第四章抽樣分布孔秋生XXXX

Review離均差（deviationfrommean）離均差的代數(shù)和等于零離均差的平方和最小Review離均差平方和（Sumofsquare,SS）樣本總體Review平均的離均差平方，稱為均方或方差（variance）樣本總體Review標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）樣本總體（n-1）為自由度（degreeoffreedom）ReviewChapter4

理論分布和抽樣分布田間試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析第一節(jié)

事件、概率和隨機(jī)變量田間試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析1、事件和事件的概率頻率和概率:概率（Probability）記作P表示事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值Dealswiththerelativelikelihoodthatacertaineventwillorwillnotoccur,relativetosomeotherevents頻數(shù):事件在若干次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)頻率:頻數(shù)與所進(jìn)行的試驗總次數(shù)之比1、事件和事件的概率頻率和概率:概率的統(tǒng)計定義(statisticsprobability)：

隨著試驗次數(shù)n的逐漸增大，事件A的頻率愈來愈穩(wěn)定的接近定值P，于是定義P為事件A的概率Theprobabilityofaneventistheproportionoftimestheeventoccursinmanyrepeatedtrialsofarandomphenomenon1、事件和事件的概率頻率和概率:概率是一個常數(shù)，是理論值頻率則是一具體數(shù)字，即經(jīng)驗值Chancebehaviorisunpredictableintheshortrunbuthasaregularandpredictablepatterninthelongrun1、事件和事事件的概率率頻率和概率率:實質(zhì)上是統(tǒng)統(tǒng)計數(shù)與參參數(shù)的關(guān)系系大數(shù)定律說說明，樣本本容量越大大或試驗次次數(shù)越多，，統(tǒng)計數(shù)與與參數(shù)之間間的誤差就就越小LowoflargenumbersDrawobservationsatrandomfromanypopulationwithfinitemeanμ.Asthenumberofobservationsdrawnincreases,themeanoftheobservedvaluesgetscloserandclosertomeanμofpopulation1、事事件件和和事事件件的的概概率率小概概率率事事件件實實際際不不可可能能性性原原理理:隨機(jī)機(jī)事事件件的的概概率率表表現(xiàn)現(xiàn)了了事事件件的的客客觀觀統(tǒng)統(tǒng)計計規(guī)規(guī)律律性性，，它它反反映映了了事事件件在在一次次試試驗驗中中發(fā)生生可可能能性性的的大大小小，，概概率率大大表表示示事事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性大大，，概概率率小小表表示示事事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性小小。。若事事件件A發(fā)發(fā)生生的的概概率率較較小小，，如如小小于于0.05或或0.01，，則則認(rèn)認(rèn)為為事件件A在在一一次次試試驗驗中中不不太太可可能能發(fā)發(fā)生生，這這稱稱為為小小概概率率事事件件實實際際不不可可能能性性原原理理，，簡簡稱稱小小概概率率原原理理。。這里里的的0.05或或0.01稱稱為為小小概概率率標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)，，農(nóng)農(nóng)業(yè)業(yè)試試驗驗研研究究中中通通常常使使用用這這兩兩個個小小概概率率標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)1、事事件件和和事事件件的的概概率率小概概率率事事件件實實際際不不可可能能性性原原理理事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性與與試試驗驗結(jié)結(jié)果果是是不不同同的的事件件發(fā)發(fā)生生的的可可能能性性：：事事件件可可能能發(fā)發(fā)生