全等三角形復(fù)習(xí)題匯編

全等三角形復(fù)習(xí)題匯編1.如圖，，是和的平分線的交點．于E，且OE=3，那么AB與CD之間的距離為_________．第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，那么以下四個結(jié)論，其中正確的個數(shù)是〔〕①AD上任意一點到C，B的距離相等；②AD上任意一點到AB，AC的距離相等；③BD=CD，AD⊥BC；④∠BDE=∠CDF，．A．1個B．2個C．3個D．4個3.如圖，直線、、表示三條相互交叉的公路．現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，那么可供選擇的地址為____________處.4.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB＝6cm，那么△DEB的周長為_______cm..知識點1：幾何變換中全等的判定【例1】如圖，的頂點分別為，，，且與全等，那么點坐標(biāo)可以是.【變式1】如圖，是5×5的正方形網(wǎng)絡(luò)，方格紙中△ABC的3個頂點分別在小正方形的頂點〔格點〕上，這樣的三角形叫格點三角形，如果以點D、E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，那么，這樣的格點三角形最多可以畫出個.知識點2：中線在全等中的應(yīng)用【例2.1】在△ABC中，AB=4，AC=6，AD為BC邊的中線，求AD長的取值范圍.【例2.2】求證：如果兩個三角形有兩邊和第三邊上中線對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.【變式2】三角形ABC中，AB＝5，AC＝3，那么中線AD的取值范圍為.知識點3：全等中線段和差大小關(guān)系比擬【例3】如圖，點是的角平分線上AD上任一點，且AB＞AC.求證：PB－PC＜AB－AC.【變式3】如圖，是的∠BAC的外角平分線上一點.求證：PB+PC>AB+AC.知識點4：全等中線段和關(guān)系求證【例4】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BAD=60°，BCD=120°，求證：BC+CD=AC.【變式4】如下圖，正方形ABCD中，M為CD的中點，E為MC上一點，且BAE=2DAM.求證：AE=BC+CE.知識點5：全等中定值的求解【例5.1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A〔0,2〕，點P是x軸上一動點，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ，當(dāng)點P運動到原點O處時，記Q得位置為B〔1〕求點B的坐標(biāo)；〔2〕求證：當(dāng)點P在x軸上運動〔P不與Q重合〕時，∠ABQ為定值；【例5.2】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，假設(shè)∠PAQ=45°，求△PCQ的周長.【變式5】如圖，,AB⊥y軸于B，且滿足求點A的坐標(biāo)；過點A做AE垂直于x軸于點E，F(xiàn)、G分別為線段OE，AE上的兩個動點，，試探究：①假設(shè)點G的縱坐標(biāo)為n,求在x軸上與點B的距離等于BG長度的點的坐標(biāo)〔用n的代數(shù)式變式，直接寫出答案〕；②的值是否發(fā)生變化？如果不變，請說明理由，并求其值.知識點6：全等綜合運用【例6】八〔1〕班同學(xué)上數(shù)學(xué)活動課，利用角尺平分一個角〔如圖〕.設(shè)計了如下方案：〔Ⅰ〕∠AOB是一個任意角，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.〔Ⅱ〕∠AOB是一個任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，將角尺的直角頂點P介于射線OA、OB之間，移動角尺使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，即PM=PN，過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.〔1〕方案〔Ⅰ〕、方案〔Ⅱ〕是否可行？假設(shè)可行，請證明；假設(shè)不可行，請說明理由.〔2〕在方案〔Ⅰ〕PM=PN的情況下，繼續(xù)移動角尺，同時使PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？請說明理由.

【變式6】如圖，中，厘米，厘米，點為的中點．〔1〕如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；②假設(shè)點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使與全等？假設(shè)點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？AAQCDBP【例7】閱讀并解答問題：如圖1，假設(shè)OP是∠AOB的平分線〔點P不與點O重合〕，點C、D分別在OA、OB上，且OC=OD，那么可以證明△OPC≌△OPD，從而得出PC=PD.根據(jù)以上內(nèi)容及所學(xué)的知識證明以下問題：如圖2，∠DBA和∠ECA都是△ABC的補角，它們的角平分線分別為BM和CN，B′，C′分別為BM和CN上任意一點，〔B、C兩點除外〕，求證：△AB′C′的周長＞△ABC的周長.【變式7】如圖1，的頂點在的邊上〔不與、重合〕，且，，，點為的中點，直線交直線于點.〔1〕猜測與的關(guān)系，并加以證明；〔2〕當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，〔1〕中的結(jié)論是否始終成立？假設(shè)成立，請你寫出真命題；假設(shè)不成立請你在圖2中畫出相應(yīng)的圖形，并給出正確的結(jié)論〔不需要證明〕夯實根底1.考查以下命題：①全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、高、角平分線對應(yīng)相等；②兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對應(yīng)相等的兩個三角形全等；④兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對應(yīng)相等的兩個三角形全等．其中正確命題的個數(shù)有〔〕A．4個B．3個C．2個D．1個2.如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，那么S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于〔〕A．1︰1︰1B．1︰2︰3C．2︰3︰4D．3︰4︰53.：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CD．AACBDEF能力拓展4.：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE5.P是∠BAC平分線AD上一點，AC>AB，求證：PC-P