2022-2023學年山西省臨汾市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2022-2023學年山西省臨汾市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

3.

4.

5.

6.設f(x)在點x0的某鄰域內有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.函數f(x)=2x3-9x2+12x-3單調減少的區(qū)間為A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

9.

10.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

11.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

12.

A.

B.

C.

D.

13.設x2是f(x)的一個原函數，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

14.

15.A.A.必條件收斂B.必絕對收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對收斂

16.在穩(wěn)定性計算中，若用歐拉公式算得壓桿的臨界壓力為Fcr，而實際上壓桿屬于中柔度壓桿，則()。

A.并不影響壓桿的臨界壓力值

B.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于安全的

C.實際的臨界壓力小于Fcr，是偏于不安全的

D.實際的臨界壓力大于Fcr，是偏于不安全的

17.

18.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

19.設y=2^x，則dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

20.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

21.下列關于構建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

22.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

23.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

24.設函數y＝f(x)的導函數，滿足f(－1)＝0，當x<－1時，f(x)<0；當x>－1時，f(x)>0．則下列結論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.若級數在x=-1處收斂，則此級數在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

28.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

29.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

30.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

31.若y=ksin2x的一個原函數是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

32.談判是雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件（）的過程。

A.達成協(xié)議B.爭取利益C.避免沖突D.不斷協(xié)商

33.設y=f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)>0，f(1)<0，則下列選項正確的是

A.f(x)在[0，1]上可能無界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)內至少有一個實根

34.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

35.當x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

36.

37.A.

B.

C.

D.

38.

39.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

40.A.A.Ax

B.

C.

D.

41.

A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與a有關

42.A.0B.1/2C.1D.2

43.

44.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

45.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

46.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

47.

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設函數y=x3，則y'=________.

54.55.56.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

57.

58.過坐標原點且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為_________.

59.

60.

61.函數f(x)=ex，g(x)=sinx，則f[g(x)]=__________。62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.

72.

73.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．74.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．75.76.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

77.

78.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

79.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則80.81.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．82.證明：83.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．84.求微分方程的通解．85.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.求曲線在點(1，3)處的切線方程．89.

90.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．四、解答題(10題)91.(本題滿分8分)

92.

93.求函數f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

94.

95.

96.一象限的封閉圖形．

97.求曲線y=x2、直線y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉所得旋轉體的體積Vy。

98.

99.

100.給定曲線y=x3與直線y=px-q(其中p＞0)，求p與q為何關系時，直線y=px-q是y=x3的切線.

五、高等數學(0題)101.設某產品需求函數為

求p=6時的需求彈性，若價格上漲1％，總收入增加還是減少?

六、解答題(0題)102.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

參考答案

1.B

2.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應選D．

3.A

4.D

5.C

6.B由導數的定義可知

可知，故應選B。

7.A

8.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定義域為(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得駐點x1=1，x2=2。

當x＜1時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。

當1＜x＜2時，f'(x)＜0，f(x)單調減少。

當x＞2時，f'(x)＞0，f(x)單調增加。因此知應選B。

9.A解析：

10.B

11.C

12.C本題考查的知識點為復合函數導數的運算．

由復合函數的導數鏈式法則知

可知應選C．

13.A由于x2為f(x)的一個原函數，由原函數的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

14.C

15.D

16.B

17.D

18.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

19.D南微分的基本公式可知，因此選D．

20.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

21.D

22.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

23.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

24.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當x<－1時f(x)<0；當x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應選C．

25.C

26.B

27.C由題意知，級數收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內部，故其為絕對收斂.

28.C

29.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

30.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

31.D解析：

32.A解析：談判是指雙方或多方為實現(xiàn)某種目標就有關條件達成協(xié)議的過程。

33.D

34.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

35.A本題考查了等價無窮小的知識點。

36.A

37.D本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

38.D解析：

39.A為初等函數，定義區(qū)間為，點x=1在該定義區(qū)間內，因此

故選A．

40.D

41.A

本題考查的知識點為級數絕對收斂與條件收斂的概念．

42.D本題考查了二元函數的偏導數的知識點。

43.D

44.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

45.A

46.D

47.A

48.A解析：

49.B

50.C

51.e2

52.(-33)(-3,3)解析：

53.3x2本題考查了函數的導數的知識點。因為y=x3，所以y'=3x254.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

55.56.（1，-1）

57.(-∞．2)

58.3x-7y+5z=0本題考查了平面方程的知識點。已知所求平面與3x-7y+5z-12=0平行,則其法向量為(3,-7,5),故所求方程為3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

59.

60.61.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

62.

63.(00)

64.(03)(0,3)解析：

65.1-m

66.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).67.

68.

69.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

70.

71.

72.

則

73.函數的定義域為

注意

74.

75.

76.

77.

78.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％79.由等價無窮小量的定義可知

80.

81.由二重積分物理意義知

82.

83.

列表：

說明

84.

85.

86.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.88.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因