生的的概概率率試驗驗結(jié)結(jié)果果：：特特定定試試驗驗結(jié)結(jié)果果實際際結(jié)結(jié)果果可可能能是是概概率率大大的的事事件件發(fā)發(fā)生生了了，，也也可可能能概概率率小小的的事事件件發(fā)發(fā)生生了了請用用““小小概概率率原原理理””分分析析彩彩民民的的心心態(tài)態(tài)及及投投注注策策略略1、事件件和事事件的的概率率第二節(jié)節(jié)二項分分布田間試試驗設(shè)設(shè)計與與統(tǒng)計計分析析1二項總總體及及二項項分布布一般地地，設(shè)設(shè)一次次試驗驗有兩兩種對對立的的結(jié)果果A與，，其其中P(A)＝p，P()＝q＝1－p如果獨獨立地地重復(fù)復(fù)進(jìn)行行n次該試試驗，，事件件A發(fā)生的的次數(shù)數(shù)X是一個個隨機(jī)機(jī)變量量，其其取值值的范范圍是是0，1，2，……，n（n＋1個值））每個取取值對對應(yīng)的的概率率值可可由二二項式式（p＋q）n的展開開式中中相應(yīng)應(yīng)項求求得，，故X的概率率分布布叫做做二項項分布布（貝貝努利利分布布）。。變量X也稱為為服從從二項項分布布的隨隨機(jī)變變量，，簡稱稱二項項變量量.1二項總總體及及二項項分布布二項總總體(binarypopulation)：整個總總體可可以根根據(jù)某某種性性狀的的出現(xiàn)現(xiàn)與否否分成成兩項項，即即非此此即彼彼的兩兩項，，他們們所構(gòu)構(gòu)成的的總體體稱為為二項項總體體二項分分布(binomialdistribution):二項總總體中中的變變量和和其概概率構(gòu)構(gòu)成的的一個個分布布，稱稱之為為二項項概率率分布布，簡簡稱二二項分分布，，是計數(shù)資資料的一一種最主主要的理理論分布布1二項總體體及二項項分布Thebinomialsetting(assumptions)：ThereareafixednumbernofobservationsThenobservationsareallindependentEachobservationfallsintooneoftwocategories,whichforconveniencewecall““success”and“failure”Theprobabilityofasuccess,callitp,isthesameforeachobservationPayattentiontothebinomialsetting,becausenotallcountshavebinominaldistribution2二項分布布的概率率計算二項變量量取值的的概率計計算通式式（二項項分布的的概率函函數(shù)式））2二項分布布的概率率計算例：紅果番茄茄與黃果果番茄雜雜交，根根據(jù)孟德德爾遺傳傳理論，，F(xiàn)2中紅果與與黃果的的比率為為3∶1。求某F2中10株番茄，，有7株為紅果果的概率率。根據(jù)題意意，n=10，p=3／4=0.75，q=1／4=0.25。設(shè)10株番茄中中紅果為為x株，則x為服從二二項分布布B(10，0.75)的隨機(jī)變變量F2中10株番茄，，有7株為紅果果的概率率為：2二項分布布的概率率計算EXCEL函數(shù)BINOMDIST(number_s,trials,probability_s,cumulative)3二項分布布的參數(shù)數(shù)和形狀狀二項分布布由n和p兩個參數(shù)數(shù)決定。。n稱為離散散參數(shù)，，只能能取正整整數(shù)p是連續(xù)參參數(shù)，它它能取0與1之間的任任何數(shù)值值。當(dāng)p值較小且且n不大時，，分布是是偏倚的的。但隨隨著n的增大，，分布布逐漸趨趨于對稱稱。當(dāng)p值趨于于0.5時，分布布趨于對對稱3二項分布布的參數(shù)數(shù)和形狀狀服從二項項分布B(n,p)的隨機(jī)變變量之平平均數(shù)μ、標(biāo)準(zhǔn)差差σ與參數(shù)n、p有如下關(guān)關(guān)系3二項分布布的參數(shù)數(shù)和形狀狀做B（10，0.3）、B（10，0.5）、B（10，0.8）的概率率分布圖圖做B（10，0.1）、B（50，0.1）、B（100，0.1）的概率率分布圖圖3二項分布布的參數(shù)數(shù)和形狀狀n＝10，p不同的二二項分布布的分布布圖00.050.10.150.20.250.30.350.40.451234567891011yp＝0.3p＝0.5p＝0.93二項分布布的參數(shù)數(shù)和形狀狀p＝0.1，n不同的二二項分布布00.050.10.150.20.250.30.350.40.45135791113151719yPn＝10n＝50n＝1003二項分布布的參數(shù)數(shù)和形狀狀p一定，圖圖形隨n而變化n大，圖形形頂點向向中間移移n小，圖形形偏度大大。