【精選】備戰(zhàn)2020中考數學專題復習分項提升第19講 平行四邊形(含多邊形)(學生版)

第19講平行四邊形(含多邊形)1．平行四邊形(1)性質：①平行四邊形兩組對邊分別____；②平行四邊形對角相等，鄰角____；③平行四邊形對角線互相___；④平行四邊形是____對稱圖形．(2)判定方法：①定義：兩組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別__相等__的四邊形是平行四邊形；③一組對邊的四邊形是平行四邊形；④兩組對角的四邊形是平行四邊形；⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．2．多邊形及其性質(1)多邊形：①內角和定理：n邊形的內角和等于；②外角和定理：n邊形的外角和為；③對角線：過n邊形的一個頂點可引n－3條對角線，n邊形共有條對角線．(2)正多邊形：①正多邊形各邊相等，各內角相等，各外角相等；②正n邊形的每一個內角為(n≥3)，每一個外角為；③對稱性：所有的正多邊形都是軸對稱圖形，正n邊形有_n__條對稱軸；當n是奇數時，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；當n是偶數時，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.考點1：多邊形內角和計算【例題1】在一個多邊形中，一個內角相鄰的外角與其他各內角的和為600°.(1)如果這個多邊形是五邊形，請求出這個外角的度數；(2)是否存在符合題意的其他多邊形？如果存在，請求出邊數及這個外角的度數；如果不存在，請說明理由．歸納：本題注意隱含條件的挖掘，即鄰補角和為180°及凸多邊形的一個內角是小于平角的角．考點2：平行四邊形的性質與判定【例題2】(2017·大慶)如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點D，E，G分別在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點F，使得BE＝BF.(1)求證：四邊形BDEF為平行四邊形；(2)當∠C＝45°，BD＝2時，求D，F(xiàn)兩點間的距離．考點3：關于平行四邊形的綜合探究問題【例題3】(2018四川省眉山市15分)如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結FN、FM，求證：△MFN∽△BDC.一、選擇題：1.（2018·浙江寧波·4分）已知正多邊形的一個外角等于40°，那么這個正多邊形的邊數為（）A．6B．7C．8D．92.在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（）A．∠D=60°B．∠A=120°C．∠C+∠D=180°D．∠C+∠A=180°3.（2018?寧波）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連結OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數為（）A．50°B．40°C．30°D．20°4.（2018·浙江省臺州·4分）如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A．B．1C．D．5.（2018?陜西?3分）點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，AD＞AB，E.F分別是AB邊上的點，且EF＝AB；G、H分別是BC邊上的點，且GH＝BC；若S1,S2分別表示?EOF和?GOH的面積，則S1,S2之間的等量關系是（）.二、填空題：6.（2018·湖南省衡陽·3分）如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M．如果△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是．7.（2018?十堰）如圖，已知?ABCD的對角線AC，BD交于點O，且AC=8，BD=10，AB=5，則△OCD的周長為．8.（2018?株洲市?3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD＝CD，過點A作AM⊥BD于點M，過點D作DN⊥AB于點N，且DN＝，在DB的延長線上取一點P，滿足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，則AP＝_____.9.（2018?無錫）如圖，已知∠XOY=60°，點A在邊OX上，OA=2．過點A作AC⊥OY于點C，以AC為一邊在∠XOY內作等邊三角形ABC，點P是△ABC圍成的區(qū)域（包括各邊）內的一點，過點P作PD∥OY交OX于點D，作PE∥OX交OY于點E．設OD=a，OE=b，則a+2b的取值范圍是．三、解答題：10.已知n邊形的內角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°.甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數n；若不對，說明理由；(2)若n邊形變?yōu)?n＋x)邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360°，用列方程的方法確定x.11.(2017·河北模擬)看圖回答問題：(1)內角和為2018°，佳佳為什么說不可能？(2)音音求的是幾邊形的內角和？12.如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)在對角線AC上．(1)若BE，DF分別是△ABO，△CDO的中線，求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若BE，DF分別是△ABO，△CDO的角平分線，四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？若BE，DF分別是△ABO，△CDO的高線時，四邊形BEDF還是平行四邊形嗎？13.正方形ABCD的邊長是5，點M是直線AD上一點，連接BM，將線段BM繞點M逆時針旋轉90°得到線段ME，在直線AB上取點F，使AF＝AM，且點F與點E在AD同側，連接EF，DF.(1)如圖1，當點M在DA延長線上時，求證：△ADF≌△ABM；(2)如圖2，當點M在線段AD上時，求證：四邊形DFEM是平行四邊形；(3)在(2)的條件下，線段AM與線段AD有什么數量關系時，四邊形EFDM的面積最大？并求出這個面積的最大值．圖1圖214.正方形ABCD的邊長是5，點M是直線AD上一點，連接BM，將線段BM繞點M逆時針旋轉90°得到線段ME，在直線AB上取點F，使AF＝AM，且點F與點E在AD同側，