2022-2023學年云南省保山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2022-2023學年云南省保山市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

3.

4.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉拋物面D.柱面

5.

6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

7.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

8.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

9.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.當a→0時，2x2+3x是x的()．A.A.高階無窮小B.等價無窮小C.同階無窮小，但不是等價無窮小D.低階無窮小13.級數(shù)(k為非零正常數(shù))()．A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關14.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，415.當x→0時，x2是2x的A.A.低階無窮小B.等價無窮小C.同階但不等價無窮小D.高階無窮小

16.

17.

18.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx19.（）。A.

B.

C.

D.

20.平面x+y一3z+1=0與平面2x+y+z=0相互關系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

21.函數(shù)y=f(x)在(a，b)內二階可導，且f'(x)＞0，f"(x)＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內()．

A.單調增加且為凹B.單調增加且為凸C.單調減少且為凹D.單調減少且為凸22.

23.

24.

25.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

26.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

27.

28.設x是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常數(shù))

29.

30.

31.A.A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.曲線y=x2+5x+4在點(-1，0)處切線的斜率為（）A.A.2B.-2C.3D.-3

35.

36.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

37.

A.0

B.

C.1

D.

38.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

39.

40.A.A.

B.

C.

D.

41.下面選項中，不屬于牛頓動力學基礎中的定律的是()。

A.慣性定律：無外力作用時，質點將保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動狀態(tài))

B.運動定律：質點因受外力作用而產生的加速度，其方向與力的方向相同，大小與力的大小成正比

C.作用與反作用定律：兩個物體問的作用力，總是大小相等，方向相反，作用線重合，并分別作用在這兩個物體上

D.剛化定律：變形體在某一力系作用下，處于平衡狀態(tài)時，若假想將其剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)保持不變

42.已知作用在簡支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計桿件自重和接觸處摩擦，則以下關于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

43.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在44.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

45.

46.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

47.

48.

49.設y=cos4x，則dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.已知平面π：2x+y一3z+2=0，則過原點且與π垂直的直線方程為________．57.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為___________.58.59.

60.

61.

62.63.設，則f'(x)=______．

64.

65.

66.

67.

68.

69.設函數(shù)y=x2lnx，則y=__________．

70.三、計算題(20題)71.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

72.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．73.證明：

74.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.求曲線在點(1，3)處的切線方程．77.78.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．79.80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．81.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．82.求微分方程的通解．83.

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

85.

86.

87.

88.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．89.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．90.

四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.95.設函數(shù)y=sin(2x-1),求y'。96.用洛必達法則求極限：97.98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.求極限

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

2.B

3.D

4.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

5.D

6.Cy=sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

7.D本題考查了函數(shù)的極限的知識點。

8.B

9.B

10.D

11.A

12.C本題考查的知識點為無窮小階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，2x3+3x是x的同階無窮小，但不是等價無窮小，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小盧與無窮小α的階的關系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

13.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性．

由于收斂，可知所給級數(shù)絕對收斂．

14.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

15.D

16.D

17.A

18.A

19.D

20.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

21.B解析：本題考查的知識點為利用一階導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性和利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)內f'(x)＞0，可知f(x)在(a，b)內單調增加，又由于f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內為凹，可知應選B．

22.B

23.A

24.B

25.B

26.C本題考查了定積分的性質的知識點。

27.C解析：

28.Cx為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)定義可知f(x)=x'=1，故選C。

29.A

30.C

31.D

32.D解析：

33.D

34.C點(-1，0)在曲線y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x2+5x+4在點(-1,0)處切線的斜率為3，所以選C．

35.D

36.D本題考查的知識點為原函數(shù)的概念、復合函數(shù)求導．

37.A

38.C

39.A

40.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選A．

41.D

42.D

43.B

44.B本題考查的知識點為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應選B。

45.A解析：

46.A由復合函數(shù)鏈式法則可知，因此選A．

47.C

48.B

49.B

50.B

51.

52.0

53.[*]

54.本題考查了函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

55.7

56.

本題考查的知識點為直線方程和直線與平面的關系．

由于平面π與直線1垂直，則直線的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

57.sinx·siny=Csinx·siny=C本題考查了可分離變量微分方程的通解的知識點.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.58.本題考查的知識點為不定積分的換元積分法。

59.

60.

61.62.1

63.本題考查的知識點為復合函數(shù)導數(shù)的運算．

64.y=-e-x+C65.0．

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑．

所給冪級數(shù)為不缺項情形

因此收斂半徑為0．

66.1/21/2解析：

67.11解析：

68.

69.70.2x＋3y．

本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算．

71.

72.

73.

74.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

75.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

76.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0)