n→∞，不論p為何值，，圖形都都對稱可證，當(dāng)當(dāng)n→∞，p不過小，，且np、nq＞5，且數(shù)值接近近時，二項分分布→正態(tài)分分布。4泊松分布(Poissondistribution)在二項分布中中，當(dāng)一個概概率如p或q相當(dāng)小（如小小如0.1），另一方面面n又相當(dāng)大二項項分布的的一一種極限分布布，稱之為泊泊松分布泊松分布在生生物學(xué)的研究究中經(jīng)常遇到到注np＝m4泊松分布(Poissondistribution)泊松分布通常常是極為偏斜斜的泊松分布的主要用用途在農(nóng)業(yè)上有好好多小概率事事件，其發(fā)生生概率p往往<0.1,甚至<0.01。二項分布當(dāng)P<0.1和nP<5時，可用泊松松分布近似分分析4泊松分布(Poissondistribution)EXCEL函數(shù)POISSON(x,mean,cumulative)X事件數(shù)。Mean期望值。Cumulative為一邏輯值，，確定所返回回的概率分布布形式第三節(jié)正態(tài)分布田間試驗設(shè)計計與統(tǒng)計分析析正態(tài)分布正態(tài)分布(normaldistribution)，是連續(xù)性變數(shù)的的理論分布客觀世界中許許多現(xiàn)象的數(shù)數(shù)據(jù)服從正態(tài)態(tài)分布在適當(dāng)條件下下，它可用來來做二項分布布及其它間斷斷性或連續(xù)性性變數(shù)分布的的似近分布雖然有些總體體并不做正態(tài)態(tài)分布，但從從總體中抽出出的樣本平均均數(shù)及其它一一些統(tǒng)計數(shù)的的分布，在樣樣本容量適當(dāng)當(dāng)大時仍然趨趨近正態(tài)分布布1二項分布的極極限－正態(tài)分分布二項分布的極極限曲線屬于于連續(xù)性變數(shù)數(shù)分布曲線。。這一曲線一一般稱之為正正態(tài)分布曲線線或正態(tài)概率率密度曲線。。正態(tài)分布的概率密度函數(shù)數(shù)為：N（0，1）2正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線線特特征征Symmetric,single-peaked,bell-shaped正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線線圍圍繞繞算算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù)向向左左右右兩兩側(cè)側(cè)作作對對稱稱分分布布，，所所以以它它是是一一條條對對稱稱曲曲線線。。正態(tài)態(tài)分分布布的的算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù)、、中中數(shù)數(shù)及及眾眾數(shù)數(shù)三者者合合一一，，都都位位于于點。。正態(tài)態(tài)曲曲線線在在-＝1處有有拐拐點點2正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線線特特征征正態(tài)態(tài)分分布布的的多多數(shù)數(shù)觀觀察察值值集集中中于于算算術(shù)術(shù)平平均均數(shù)數(shù)的附附近近，，離離平平均均數(shù)數(shù)愈愈遠(yuǎn)遠(yuǎn)，，相相應(yīng)應(yīng)的的次次數(shù)數(shù)愈愈少少,在-≥≥3以外外，，次次數(shù)數(shù)極極少少。。正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線線的的形形狀狀完完全全取取決決于于μ和σ兩個個參參數(shù)數(shù),μμ確定定正正態(tài)態(tài)分分布布在在X軸上上的的中中心心位位置置，，σ確定定正正態(tài)態(tài)分分布布的的變變異異度度正態(tài)態(tài)曲曲線線與與橫橫軸軸之之間間的的總總面面積積等等于于12正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線線特特征征2正態(tài)態(tài)分分布布曲曲線線特特征征EXCEL函數(shù)數(shù)NORMDIST(x,mean,standard_dev,cumulative)返回回指指定定平平均均值值和和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏偏差差的的正正態(tài)態(tài)分分布布函函數(shù)數(shù)2正態(tài)分布曲線線特征繪制N（-1，1），N（0，1），N（1，1）的概率分布布圖繪制N（0，1），N（0，1.5），N（0，2）的概率分布布圖2正態(tài)分布曲線線特征2正態(tài)分布曲線線特征2正態(tài)分布曲線線特征

