探討求極限的方法

摘要極限是《數(shù)學(xué)分析》的一個(gè)重要概念.極限理論是微積分學(xué)的理論基礎(chǔ),極限思維貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)分析.由于極限定義具有高度的抽象性,使我們很難用定義本身去求極限,深知極限運(yùn)算遍布于《數(shù)學(xué)分析》的始終,許多重要的概念如連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、定積分等都是由極限定義給出的.反之,我們又可以用這些概念求極限,所以求極限的方法十分繁多.針對(duì)這種情況,本文對(duì)極限的一般計(jì)算方法給出了比較詳細(xì)的論述,同時(shí),闡述了數(shù)列極限和函數(shù)極限之間的關(guān)系.更重要的介紹函數(shù)極限和數(shù)列極限的計(jì)算技巧,而這些技巧性通常是以前我們沒(méi)有用到的.熟練掌握這些方法與技巧,就會(huì)使我們對(duì)極限概念有深刻透徹的理解,在實(shí)踐中,提高用極限理論解決問(wèn)題的能力.關(guān)鍵詞:函數(shù)極限,數(shù)列極限,一般方法,計(jì)算技巧SeekwaystoexplorethelimitsAbstract:Limitis"MathematicalAnalysis"isanimportantconcept.Limittheoryisthetheoreticalbasisofcalculus,thelimitofthinkingthroughoutthemathematicalanalysis.Duetothelimitdefinedwithahighdegreeofabstraction,sothatwefinddifficulttodefinethelimitsoftheirowndeeplimitcalculationmethodknownthroughout"MathematicalAnalysis"always,manyimportantconceptssuchascontinuous,derivatives,definiteintegrals,etc.aredefinedbythelimitsgiven.Conversely,wecanalsofindthelimitwiththeseconcepts,sothelimitisseekingwideviewofthissituation,thisarticlelimitsthegeneralcalculationmethodgivesamoredetailedexposition,meanwhile,describestherelationshipbetweenthenumberofcolumnsbetweenthelimitandthelimitfunctionmoreimportantfunctionofthelimitsintroducedseveralcolumnslimitcalculationskills,andthesetechniquesofthepast,weareusuallynotused.masteringthesemethodsandtechniques,itwillmakeushaveadeepandthoroughunderstandingoftheconceptoflimit,inpractice,improvetheabilitytosolveproblemswiththetheoreticallimit.Keywords:functionlimit,limitthenumberofcolumns,thegeneralmethodtocalculatetips目錄9726一、引言 II（型）設(shè),且則當(dāng)存在時(shí),也存在,且.例23求極限,為自然數(shù).解:令,由定理,有[9]例24證明:證明令由定理（型）注意有些“無(wú)窮多項(xiàng)”極限問(wèn)題,當(dāng)不能利用恒等變換轉(zhuǎn)化為有限多項(xiàng)式,若借助定理,就可迎刃而解了.但它有很大的局限性，那就是它只適用于數(shù)列.六、結(jié)束語(yǔ)極限概念是《數(shù)學(xué)分析》中重要的基本概念,是研究變量數(shù)學(xué)的有力工具.準(zhǔn)確掌握求極限的基本方法及特殊計(jì)算技巧,有利于我們更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析知識(shí).本文全面總結(jié)了求極限的方法,從求極限的一般方法和特殊方法兩方面進(jìn)行了詳細(xì)論述了,從而,幫助我們解決求各類極限中所遇到的問(wèn)題.當(dāng)然還應(yīng)注意,僅僅膚淺掌握以上方法,而不能透徹清晰地明白上述各種方法所需的條件也是不夠的,必須要細(xì)心分析仔細(xì)甄選,選擇出更適合的方法.這樣不僅準(zhǔn)確率高,而且還會(huì)省去許多不必要的麻煩,從而起到事半功倍的效果.要做到這點(diǎn),就要求學(xué)習(xí)者吃透其精髓,明白其道理,悟出其竅門(mén).想要達(dá)到這樣的境界并非一日之功,必須要多做題善于總結(jié),日積月累,才能熟能生巧,并在日后做題時(shí)得心應(yīng)手.七、參考文獻(xiàn)［1］劉玉璉、傅沛仁等數(shù)學(xué)分析講義(上冊(cè)、下冊(cè)),高等教育出版社，2008.［2］陳紀(jì)修,於崇華等,數(shù)學(xué)分析,高等教育出版社,2002.［3］陸慶樂(lè),高等數(shù)學(xué),西安交通大學(xué)出版社,1998.［4］華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(上冊(cè)、下冊(cè))，北京，高等教育出版社,2005.［5］李曉光,求極限的若干技巧,西安航空技術(shù)高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào).2002.［6］杜吉佩、李廣全.高等數(shù)學(xué).北京高等教育出版社.2005.［7