2022-2023學(xué)年福建省三明市梅列區(qū)梅列、永安七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了個三角形，則經(jīng)過這一點的對角線的條數(shù)是（）A． B． C． D．2．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．3．下列計算結(jié)果錯誤的是（）A．12.7÷(－)×0＝0 B．－2÷×3＝－2C．－＋－＝－ D．(－)×6＝－14．﹣6的相反數(shù)是（）A．﹣6 B．﹣ C．6 D．5．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，第1個圖形中小黑點的個數(shù)為5個，第2個圖形中小黑點的個數(shù)為9個，第3個圖形中小黑點的個數(shù)為13個，…，按照這樣的規(guī)律，第個圖形中小黑點的個數(shù)應(yīng)該是（）A． B． C． D．7．過某個多邊形一點頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了5個三角形，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形8．已知∠α與∠β互補，∠α=150°，則∠β的余角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．45° D．90°9．如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長方形瓷磚，按下列規(guī)律鋪成一列圖案，則第10個圖案中黑色瓷磚的個數(shù)是()A．28 B．29 C．30 D．3110．某商店把一件商品按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利，若該商品的進價為每件21元，則該商品的標(biāo)價為()A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，a//b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2=______．12．如圖，已知O是直線AB上一點，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度數(shù)是__．13．比較大?。篲____(填“＞”，“＜”或“＝”)．14．鐵一中分校下午放學(xué)時間是5：45，此時時針與分針的夾角為_______．15．按下面的程序計算，若開始輸入的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為11，則滿足條件的所有的值的和是________16．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由半徑相同的圓形組成，依此規(guī)律，第n個圖案中有___個圓形（用含有n的代數(shù)式表示）.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）小馬虎做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項式，，試求.”其中多項式的二次項系數(shù)印刷不清楚.（1）小馬虎看答案以后知道，請你替小馬虎求出系數(shù)“”；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，小馬虎已經(jīng)將多項式正確求出，老師又給出了一個多項式，要求小馬虎求出的結(jié)果.小馬虎在求解時，誤把“”看成“”，結(jié)果求出的答案為.請你替小馬虎求出“”的正確答案.18．（8分）某商場購進西裝30件，襯衫45件，共用了39000元，其中西裝的單價是襯衫的5倍。（1）求西裝和襯衫的單價各為多少元？（2）商場仍需要購買上面的兩種產(chǎn)品55件（每種產(chǎn)品的單價不變），采購部預(yù)算共支出32000元，財會算了一下，說：“如果你用這些錢共買這兩種產(chǎn)品，那么賬肯定算錯了”請你用學(xué)過的方程知識解釋財會為什么會這樣說？19．（8分）一種商品每件成本a元，按成本增加22%標(biāo)價.（1）每件標(biāo)價多少元？（2）由于庫存積壓，實際按標(biāo)價的九折出售，每件是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？20．（8分）我們知道：三角形的內(nèi)角和為，所以在求四邊形的內(nèi)角和時，我們可以將四邊形分割成兩個三角形，這樣其內(nèi)角和就是，同理五邊形的內(nèi)角和是____度；那么n邊形的內(nèi)角和是___度；如果有一個n邊形的內(nèi)角和是，那么n的值是_____．21．（8分）為了加快新農(nóng)村建設(shè)，國務(wù)院決定：凡農(nóng)民購買家電和摩托車享受政府13%的補貼(憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財政所按13%領(lǐng)取補貼)．農(nóng)民李伯伯家購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元．(1)李伯伯可以到鎮(zhèn)財政所領(lǐng)到的補貼是多少元？(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？22．（10分）如果兩個角之差的絕對值等于45°，則稱這兩個角互為“半余角”，即若|∠α－∠β|＝45°，則稱∠α、∠β互為半余角．（注：本題中的角是指大于0°且小于180°的角）（1）若∠A＝80°，則∠A的半余角的度數(shù)為；（1）如圖1，將一長方形紙片ABCD沿著MN折疊（點M在線段AD上，點N在線段CD上）使點D落在點D′處，若∠AMD′與∠DMN互為“半余角”，求∠DMN的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，再將紙片沿著PM折疊（點P在線段BC上），點A、B分別落在點A′、B′處，如圖1．若∠AMP比∠DMN大5°，求∠A′MD′的度數(shù)．23．（10分）已知，如圖，點C在線段AB上，，點D是線段AB的中點，點E是線段BC的中點．求的長．

