北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊練習(xí)：章末復(fù)習(xí)(三)　圓

.@:第6頁章末復(fù)習(xí)〔三〕圓分點(diǎn)打破知識點(diǎn)1圓的有關(guān)概念1.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上，∠BOC＝70°，AD∥OC，那么∠AOD＝40°.2.A，B是半徑為6cm的圓上的兩個不同的點(diǎn)，那么弦長AB的取值范圍是0__cm<AB≤12__cm.知識點(diǎn)2垂徑定理3.趙州橋是我國建筑史上的一大創(chuàng)舉，它距今約1400年，歷經(jīng)無數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙.如圖，假設(shè)橋跨度AB約為40米，主拱高CD約10米，那么橋弧AB所在圓的半徑R＝25米知識點(diǎn)3圓周角定理及其推論4.如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn).假設(shè)∠AOC＝130°，那么∠D等于〔B〕A.20°B.25°C.35°D.50°5.如圖，C，D是以AB為直徑，O為圓心的半圓上的兩點(diǎn)，OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E，以下結(jié)論中不一定成立的是〔C〕A.AD＝DCB.∠ACB＝90°C.△AOD是等邊三角形D.BC＝2EO6.如圖，在半徑為3的⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，連接AC，BD.假設(shè)AC＝2，那么tanD的值是〔A〕A.2eq\r〔2〕B.eq\f〔2\r〔2〕,3〕C.eq\f〔\r〔2〕,4〕D.eq\f〔1,3〕知識點(diǎn)4三角形的外接圓與內(nèi)切圓7.如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，∠A＝62°，那么∠BOC等于〔D〕A.59°B.31°C.124°D.121°8.如圖，等腰△ABC.〔1〕用直尺和圓規(guī)作△ABC的外接圓；〔2〕設(shè)△ABC的外接圓的圓心為點(diǎn)O.假設(shè)∠BOC＝128°，求∠BAC的度數(shù).解：〔1〕如圖.〔2〕在優(yōu)弧BC上任取一點(diǎn)D，連接BD，CD.∵∠BOC＝128°，∴∠BDC＝eq\f〔1,2〕∠BOC＝64°.∴∠BAC＝180°－∠BDC＝116°.知識點(diǎn)5點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系9.⊙O的半徑為2，點(diǎn)P在同一平面內(nèi)，PO＝3，那么點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是〔C〕A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.無法判斷10.在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝10，以點(diǎn)C為圓心，分別以5，5eq\r〔2〕和8為半徑作圓，那么直線AB與這三個圓的位置關(guān)系分別是相離、相切、相交.知識點(diǎn)6切線的性質(zhì)與斷定11.〔2019·宜昌〕如圖，直線AB是⊙O的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，OD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上，連接OC，EC，ED，那么∠CED的度數(shù)為〔D〕A.30°B.35°C.40°D.45°12.如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，那么EF的長度為2eq\r〔3〕.13.〔2019·黔西南〕如圖，CE是圓⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)C，連接OB，作ED∥OB交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線與CE的延長線交于點(diǎn)A.〔1〕求證：AB是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為1，tan∠DEO＝eq\r〔2〕，tanA＝eq\f〔1,4〕，求AE的長.解：〔1〕證明：連接OD，∵ED∥OB，∴∠DOB＝∠ODE，∠COB＝∠OED.∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE.∴∠DOB＝∠COB.在△DOB和△COB中，eq\b\lc\{〔\a\vs4\al\co1〔OD＝OC，,∠DOB＝∠COB，,OB＝OB，〕〕∴△DOB≌△COB〔SAS〕.∴∠ODB＝∠OCB.∵BC切⊙O于點(diǎn)C，∴∠OCB＝∠ODB＝90°.又∵OD是⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線.〔2〕∵∠DEO＝∠COB，∴tan∠DEO＝tan∠COB＝eq\f〔BC,OC〕＝eq\r〔2〕.∵⊙O的半徑為1，OC＝1，∴BC＝eq\r〔2〕.又∵tanA＝eq\f〔BC,AC〕＝eq\f〔1,4〕，∴AC＝4BC＝4eq\r〔2〕.∴AE＝AC－CE＝4eq\r〔2〕－2.知識點(diǎn)7切線長定理14.如圖，△ABC是一張周長為17cm的三角形紙片，BC＝5cm，⊙O是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在⊙O的右側(cè)沿著與⊙O相切的任意一條直線MN剪下△AMN，那么剪下的三角形的周長為〔B〕A.12cmBC.6cmD.知識點(diǎn)8圓內(nèi)接正多邊形的有關(guān)計(jì)算15.〔2019·呼和浩特〕同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為eq\r〔2〕∶1.知識點(diǎn)9弧長、扇形面積的計(jì)算16.