?？怎樣才算公?思考32紅桃黑桃用表格表示33紅桃黑桃用表格表示733總結(jié)經(jīng)驗:當一次試驗要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

這9種情況,所以

P(A)=34總結(jié)經(jīng)驗:解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可8341.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)，隨機的抽取一張后放回，再隨機的抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?

隨堂練習(xí)351.在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)，隨堂練習(xí)935要“玩”出水平

做一做2“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色”游戲:下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍色,那么他就贏了,因為紅色和藍色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍綠A盤B盤*36要“玩”出水平做一做2“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會36真知灼見源于實踐

想一想4表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.黃藍綠紅(紅,黃)(紅,藍)(紅,綠)白(白,黃)(白,藍)(白,綠)*37真知灼見源于實踐想一想4表格可以是：“配紫色”游戲游37行家看“門道”例題欣賞7

如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計了一個游戲:游戲者每次從袋中隨機摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.用心領(lǐng)“悟”12338行家看“門道”例題欣賞7如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分38行家看“門道”

例題欣賞P1668學(xué)以致用解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),因此游戲者獲勝的概率為1/6.112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)*39瞿忠儀教學(xué)資源庫行家看“門道”例題欣賞P1668學(xué)以致用解:每次游戲393.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，當有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)403.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，(1)三輛車全部繼40左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右解：由樹形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果有1個，則P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有3個，則P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）==（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)的結(jié)果有7個，則P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=左直右左左左左左左左直右直左左直左直左直右右左左右左右直直右左左直左直左直直右直左直直直直直直右右左直右直右右直右左左右左右左右直右直左右直右直右直右右左右右右右第一輛車第二輛車第三輛車左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右41分析：當一次試驗要涉及3個或更多的因數(shù)（例如從3個口袋中取球）時，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖.42分析：當一次試驗要涉及3個或更多的因數(shù)（例如從42想一想：一.我們的第一個思考題能不能用“樹形圖法”解?二.什么時候使用“列表法”方便?

什么時候使用“樹形圖法”方便?當一次試驗要涉及3個數(shù)（三步）或更多的因數(shù)使用“樹形圖法”方便當一次試驗要涉及2個數(shù)（兩步）時用列表法方便43想一想：二.什么時候使用“列表法”方便?當一次試驗要涉及3個43小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？

練習(xí)44小明是個小馬虎,晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，44小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為

練習(xí)45小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床45第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2*46第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A146第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)（B1，A1）（B1，A2）（B1，B2）（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）用表格求所有可能結(jié)果時，你可要特別謹慎哦47第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1472.“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時甲乙雙方每次做“石頭”“剪刀”“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，同種手勢不分勝負須繼續(xù)比賽。假定甲、乙兩人每次都是等可能地做這三種手勢，那么一次比賽時兩人做同種手勢（不分勝負）的概率是多少？解:甲乙結(jié)果482.“石頭、剪刀、布”是廣為流傳的游戲，游戲時甲乙484.一個袋子中裝有2個紅球和2個綠球,任意摸出一球