μ-3

μ+3

μ-2

μ+2

μ-

μ+

0.68270.95450.99732正態(tài)分布曲線線特征正態(tài)分布的一一些常用區(qū)間間及其對應(yīng)的的概率值區(qū)間間概概率率μ1σ0.6826μ2σ0.9545μ3σ0.9973μ1.96σ0.9500μ2.58σ0.99003計算正態(tài)分布布概率的方法法P（a＜y≤b）=FN（y）=P（y≤a）=FN（a）P(a＜y≤b)=FN(b)-FN(a)第四節(jié)抽樣分布田間試驗設(shè)計計與統(tǒng)計分析析總體與樣本統(tǒng)計學(xué)任務(wù)之之一：研究總體和樣本之間的關(guān)系PopulationSampleμ=?此時通過總體體來研究樣本本，可行嗎?不可行！總體與樣本統(tǒng)計學(xué)任務(wù)之之一：研究總體和樣本之間的關(guān)系PopulationSampleμ=?此時通過樣本本來研究總體體，可行嗎?不可行！總體與樣本統(tǒng)計學(xué)任務(wù)之之一：研究總體和樣本之間的關(guān)系TheoreticPopulationSampleμ已知此時研究總體體與樣本之間間的關(guān)系，可可行嗎?可行！總體與樣本統(tǒng)計學(xué)任務(wù)之之一：研究總體和樣本之間的關(guān)系TheoreticPopulationSampleμ已知抽樣分布總體與樣本統(tǒng)計學(xué)任務(wù)之之一：研究總體和樣本之間的關(guān)系PopulationSampleμ已知統(tǒng)計推斷總體與樣本統(tǒng)計學(xué)任務(wù)之之一：研究總體和樣本之間的關(guān)系從總體到樣本本的方向：抽樣分布從總體中抽出出的所有可能能樣本的統(tǒng)計計量的分布及及其與原總體體的關(guān)系從樣本到總體體的方向：統(tǒng)計推斷總體中隨機(jī)抽抽取樣本，并并用樣本對總總體作出推論論抽樣分布是統(tǒng)統(tǒng)計推斷的基基礎(chǔ)4.1統(tǒng)計數(shù)的抽樣樣及其分布參參數(shù)抽樣分布(samplingdistribution)從總體體中隨隨機(jī)抽抽樣得得到樣樣本，，獲得得樣本本觀測測值后后可以以計算算一些些統(tǒng)計計數(shù)，，這些些統(tǒng)計數(shù)數(shù)的分分布稱之為為抽樣樣分布布抽樣的的形式式復(fù)置抽抽樣不復(fù)置置抽樣樣TheoreticPopulationSamplesNn…NewPopulationSamplingdistribution平均數(shù)數(shù)的抽抽樣分分布抽樣分分布的的類型型4.1.1樣本平平均數(shù)數(shù)的抽抽樣及及其分分布參參數(shù)Forexample:Thereisasmalltheoreticalpopulation(1,6,4,5,6,3,8,7)N=8Asampleofsize3mayconsistof5,3,4withOr6,8,4with4.1.1樣本平平均數(shù)數(shù)的抽抽樣及及其分分布參參數(shù)由這些些樣本本算得得的平平均數(shù)數(shù)有大大有小小，不不盡相相同，，與原原總體體平均均數(shù)μ相比往往往表表現(xiàn)出出不同同程度度的差差異這種差差異是是由隨隨機(jī)抽抽樣造造成的的，，稱為為抽樣誤誤差(samplingerror)4.1.1樣本平平均數(shù)數(shù)的抽抽樣及及其分分布參參數(shù)由平均數(shù)數(shù)構(gòu)成成的新新總體體的分布布叫做做樣本本平均均數(shù)的的抽樣樣分布布平均數(shù)數(shù)和標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差分別別記為為和和平均數(shù)數(shù)抽樣樣分布布的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差差又稱稱為標(biāo)準(zhǔn)誤誤(standarderror),表示平平均數(shù)數(shù)抽樣樣誤差差的大大小4.1.1樣本平平均數(shù)數(shù)的抽抽樣及及其分分布參參數(shù)設(shè)有一一總體體N=3(2，4，6)以樣本本容量量n=1、n=2、n=4及n=8，從總總體中中進(jìn)行行復(fù)置置抽樣樣計算樣樣本平平均數(shù)數(shù)的抽抽樣分分布參參數(shù)，，分析析其分分布規(guī)規(guī)律n=1n=2n=4n=8yffff24611123456123212.02.53.03.54.04.55