2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年寧夏回族自治區(qū)吳忠市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且f(a)·f(b)<0，則必定存在一點ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0

3.

4.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

6.設(shè)∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

7.

8.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

9.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開成x的冪級數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

10.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

11.鑒別的方法主要有查證法、比較法、佐證法、邏輯法。其中（）是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

A.查證法B.比較法C.佐證法D.邏輯法

12.

13.由曲線，直線y=x，x=2所圍面積為

A.

B.

C.

D.

14.在空間直角坐標(biāo)系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

15.A.A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.當(dāng)x→0時，x是ln(1+x2)的

A.高階無窮小B.同階但不等價無窮小C.等價無窮小D.低階無窮小

20.

21.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

22.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

23.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

24.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

25.下列關(guān)于動載荷的敘述不正確的一項是()。

A.動載荷和靜載荷的本質(zhì)區(qū)別是前者構(gòu)件內(nèi)各點的加速度必須考慮，而后者可忽略不計

B.勻速直線運動時的動荷因數(shù)為

C.自由落體沖擊時的動荷因數(shù)為

D.增大靜變形是減小沖擊載荷的主要途徑

26.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

27.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

28.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

29.設(shè)Y=x2-2x+a，貝0點x=1()。A.為y的極大值點B.為y的極小值點C.不為y的極值點D.是否為y的極值點與a有關(guān)

30.

A.0

B.

C.1

D.

31.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

32.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

33.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

34.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

35.

36.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

37.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

38.一飛機(jī)做直線水平運動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

39.

40.1954年，（）提出了一個具有劃時代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

41.A.-1

B.0

C.

D.1

42.A.A.1

B.

C.m

D.m2

43.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(－1)＝0，當(dāng)x<－1時，f(x)<0；當(dāng)x>－1時，f(x)>0．則下列結(jié)論肯定正確的是（）．

A.x＝－1是駐點，但不是極值點B.x＝－1不是駐點C.x＝－1為極小值點D.x＝－1為極大值點44.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

45.

46.A.-1

B.1

C.

D.2

47.A.A.3B.1C.1/3D.048.A.沒有漸近線B.僅有水平漸近線C.僅有鉛直漸近線D.既有水平漸近線，又有鉛直漸近線49.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

50.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.61.∫(x2-1)dx=________。62.設(shè)y=sin2x，則y'______．63.64.

65.

66.

67.

68.69.過原點且與直線垂直的平面方程為______．70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．72.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．73.74.75.求曲線在點(1，3)處的切線方程．76.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．77.

78.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．80.證明：81.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．82.

83.求微分方程的通解．84.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

88.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

89.

90.四、解答題(10題)91.若y=y(x)由方程y=x2+y2，求dy。

92.計算

93.

94.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。95.96.

97.證明：ex＞1+x(x＞0)

98.

99.設(shè)y=e-3x+x3，求y'。

100.求∫sin(x+2)dx。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，故選D。

9.B

10.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標(biāo)分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

11.C解析：佐證法是指通過尋找物證、人證來驗證信息的可靠程度的方法。

12.C解析：

13.B

14.A

15.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義．當(dāng)f(x)在x=1處可導(dǎo)時，由導(dǎo)數(shù)定義可得

16.D本題考查的知識點為級數(shù)的基本性質(zhì)．

17.C

18.A解析：

19.D解析：

20.D

21.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長為2的正方形面積為4，因此選D。

22.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

23.D本題考查了二次曲面的知識點。

24.C

25.C

26.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

27.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

28.A

29.B本題考查的知識點為一元函數(shù)的極值。求解的一般步驟為：先求出函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，令偏導(dǎo)數(shù)等于零，確定函數(shù)的駐點．再依極值的充分條件來判定所求駐點是否為極值點。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一駐點x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由極值的充分條件可知x=1為y的極小值點，故應(yīng)選B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由極值的定義可知x=1為y的極小值點，因此選B。

30.A

31.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

32.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專業(yè)領(lǐng)域中的過程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

33.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

34.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

35.A

36.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

37.B

38.B

39.D

40.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

41.C

42.D本題考查的知識點為重要極限公式或等價無窮小量代換．

解法1

解法2

43.C本題考查的知識點為極值的第－充分條件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1為f(x)的駐點，當(dāng)x<－1時f(x)<0；當(dāng)x>－1時，

f(x)>1，由極值的第－充分條件可知x＝－1為f(x)的極小值點，故應(yīng)選C．

44.D本題考查了函數(shù)的微分的知識點。

45.A解析：

46.A

47.A

48.D本題考查了曲線的漸近線的知識點，

49.B

50.D解析：

51.

52.1/2本題考查的知識點為極限的運算．

53.y=1y=1解析：

54.

55.

解析：

56.

57.58.本題考查的知識點為定積分的基本公式。

59.

60.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識點

61.62.2sinxcosx本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)運算．

63.64.0

65.266.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算．

67.

68.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

69.2x+y-3z=0本題考查的知識點為平面方程和平面與直線的關(guān)系．

由于已知直線與所求平面垂直，可知所給直線的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面過原點，由平面的點法式方程，可知所求平面方程為2x+y-3z=070.解析：

71.

列表：

說明

72.

73.

74.75.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

76.函數(shù)的定義域為

注意

77.

則

78.

79.

80.

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.84.由等價無窮小量的定義可知

85.

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.由二重積分物理意義知

88.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

89.

90.

91.

92.本題考查的知識點為計算廣義積分．

計算廣義積分應(yīng)依廣義積分收斂性定義，將其轉(zhuǎn)化為定積分與極限兩種運算．即

93.

94.