請將下面的解題過程補充完整：解：∵點D是線段AB的中點（已知），∴_________（理由：__________________）．∵點E是線段BC的中點（已知），∴_________．∵_(dá)________，∴_________．∵（已知），∴_________．24．（12分）計算：（1）﹣14+|3﹣5|﹣16÷（﹣2）×（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)多邊形的對角線的特點即可求解．【詳解】設(shè)多邊形有條邊，則，，設(shè)這個多邊形為邊形，邊形上一個頂點處的對角線的條數(shù)是：．故選C．【點睛】此題主要考查據(jù)多邊形的對角線，解題的關(guān)鍵是熟知多邊形的一個頂點處的所有對角線把多邊形分成了（n-2）個三角形．2、A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置以及絕對值和相反數(shù)的定義判斷數(shù)的大小關(guān)系，選出錯誤的選項．【詳解】A選項錯誤，∵，∴；B選項正確，∵，∴，∵根據(jù)數(shù)軸上的位置，，∴，C選項正確，∵是負(fù)數(shù)，∴，則理由同B選項，D選項正確，∵，∴．故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小的方法．3、B【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運算法則依次計算判斷即可.【詳解】A.12.7÷(－)×0＝0，則A正確；B.－2÷×3＝－18，則B錯誤；C.－＋－＝－，則C正確；D.(－)×6＝－1，則D正確；故選B.【點睛】本題是對有理數(shù)混合運算知識的考查，熟練掌握有理數(shù)的加減乘除混合運算是解決本題的關(guān)鍵，難度適中.4、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【詳解】?6的相反數(shù)是：6，故選C.5、C【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形化簡得出答案．【詳解】A．，從左邊到右邊是分子和分母同時平方，不一定相等，故錯誤；B．，從左邊到右邊分子和分母同時減1，不一定相等，故錯誤；C．，從左邊到右邊分子和分母同時除以，分式的值不變，故正確；D．，從左邊到右邊分子和分母的部分同時乘以3，不一定相等，故錯誤．故選：C．【點睛】本題考查分式的性質(zhì)．熟記分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．6、A【分析】觀察規(guī)律，逐個總結(jié)，從特殊到一般即可．【詳解】第1個圖形，1+1×4=5個；第2個圖形，1+2×4=9個；第3個圖形，1+3×4=13個；

第n個圖形，1+4n個；故選：A．【點睛】本題考查利用整式表示圖形的規(guī)律，仔細(xì)觀察規(guī)律并用整式準(zhǔn)確表達(dá)是解題關(guān)鍵．7、C【分析】一個四邊形如此操作可得2個三角形；一個五邊形如此操作可得3個三角形；一個六邊形如此操作可得3個三角形，據(jù)此可得規(guī)律，如此操作后，得到的三角形數(shù)量比其邊數(shù)少2.【詳解】解：由規(guī)律可知，如此操作后得到的三角形數(shù)量比該多邊形的邊數(shù)少2，則該多邊形的邊數(shù)為5+2=7，為七邊形，故選擇C.【點睛】本題考查了幾何圖形中的找規(guī)律.8、B【分析】根據(jù)補角的概念求出∠β的度數(shù)，再求出∠β的余角的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠α與∠β互補，且∠α=150°，