.05.56.0141016191610412.002.252.502.753.003.253.503.754.004.254.504.755.005.255.505.756.001836112266504784101611071016784504266112368139816561平均數(shù)4444方差8/34/32/31/3各種不不同樣樣本容容量的的樣本本平均均數(shù)()的抽樣樣分布布TheoreticPopulationSamplesNn…NewPopulationSamplingdistribution方差的的抽樣樣分布布抽樣分布的的類型TheoreticPopulationSamplesNn…NewPopulationSamplingdistribution總和數(shù)的抽抽樣分布抽樣分布的的類型TheoreticPopulationn1NewPopulationSamplingdistribution平均數(shù)差數(shù)數(shù)的抽樣分分布TheoreticPopulationn2抽樣分布的的類型TheoreticPopulationSamplesNn…NewPopulation平均數(shù)的抽抽樣分布TheoreticPopulationSamplesNn…NewPopulation總和數(shù)的抽抽樣分布TheoreticPopulationn1NewPopulationTheoreticPopulationn24.2正態(tài)總體抽抽樣的分布布規(guī)律樣本平均數(shù)數(shù)的分布從正態(tài)總體體抽出的樣樣本，無論論樣本容量量的大小，，其樣本平平均數(shù)的的抽抽樣分布服服從正態(tài)分分布具有平均數(shù)數(shù)和和方方差方差隨樣本本容量的增增大而降低低平均數(shù)的分分布一般記記為：PopulationSamples…NewPopulation4.2正態(tài)總體抽抽樣的分布布規(guī)律PopulationSamples…NewPopulation4.2正態(tài)總體抽抽樣的分布布規(guī)律××PopulationSamples…NewPopulation4.2正態(tài)總體抽抽樣的分布布規(guī)律×n>30中心極限定定理n1NewPopulationn2兩個獨立樣樣本平均數(shù)數(shù)差數(shù)的分分布n1>30NewPopulation兩個獨立樣樣本平均數(shù)數(shù)差數(shù)的分分布n2>30××總體與樣本本TheoreticPopulationSampleμ已知抽樣分布…4.3二項總體體的抽樣樣分布二項總體體的分布布參數(shù)若一個二二項總體體的變量量為：0，1，0，1，14.3二項總體體的抽樣樣分布從二項總總體進(jìn)行行抽樣得得到的樣樣本，其其平均數(shù)的的分布仍為二項項分布4.3二項總體體的抽樣樣分布樣本總和和數(shù)（次次數(shù)）的的抽樣分分布的參參數(shù)：從二項總總體進(jìn)行行抽樣得得到樣本本，樣本本總和數(shù)數(shù)的分布布仍為二二項分布布。二項分布布在np及nq大于5時，趨近近于正態(tài)態(tài)分布，，可利用用正態(tài)分分布計算算概率案例分析析假如你現(xiàn)現(xiàn)在獲得得了一份份某大型型超市經(jīng)經(jīng)理助理理的兼職職工作，，經(jīng)理知知道你學(xué)學(xué)過《田統(tǒng)》之后，決決定讓你你負(fù)責(zé)采采購玉米米片(cornflake)，并希望望你能客觀而又又科學(xué)（（objectiveandscientific）的完成你你的工作作。你約見了了不同玉玉米片廠廠家的推推銷員，，最終選選擇了其其中一家家，并談?wù)労昧藘r價格。案例分析析貨到后，，saleswoman說玉米片片重量是是10oz/box根據(jù)你的的觀察，，你認(rèn)為為這個saleswoman屬于“外外表時尚尚，內(nèi)心心保守””型你感覺每每盒的重重量可能能大于10oz如何去證證實你的的直覺呢呢？AnexamplefromAnIntroductiontoBiostatistics科學(xué)研究究的基本本過程假說試驗結(jié)論案例分析析人們可以以對一批批數(shù)據(jù)形形成不同同的觀點點，但是是一個假假設(shè)測驗驗提供了了一種始始終如一一的判斷斷—依靠某種種對所有有人都相相同的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)去做做決定--BernardRosnerFundamentalsofBio