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第四、五節(jié)行列式的性質(zhì)及計(jì)算

一、行列式的性質(zhì)

二、行列式的計(jì)算

一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式稱為行列式的轉(zhuǎn)置行列式.記證明按定義又因?yàn)樾辛惺紻可表示為故證畢性質(zhì)2

互換行列式的兩行（列）,行列式變號(hào).證明設(shè)行列式說(shuō)明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立.是由行列式變換兩行得到的,于是則有即當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),例如推論假如行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有故證畢性質(zhì)3

行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù)，等于用數(shù)乘此行列式.推論行列式的某一行（列）中全部元素的公因子可以提到行列式符號(hào)的外面．性質(zhì)４行列式中假如有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零．證明性質(zhì)5

若行列式的某一列（行）的元素都是兩數(shù)之和.則D等于下列兩個(gè)行列式之和：例如性質(zhì)６

把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數(shù)然后加到另一列(行)對(duì)應(yīng)的元素上去，行列式不變．例如n階行列式的性質(zhì)記號(hào)例如:c3c1表示把第1列乘以-1加到第3列上去.例如:r23r4表示把第4行乘以3加到第2行上去.例１二、行列式的計(jì)算計(jì)算行列式常用方法：利用行列式運(yùn)算性質(zhì),把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值．解例計(jì)算例計(jì)算例

計(jì)算階行列式解將第都加到第一列得更一般的有例計(jì)算行列式另外還有（形如，稱為箭形（或爪形）行列式）更一般的有解從第4行起先，后行減前行：例計(jì)算行列式上頁(yè)下頁(yè)返回例證明證明計(jì)算解例計(jì)算行列式的方法比較靈敏，同一行列式可以有多種計(jì)算方法；有的行列式計(jì)算須要幾種方法綜合應(yīng)用．在計(jì)算時(shí)，首先要細(xì)致考察行列式在構(gòu)造上的特點(diǎn)，利用行列式的性質(zhì)對(duì)它進(jìn)行變換后，再考察它是否能用常用的幾種方法．注：(行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對(duì)行成立的對(duì)列也同樣成立).計(jì)算行列式常用

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