2022-2023學年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)

2022-2023學年四川省瀘州市成考專升本高等數(shù)學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.A.4B.-4C.2D.-2

2.

3.

4.

5.設f'(x)在點x0的某鄰域內(nèi)存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

6.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

7.

8.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關

9.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

10.

11.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

12.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點轉動，已知轉角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當小環(huán)M運動到圖示位置時(以MO為坐標原點，小環(huán)Md運動方程為正方向建立自然坐標軸)，下面說法不正確的一項是()。

A.小環(huán)M的運動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

13.

14.

15.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.

24.下列命題不正確的是()。

A.兩個無窮大量之和仍為無窮大量

B.上萬個無窮小量之和仍為無窮小量

C.兩個無窮大量之積仍為無窮大量

D.兩個有界變量之和仍為有界變量

25.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線的兩個力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

26.曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為()

A.-1B.-2C.-3D.-4

27.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)30.（）。A.

B.

C.

D.

31.設方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，則它的通解為A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

32.設f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

33.設y=lnx，則y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

34.點(-1，-2，-5)關于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

35.

36.

37.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面38.下列關系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

39.

40.設f(x)=e3x，則在x=0處的二階導數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

41.

42.

43.

44.下列命題正確的是（）．A.A.

B.

C.

D.

45.

46.A.A.0B.1C.2D.任意值

47.政策指導矩陣是根據(jù)（）將經(jīng)營單值進行分類的。

A.業(yè)務增長率和相對競爭地位

B.業(yè)務增長率和行業(yè)市場前景

C.經(jīng)營單位的競爭能力與相對競爭地位

D.經(jīng)營單位的競爭能力與市場前景吸引力

48.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

49.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

50.

二、填空題(20題)51.設y=ex/x，則dy=________。52.設區(qū)域D：0≤x≤1，1≤y≤2，則53.

54.曲線y=(x+1)/(2x+1)的水平漸近線方程為_________.

55.56.57.設sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。58.

59.

60.

61.

62.

63.過點M0(1，2，-1)且與平面x-y+3z+1=0垂直的直線方程為_________。

64.

65.66.________。67.設y＝3＋cosx，則y＝．68.

69.

70.設y=(1+x2)arctanx，則y=________。三、計算題(20題)71.

72.證明：73.求曲線在點(1，3)處的切線方程．74.求微分方程的通解．75.76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．78.

79.

80.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

81.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則82.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．83.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

86.87.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．88.

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答題(10題)91.

92.求曲線的漸近線．

93.

94.求垂直于直線2x-6y＋1=0且與曲線y=x3＋3x2-5相切的直線方程．

95.求

96.

97.

98.求由曲線xy=1及直線y=x，y=2所圍圖形的面積A。

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.某廠每天生產(chǎn)某產(chǎn)品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產(chǎn)多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)102.設z=xsiny，求dz。

參考答案

1.D

2.C

3.D

4.C

5.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數(shù)的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

6.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。

由于的p級數(shù)，可知為收斂級數(shù)。

可知收斂，所給級數(shù)絕對收斂，故應選A。

7.B

8.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

9.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

10.C

11.D

12.D

13.D

14.B

15.A

16.D

17.B本題考查的知識點為可導性的定義．當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

18.C

19.C

20.D

21.A

22.D

23.C

24.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是無窮大。

25.C

26.C由導數(shù)的幾何意義知，若y=f(x)可導，則曲線在點(x0，f(x0))處必定存在切線，且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲線y=x-3在點(1，1)處的切線斜率為-3，故選C。

27.D

28.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義．

29.A

30.A

31.A考慮對應的齊次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程為r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解為，所以原方程的通解為y=C1e-x+C2e3x+y*.

32.C本題考查的知識點為牛-萊公式和不定積分的性質．

可知應選C．

33.D由于Y=lnx，可得知，因此選D．

34.D關于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

35.B

36.B解析：

37.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

38.C

39.D

40.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

41.A

42.A解析：

43.D

44.D本題考查的知識點為收斂級數(shù)的性質和絕對收斂的概念．

由絕對收斂級數(shù)的性質“絕對收斂的級數(shù)必定收斂”可知應選D．

45.C

46.B

47.D解析：政策指導矩陣根據(jù)對市場前景吸引力和經(jīng)營單位的相對競爭能力的劃分，可把企業(yè)的經(jīng)營單位分成九大類。

48.A本題考查了反常積分的斂散性的知識點。

49.C

50.B

51.52.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義，可知的值等于區(qū)域D的面積．由于D是長、寬都為1的正形，可知其面積為1。因此

53.

54.y=1/2本題考查了水平漸近線方程的知識點。

55.

56.57.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

58.

59.

60.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

61.

62.-5-5解析：

63.

64.-sinx

65.x66.167.－sinX．

本題考查的知識點為導數(shù)運算．

68.k=1/2

69.

70.因為y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

71.

72.

73.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.由等價無窮小量的定義可知82.由二重積分物理意義知

83.84.函數(shù)的定義域為

注意

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

86.

87.

列表：

說明

88.

則

89.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.92.由于

可知y=0為所給曲線的水平漸近線．由于

，可知x=2為所給曲線的鉛直漸近線．本題考查的知識點為求曲線的漸近線．

注意漸近線的定義，只需分別研究水平漸近線與鉛直漸近線：

若，則直線y=c