∴∠β=180°-150°=30°，∴∠β的余角故選B．【點睛】本題考查的是余角和補角的概念，掌握余角和補角的概念是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)圖案中黑色紙片張數(shù)規(guī)律，得第n個圖案中有黑色紙片(3n+1)張，進而即可求解．【詳解】∵第1個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張，第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片(3n+1)張，∴當(dāng)n=10時，3n+1=3×10+1=1．故選：D．【點睛】本題主要考查圖案的排列規(guī)律，通過觀察，找出研究對象的數(shù)量規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價是x元，根據(jù)按標(biāo)價的九折出售，仍可獲利列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價是x元，由題意得：0.9x－21＝21×20%，解得：x＝28，即該商品的標(biāo)價為28元，故選：C．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，要注意尋找等量關(guān)系，列出方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、55°【分析】先根據(jù)∠1=35°，由垂直的定義，得到∠3的度數(shù)，再由a∥b即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°．∵a∥b，∴∠2=∠3=55°．故答案為55°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．12、20°【解析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BOC角度，再根據(jù)鄰補角的定義得到∠1＝180°－∠BOC，然后即可解答.【詳解】解：因為∠2＝80°;

所以∠1＝180°－2×80°＝20°.【點睛】本題考查了鄰補角性質(zhì)與角平分線的定義:從一個角的頂點出發(fā)的一條射線把這個角分成相等的兩部分,那么這條射線叫這個角的角平分線.13、>【分析】先求出兩個數(shù)的絕對值，再根據(jù)絕對值大的反而小進行比較即可.【詳解】∵，,∴故答案為：>.【點睛】本題主要考查兩個負(fù)數(shù)的大小比較，掌握兩個負(fù)數(shù)的比較方法是解題的關(guān)鍵.14、【分析】鐘表上的數(shù)字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°，找出5點45分時，時針和分針之間相差的大格數(shù)，用大格數(shù)乘30°即可．【詳解】解：∵5點45分時，時針和分針相差大格，且每一大格是30°，∴此時時針與分針的夾角為：，故答案為：．【點睛】本題考查鐘面角，熟知鐘表上的數(shù)字把一個圓平均分成了12大格，每一大格是30°是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】由于代入x計算出y的值是11＞10，符合要求，所以x=5即也可以理解成y=5，把y=5代入繼續(xù)計算，得x=2，依此類推就可求出5，2，從而可得結(jié)果．【詳解】解：依題可列，

y=2x+1，

把y=11代入可得：x=5，即也可以理解成y=5，

把y=5代入繼續(xù)計算可得：x=2，

把y=2代入繼續(xù)計算可得：x=0.5，不符合題意，舍去．

∴滿足條件的x的不同值分別為5，2，∴滿足條件的所有x的值的和是5+2=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解一元一次方程，關(guān)鍵是理解程序要循環(huán)計算直到不符合要求為止．16、（3n＋1）【解析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)：圓形在4的基礎(chǔ)上，依次多3個；根據(jù)其中的規(guī)律，用字母表示即可．【詳解】解：第1個圖案中有圓形3×1+1=4個，

