2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.為所給方程的解，但不是通解

B.為所給方程的解，但不－定是通解

C.為所給方程的通解

D.不為所給方程的解

2.二次積分等于()A.A.

B.

C.

D.

3.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

4.設函數(shù)y=(2+x)3，則y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

5.

6.設f(x)在[0，1]上連續(xù)，在(0，1)內(nèi)可導，且f(0)=f(1)，則在(0，1)內(nèi)曲線y=f(x)的所有切線中()．A.A.至少有一條平行于x軸B.至少有一條平行于y軸C.沒有一條平行于x軸D.可能有一條平行于y軸

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

11.

12.

13.設f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

14.

15.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

16.

17.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

18.

19.

設f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.

24.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-125.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

26.

A.

B.

C.

D.

27.設y1(x)，y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y＋py＋qy=0的兩個線性無關的解，則它的通解為（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2為任意常數(shù)．

28.A.

B.

C.

D.

29.設函數(shù)z=sin(xy2)，則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

30.

31.

32.

33.設f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點

B.xo為f(x)的極小值點

C.xo不為f(x)的極值點

D.xo可能不為f(x)的極值點

34.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

35.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)36.設函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的平面圖形的面積等于（）。A.

B.

C.

D.

37.設在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.238.對于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時，下列特解設法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

39.

40.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

41.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圓錐面

D.拋物面

42.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

43.曲線y=lnx-2在點(e，-1)的切線方程為()A.A.

B.

C.

D.

44.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx45.（）。A.

B.

C.

D.

46.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

47.當x→0時，3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.y=lnx，則dy=__________。

52.53.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。54.55.

56.

57.

58.

59.60.微分方程exy'=1的通解為______．

61.當x=1時，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

77.

78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

80.

81.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

82.83.求微分方程的通解．84.85.證明：86.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求曲線在點(1，3)處的切線方程．88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則四、解答題(10題)91.求，其中D為y=x-4，y2=2x所圍成的區(qū)域。92.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

93.

94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

95.

96.

97.確定函數(shù)f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

98.(本題滿分10分)設F(x)為f(x)的－個原函數(shù)，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

99.

100.

五、高等數(shù)學(0題)101.求

的收斂半徑和收斂區(qū)間。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B本題考查的知識點為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)．

2.A本題考查的知識點為交換二次積分的積分次序．

由所給二次積分限可知積分區(qū)域D的不等式表達式為：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其圖形如圖1-1所示．

交換積分次序，D可以表示為

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知應選A．

3.C

4.B本題考查了復合函數(shù)求導的知識點。因為y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

5.D

6.A本題考查的知識點有兩個：羅爾中值定理；導數(shù)的幾何意義．

由題設條件可知f(x)在[0，1]上滿足羅爾中值定理，因此至少存在一點ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．這表明曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線必定平行于x軸，可知A正確，C不正確．

如果曲線y=f(x)在點(ξ，f(ξ))處的切線平行于y軸，其中ξ∈(0，1)，這條切線的斜率為∞，這表明f'(ξ)=∞為無窮大，此時說明f(x)在點x=ξ不可導．因此可知B，D都不正確．

本題對照幾何圖形易于找出解答，只需依題設條件，畫出一條曲線，則可以知道應該選A．

有些考生選B，D，這是由于不明確導數(shù)的幾何意義而導致的錯誤．

7.C由不定積分基本公式可知

8.D解析：

9.D

10.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

11.A

12.B解析：

13.A本題考查的知識點為定積分的對稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對稱性質(zhì)可知

可知應選A。

14.A

15.C

16.B解析：

17.A

18.B

19.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)?？芍獞xC。

20.C解析：

21.C

22.B

23.A

24.C

25.DA，∫1+∞xdx==∞發(fā)散；

26.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應選B。

27.D

28.C

29.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由z=sin(xy2)，知可知應選D。

30.C解析：

31.C

32.B解析：

33.A

34.B本題考查的知識點為不定積分換元積分法。

因此選B。

35.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

36.C

37.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

38.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

39.B

40.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質(zhì)．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質(zhì)可知

41.D對照標準二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面，故選D．

42.C本題考查了直線方程的知識點.

43.D

44.B

45.A

46.C

47.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于，可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小，故應選D。

48.C解析：

49.D

50.C

51.(1/x)dx

52.1/2本題考查了對∞-∞型未定式極限的知識點，

53.因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

54.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

注意此處冪級數(shù)為缺項情形．

55.

56.dx

57.

58.

59.60.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

61.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

62.本題考查的知識點為連續(xù)性與極限的關系．

由于為初等函數(shù)，定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，點x=2為其定義區(qū)間(0，+∞)內(nèi)的點，從而知

63.x-arctanx+C

64.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

65.y=1

66.y=1y=1解析：

67.x68.2本題考查的知識點為極限運算．

由于所給極限為“”型極限，由極限四則運算法則有

69.6x26x2

解析：

70.(-∞2)(-∞,2)解析：

71.

則

72.

73.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％74.由一階線性微分方程通解公式有

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.由二重積分物理意義知

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.函數(shù)的定義域為

注意

87.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x