扇形的圓心角為60°，半徑長為12，那么扇形的面積為〔D〕A.eq\f〔3,4〕πB.2πC.3πD.24π17.〔2019·濱州〕半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓，假設(shè)∠ABC＝25°，那么劣弧eq\o〔AC,\s\up8〔︵〕〕的長為〔C〕A.eq\f〔25π,36〕B.eq\f〔125π,36〕C.eq\f〔25π,18〕D.eq\f〔5π,36〕18.如圖，三個小正方形的邊長都為1，那么圖中陰影部分面積的和是〔B〕A.eq\f〔3π,4〕B.eq\f〔3π,8〕C.eq\f〔3π,2〕D.eq\f〔3π,16〕易錯題集訓(xùn)19.△ABC內(nèi)接于⊙O，OD⊥AC于點(diǎn)D，假如∠COD＝32°，那么∠B的度數(shù)為〔D〕A.16°B.32°C.16°或164°D.32°或148°20.〔2019·安順〕⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，那么AC的長為〔C〕A.2eq\r〔5〕cmB.4eq\r〔5〕cmC.2eq\r〔5〕cm或4eq\r〔5〕cmD.2eq\r〔3〕cm或4eq\r〔3〕cm21.假設(shè)點(diǎn)O是等腰△ABC的外心，且∠BOC＝60°，底邊BC＝2，那么△ABC的面積為〔C〕A.2＋eq\r〔3〕B.eq\f〔2\r〔3〕,3〕C.2＋eq\r〔3〕或2－eq\r〔3〕D.4＋2eq\r〔3〕或2－eq\r〔3〕22.假設(shè)⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大間隔為a，最小間隔為b〔a＞b〕，那么此圓的直徑為a＋b或a－b.23.如圖，在⊙O中，弦AB＞CD，OM⊥AB，ON⊥CD，M，N分別為垂足，那么OM，ON的大小關(guān)系是OM＜ON.24.如圖，在⊙O中，A，B，C三點(diǎn)在圓上，且∠CBD＝60°，那么∠AOC＝120度.25.在半徑為4的⊙O中，弦AB＝4eq\r〔3〕，點(diǎn)P在圓上，那么∠APB＝60°或120°.26.如圖，⊙O的半徑為9cm，射線PM經(jīng)過點(diǎn)O，OP＝15cm，射線PN與⊙O相切于點(diǎn)Q，動點(diǎn)A自P點(diǎn)以eq\f〔5,2〕cm/s的速度沿射線PM方向運(yùn)動，同時動點(diǎn)B也自P點(diǎn)以2cm/s的速度沿射線PN方向運(yùn)動，那么它們從點(diǎn)P出發(fā)1.5__s或10.5__s后，AB所在直線與⊙O相切.中考題型演練27.〔2019·廣州〕如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，連接CO，AD，∠BAD＝20°，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是〔D〕A.AD＝2OBB.CE＝EOC.∠OCE＝40°D.∠BOC＝2∠BAD28.〔2019·棗莊〕如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，那么CD的長為〔C〕A.eq\r〔15〕B.2eq\r〔5〕C.2eq\r〔15〕D.829.〔2019·寧波〕如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2eq\r〔2〕，以BC的中點(diǎn)O為圓心的⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點(diǎn)，那么eq\o〔DE,\s\up8〔︵〕〕的長為〔B〕A.eq\f〔π,4〕B.eq\f〔π,2〕C.πD.2π30.〔2019·宜賓〕如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，點(diǎn)D是eq\o〔AC,\s\up8〔︵〕〕的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G.假設(shè)eq\f〔EF,AE〕＝eq\f〔3,4〕，那么eq\f〔CG,GB〕＝eq\f〔\r〔5〕,5〕.31.〔2019·臨沂〕如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E.〔1〕求證：AC是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)BD＝eq\r〔3〕，BE＝1，求陰影部分的面積.解：〔1〕證明：連接AO，DO，過點(diǎn)O作OM⊥AC于點(diǎn)M，∴∠AMO＝90°.∵△ABC是等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠BAO＝∠CAO，∠ADO＝90°.∴OD＝OM，即點(diǎn)O到AC的間隔為⊙O的半徑.∴AC是⊙O的切線.〔2〕設(shè)⊙O半徑為r.在Rt△BOD中，〔1＋r〕2＝r2＋〔eq\r〔3〕〕2，解得r＝1，易知∠B＝30°.∴∠DAO＝60°.在Rt△AOD中，∠DAO＝60°，OD＝1，∴AD＝eq\f〔\r〔3〕,3〕，∠DOA＝30°.S陰影＝2〔eq\f〔1,2〕AD·OD－eq\f〔30,360〕πr2〕＝eq\f〔\r〔3〕,3〕－eq\f〔π,6〕.32.〔2019·內(nèi)江〕如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O交斜邊AC于點(diǎn)D，過圓心O作OE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接DE.〔1〕判斷DE與⊙O的位置關(guān)系并說明理由；〔2〕求證：2DE2＝CD·OE；〔3〕假設(shè)tanC＝eq\f〔4,3〕，DE＝eq\f〔5,2〕，求AD的長.解：〔1〕DE與⊙O相切，理由如下：連接OD，BD.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠CDB＝90°.∵OE∥AC且OA＝OB，∴E為BC中點(diǎn).∴在Rt△CDB中，DE＝BE＝CE.∴∠EBD＝∠EDB.又∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB.∴∠ODE＝∠OBE＝90°.又∵OD為⊙O的半徑，∴DE與⊙O相切