2022-2023學(xué)年四川省自貢市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省自貢市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無(wú)法確定斂散性

2.

3.

4.A.A.3B.1C.1/3D.0

5.直線(xiàn)l與x軸平行，且與曲線(xiàn)y=x-ex相切，則切點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

6.

7.設(shè)y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)且則()。A.x=0不是f(x)的極值點(diǎn)B.x=0是f(x)的極大值點(diǎn)C.x=0是f(x)的極小值點(diǎn)D.x=0是f(x)的拐點(diǎn)

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

14.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

15.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

16.等于()A.A.

B.

C.

D.

17.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

18.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

19.

20.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義，且，則f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

21.

22.下列運(yùn)算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

23.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

24.

25.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

26.

27.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱(chēng)為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

34.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值35.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

36.

37.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面38.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

39.

40.若f(x)有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

41.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex,則f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

42.A.1/3B.1C.2D.343.如圖所示，在乎板和受拉螺栓之間墊上一個(gè)墊圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸強(qiáng)度B.螺栓的剪切強(qiáng)度C.螺栓的擠壓強(qiáng)度D.平板的擠壓強(qiáng)度44.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx45.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義

46.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

47.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

48.

49.

50.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1二、填空題(20題)51.52.

53.

54.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

55.

56.

57.

58.

59.

60.設(shè)=3，則a=________。

61.微分方程y'=2的通解為_(kāi)_________。

62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、計(jì)算題(20題)71.求微分方程的通解．72.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

74.

75.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

76.

77.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．78.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

79.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．83.

84.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．86.87.88.證明：89.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

90.

四、解答題(10題)91.(本題滿(mǎn)分10分)

92.

93.94.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關(guān)系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A本題考察了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)。

2.A解析：

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A∵分母極限為0，分子極限也為0；(否則極限不存在)用羅必達(dá)法則同理即f"(0)一1≠0；x=0不是駐點(diǎn)∵可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)∴選A。

9.D

10.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性非齊次微分方程特解y*的取法：

11.C解析：

12.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由于故知應(yīng)選A。

13.C

14.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

15.B

16.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分基本公式．

由于

可知應(yīng)選C．

17.C

18.D

19.B解析：

20.B由導(dǎo)數(shù)的定義可知

可知，故應(yīng)選B。

21.D

22.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類(lèi)似．注意到上述重要極限結(jié)構(gòu)形式為

將四個(gè)選項(xiàng)與其對(duì)照?？梢灾缿?yīng)該選C．

23.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

24.C解析：

25.C由于f'(2)=1，則

26.B

27.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

28.C

29.A

30.A

31.B解析：

32.B解析：

33.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中的過(guò)程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

34.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

35.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

可知應(yīng)選D．

36.C

37.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

38.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

39.B

40.A解析：若設(shè)F'(x)=f(x)，由不定積分定義知，∫f(x)dx=F(x)+C。從而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正確。D中應(yīng)為∫df(x)=f(x)+C。

41.C本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn).

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

42.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

43.D

44.B

45.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

46.C

47.D

48.C

49.D解析：

50.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的運(yùn)算。

故應(yīng)選C。51.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

52.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

53.π/2π/2解析：

54.f(x)+C

55.

56.1-m

57.

58.

解析：

59.3

60.

61.y=2x+C

62.63.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級(jí)數(shù)僅在點(diǎn)x＝0收斂．

64.

65.

66.

解析：

67.3yx3y-13yx3y-1

解析：

68.69.

70.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

71.

72.73.由二重積分物理意義知

74.

75.

列表：

說(shuō)明

76.77.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

78.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

80.

81.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

82.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

83.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

則

91.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為