第2個圖案中有圓形3×2+1=7個，

第3圖案中有圓形3×3+1=10個，

第n個圖案中有圓形個數(shù)是：3n+1．

故答案為3n+1．【點睛】此題主要考查學(xué)生對圖形的變化類的知識點的理解和掌握，此題的關(guān)鍵是注意發(fā)現(xiàn)前后圖形中的數(shù)量之間的關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）-3；（2）“A-C”的正確答案為-7x2-2x+2.【分析】（1）根據(jù)整式加減法則可求出二次項系數(shù)；（2）表示出多項式，然后根據(jù)的結(jié)果求出多項式，計算即可求出答案.【詳解】（1）由題意得，,A+2B=(4+)+2-8，4+=1，=-3，即系數(shù)為-3.(2)A+C=,且A=，C=4，AC=【點睛】本題主要考查了多項式加減運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.18、（1）襯衫單價為200元，則西服單價為1000元；（2）算錯了，理由見解析【解析】（1）設(shè)襯衫的單價為x元，則西裝的單價為5x元，由兩種產(chǎn)品共39000元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）設(shè)單價為21元的A種產(chǎn)品為y件，單價為25元的B種產(chǎn)品為（105-y）件，根據(jù)支出總額為2447元為等量關(guān)系建立方程求出其解就可以判斷結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)襯衫單價為x元，則西服單價為5x元，由題意得，解得x=200，則5x=1000.答：襯衫單價為200元，則西服單價為1000元.（2）設(shè)買西服y件，則買襯衫（55-y）件，由題意得，1000y+200（55-y）=32000,解得，y=26.25.因為26.25不是整數(shù)，所以不符合實際，所以算錯了.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.19、（1）；（2）盈利【分析】（1）根據(jù)：標(biāo)價=成本，列出代數(shù)式，再進行整理即可；

（2）根據(jù)：售價=標(biāo)價，利潤＝售價-成本，列出代數(shù)式，即可得出答案．【詳解】（1）∵每件成本元，原來按成本增加定出價格，

∴每件售價為（元）；（2）現(xiàn)在售價：（元）；

每件還能盈利：（元）；∴實際按標(biāo)價的九折出售，盈利（元）【點睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，注意把列出的式子進行整理．20、540，（n-2）×180，1【分析】根據(jù)已給圖形可知，過n邊形一個頂點的對角線將n邊形可以分成的三角形的個數(shù)比邊數(shù)少2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°即可得出每個空的答案．【詳解】解：五邊形可以分成三個三角形，內(nèi)角和是：180°×3=540°，一個n邊形可分成n-2個三角形，內(nèi)角和是：（n-2）×180°；根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是可得，，解得，故答案為：540，（n-2）×180，1．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個頂點把多邊形分成的三角形的個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．21、(1)李伯伯可以從政府領(lǐng)到補貼780元(2)彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺，4200元/輛【解析】(1)據(jù)農(nóng)民購買家電和摩托享受政府13%的補貼及一共花去6000元，可以求出補貼錢數(shù)；(2)用一元一次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到合適的等量關(guān)系．本題中等量關(guān)系是：彩電單價+摩托車單價=6000，摩托車單價=2×彩電單價+600，根據(jù)這兩個等量關(guān)系可以列出方程.【詳解】(1)根據(jù)題意可得：6000×13%＝780，李伯伯可以從政府領(lǐng)到補貼780元(2)設(shè)彩電的單價為x元/臺，摩托車的單價為(2x＋600)元，則x＋2x＋600＝6000，解得x＝1800，2x＋600＝2×1800＋600＝4200，彩電與摩托車的單價分別為1800元/臺，4200元/輛【點睛】本題關(guān)鍵是弄清題意，找到等量關(guān)系：彩電單價+摩托車單價=6000，摩托車單價=2×彩電單價+600.22、（1）35°或115°；（1）45°或75°；（3）10°或130°.【分析】（1）設(shè)∠A的半余角的度數(shù)為x°，根據(jù)半余角的定義列方程求解即可；（1）設(shè)∠DMN為x°.根據(jù)折疊的性質(zhì)和半余角的定義解答即可；（3）分兩種情況討論：①當(dāng)∠DMN=45°時，∠DMD'=90°，∠AMP=50°，∠DMA'=80°，根據(jù)∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'計算即可.②當(dāng)∠DMN=75°時，∠DMD'=150°，∠AMP=80°，∠DMA'=10°，根據(jù)∠A′MD′=∠DMD'-∠DMA'計算即可.【詳解】（1）設(shè)∠A的半余角的度數(shù)為x°，根據(jù)題意得：|80°-x|=45°80°-x=±45°∴x=80°±45°，∴x=35°或115°.（1）設(shè)∠DMN為x°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠D'MN=∠DMN=x°.∴