北京師大附中下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）

.@:第7頁北京師大附中2019-2019學(xué)年下學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷〔文科〕2019.07說明：本試卷總分值150分，考試時間120分鐘.一、選擇題〔每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。〕1.假設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3}，B={3,4}，那么集合等于〔〕A.{2}B.{2,5}C.{3}D.{1,3,4}2.設(shè)命題p：函數(shù)在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)為奇函數(shù).那么以下命題中真命題是〔〕A.B.C.D.3.一個四棱錐的三視圖如下圖，那么這個幾何體的體積是〔〕A.6B.12C.24D.364.函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上存在2個零點，務(wù)實數(shù)a的取值范圍〔〕A.〔-4,21〕B.[-4,21]C.〔-4,-3]D.[-4,-3]5.甲、乙兩人沿同一方向去B地，途中都使用兩種不同的速度.甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半時間使用速度，另一半時間使用速度，甲、乙兩人從A地到B地的路程與時間的函數(shù)圖象及關(guān)系，有下面圖中4個不同的圖示分析〔其中橫軸t表示時間，縱軸S表示路程〕，其中正確的圖示分析為〔〕A.〔1〕B.〔3〕C.〔1〕或〔4〕D.〔1〕或〔2〕6.函數(shù)的定義域為R，導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么函數(shù)〔〕A.無極大值點，有四個極小值點B.有三個極大值點、兩個極小值點C.有兩個極大值點、兩個極小值點D.有四個極大值點、無極小值點7.設(shè)、是R上的可導(dǎo)函數(shù)，，分別為、的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，那么當(dāng)時，有〔〕A.B.C.D.8.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動點，設(shè)AE=x，B1F=y.假設(shè)棱DD1與平面BEF有公共點，那么的取值范圍是〔〕A.B.C.D.二、填空題〔每題5分，共30分〕9.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，那么______.10.設(shè)，，，請將實數(shù)a，b，c從小到大排列_______.11.將圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短道原來的〔縱坐標(biāo)不變〕，再將圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)的解析式為_______________.12.過點〔-1，-2〕的直線l被圓截得的弦長為，那么直線l的斜率為___________.13.雙曲線左、右焦點分別為、，過點作與x軸垂直的直線與雙曲線一個交點為P，且，那么雙曲線的漸近線方程為__________.14.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點〞.〔1〕設(shè)，那么在上的“新駐點〞為_________.〔2〕假如函數(shù)與的“新駐點〞分別為α、β，那么α和β的大小關(guān)系是___________.三、解答題〔共80分，請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕15.〔13分〕條件，條件.〔1〕假設(shè)，務(wù)實數(shù)m的值；〔2〕假設(shè)是q的必要條件，務(wù)實數(shù)m的取值范圍.16.〔14分〕如圖，在三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAC與底面ABC垂直，E，O分別是SC，AC的中點，,，.〔1〕求證：OE∥平面SAB；〔2〕假設(shè)F是線段BC上的任意一點，求證：OE⊥SF；〔3〕求三棱錐S-ABC的體積.17.〔13分〕函數(shù).〔I〕假設(shè)，求曲線在點處的切線方程；〔II〕當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.〔13分〕拋物線經(jīng)過點A〔2,1〕，過A作傾斜角互補的兩條不同直線.〔I〕求拋物線W的方程及準(zhǔn)線方程；〔II〕設(shè)直線分別交拋物線W于B，C兩點〔均不與A重合，如圖〕，記直線AB的斜率為正數(shù)k，假設(shè)以線段BC為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，求k的值.19.〔13分〕函數(shù)，曲線在處的切線與x軸平行.〔I〕務(wù)實數(shù)a的值；〔II〕設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.20.〔14分〕橢圓C：，F(xiàn)為右焦點，圓O：，P為橢圓C上一點，且P位于第一象限，過點P作PT與圓O相切于點T，使得點F，T在OP的兩側(cè).〔I〕求橢圓C的焦距及離心率.〔II〕求四邊形OFPT面積的最大值.參考答案一、選擇題〔每題5分，共40分，在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項?！?2345678BDBCDCAA二、填空題〔每題5分，共30分?！?.；10.；11.；12.1或；13.；14.；；三、解答題〔共80分，請寫在必要的文字說明、證明過程或演算步驟〕15.解：〔1〕，∵，∴m=2.〔2〕∵是q的必要條件，∴p是的充分條件又∵，表示的范圍用集合C表示，那么，∴，那么或，解得，或.所以實數(shù)m的取值范圍是.16.解：〔1〕∵E，O分別是SC，AC的中點∴OE∥SA又∵OE平面SAB∴OE∥平面SAB〔2〕在△SAC中，∵OE∥AS，∠ASC=90°∴OE⊥SC∵平面SAC⊥平面ABC，∠BCA=90°∴BC⊥平面ASC，OE平面ASC∴BC⊥OE∴OE⊥平面BSC∵SF平面BSC∴OE⊥SF〔3〕〔過程略〕17.解：〔I〕假設(shè)，，導(dǎo)函數(shù)為.依題意，有，那么切線方程為，即.〔II〕，當(dāng)時，由，得，再討論兩根的大小關(guān)系；當(dāng)時，，由，得或者，那么函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時，，那么函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時，，由，得或者，那么函數(shù)的增區(qū)間是〔0,1〕和，減區(qū)間是；綜上，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是〔0,1〕和，減區(qū)間是；18.解：〔I〕由于A〔2,1〕在拋物線上，所以，即.故所求拋物線的方程為，其準(zhǔn)線方程為.〔II〕設(shè)直線AB的方程為，由得，易知該方程有一個根為2，所以另一個根為，所以點B的坐標(biāo)為，同理可得C點坐標(biāo)為，所以線段BC的中點為，因為以BC為直徑的圓與準(zhǔn)線相切，所以，解得.19.解：〔I〕的導(dǎo)函數(shù)為，所以.依題意，有，即，解得.〔II〕由〔I〕得.當(dāng)時，，，所以，故單調(diào)遞增；當(dāng)時，，，所以，故單調(diào)遞減.所以在區(qū)間〔0,1〕上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因為，所以最大值為.設(shè)，其中.那么，故