停車場設(shè)計(jì)問題

停車場設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型摘要近幾年我國城市機(jī)動(dòng)車的增長速度平均在15%左右，一個(gè)新的私家車消費(fèi)高潮很快就要來到，而與此同時(shí)，城市的交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)卻相對落后，其中停車場地的缺乏和停車管理的不科學(xué)使得城市停車難的問題尤為突出，停車問題正在逐漸成為限制城市交通的“瓶頸”，給城市居民的生活帶來了極大的不便。如何解決好城市停車問題，尤其是大型城市的停車問題，對維護(hù)城市交通系統(tǒng)的正常運(yùn)作以及促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本文針對停車場設(shè)計(jì)問題建立數(shù)學(xué)模型并求解?，F(xiàn)對1600平方米（見方）的區(qū)域設(shè)計(jì)停車場，需滿足如下要求：（1）、盡可能容納更多的車；（2）、保持車輛的良好通過性（也即“好停車”）。針對問題一：要求在1600平方米的區(qū)域設(shè)置單層停車場，主要有以下五種停車方式：平形式停車、傾斜角為30°、45°、60°的斜列式停車方式、垂直式停車方式。每種停車方式所占用的車位面積均不同，但又考慮到停車的便利，故不同的停車方案對于通道的寬度要求也不一樣。為求最優(yōu)的停車方式，我們引入“單位停車面積”這個(gè)概念（即滿足停車場設(shè)計(jì)要求的情況下，每輛車所占用的最小停車面積），它是衡量車位面積及通道寬度的綜合指標(biāo)。通過測算并比較上述每種停車方式的單位停車面積，我們得出垂直式停車方式容納的車輛最多，為54輛。針對問題二：欲建設(shè)一個(gè)主體占地1600平方米(見方)立體停車場（地上二層，地下一層），因?yàn)榭紤]不超過3%占地面積用于引道，使得停車數(shù)量盡可能的多。我們采用先進(jìn)的升降設(shè)備建設(shè)停車場，最下層和最上層采用直接升降的方式，每層之間用平移方式來達(dá)到存放車輛的目的?？紤]到車輛的良好通過性，在中間一層空出兩個(gè)車位，以便存取車時(shí)節(jié)省時(shí)間。此停車場中每層按6*12的矩陣方式密集排列，最終可?？?14輛小型汽車。然后我們模擬了取車過程，只用了兩步就完成取車，速度非?？?，滿足了良好通過性的要求。[關(guān)鍵詞]：優(yōu)化模型層次分析法比例系數(shù)數(shù)學(xué)建模MATLAB線性規(guī)劃問題重述1.1問題背景隨著城市道路交通的發(fā)展，越來越多的家庭都擁有小汽車，而如何在大型商貿(mào)市場、醫(yī)院等人流密集的地方停車成了令人頭疼的問題。本文就停車場的設(shè)計(jì)問題建立了數(shù)學(xué)模型，旨在如何在一定的面積下使該停車場容納更多的停車位，并且可以保持良好的通過性（“好停車”）。1.2所給數(shù)據(jù)及限制條件停車場各項(xiàng)設(shè)計(jì)指標(biāo)（見附件一）。問題一：停車場面積1600平方米見方，具有獨(dú)立的出口和入口（同側(cè)）；本問題僅考慮小型汽車。問題二：1.2.4此停車場為立體停車場（地上兩層，地下一層）；1.2.5不超過3%占地面積用于引道。1.3待解決問題問題一：在現(xiàn)有的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)下，如何設(shè)計(jì)該停車場能使其容納最多的停車位；問題二：請?jiān)O(shè)計(jì)該停車場（道路和停車位），令其滿足最多的停車位和良好的通過性（“好停車”）。問題分析問題一中考慮在1600平方米的的停車場在現(xiàn)有技術(shù)條件下，設(shè)計(jì)合理的方案使停車場容納更多的車，而通常的停車方式主要有以下五種：平形式停車、傾斜角為30°、45°、60°的斜列式停車方式、垂直式停車方式。因?yàn)橥＼噲龅目偯娣e是一定的，欲使容納更多的車，只需要單位停車面積更小即可，所以我們通過求出每種停車方式的單位停車面積即：，然后通過比較的大小，選出最優(yōu)的停車方式。問題二中建設(shè)一個(gè)1600平方米(見方)地上二層，地下一層的立體停車場，考慮到容納更多的車，我們采用先進(jìn)的升降設(shè)備建設(shè)停車場，在最下層和最上層我們采用直接升降的方式來存放和取車，考慮到車輛的良好通過性，在中間一層空出兩個(gè)車位，并采用平移設(shè)備來移動(dòng)車輛，從而達(dá)到取車和放車的目的。變量說明平行式前進(jìn)停車，斜列式30°前進(jìn)停車，斜列式45°前進(jìn)停車，斜列式60°后退停車，垂直式后退停車分別取1，2，3，4，5通道的最小寬度停車的區(qū)域面積停車部分區(qū)停車數(shù)量為停車垂直通道方向的停車帶寬(m)平行通道方向的停車帶長(m)所以平形式停車的單位停車面積停車位的長邊與通道的夾角平行通道的垂直排放可容納車輛垂直通道的垂直排放可容納車輛模型假設(shè)4.1、進(jìn)入停車場的車型只考慮小型車，小型車的詳細(xì)指標(biāo)參見名詞解釋。4.2、假設(shè)每輛車都能夠按規(guī)定停車，不超出車位線。4.3、每一位司機(jī)的駕駛能力都是一樣的4.4、每輛汽車的大小結(jié)構(gòu)都是一樣的4.5、車子的車寬車長都是固定不變的模型的建立和求解一般來說，想盡可能的把車塞進(jìn)停車場，最好的辦法就是以垂直?？康姆绞綄④囈惠v擠一輛地排成行，但是這樣停放的后果就是車輛不能自由出入，只有后進(jìn)入的車輛全部先出去了，先進(jìn)入的車才可以離開停車場，顯然不符合實(shí)際的需求。因而，為了使汽車能夠自由地出入停車場，必須設(shè)立一定數(shù)量具有足夠?qū)挾鹊耐ǖ?，并且每個(gè)通道都應(yīng)該有足夠大的“轉(zhuǎn)彎半徑”，這樣才能讓車順利的停入車位，如下圖一所示，對車輛轉(zhuǎn)彎半徑做臨界假設(shè)，求出車輛通道的最小寬度，這樣每輛車分?jǐn)偟耐ǖ烂娣e變小，其車庫相對可以容下更多的車。圖一：對車輛轉(zhuǎn)彎半徑做臨界假設(shè)圖一：對車輛轉(zhuǎn)彎半徑做臨界假設(shè)5.1問題一模型建立和求解：考慮到不同的停車方式其單位停車面積不同，也即相同面積的停車場所容納的小汽車的數(shù)量不同（通常的停車方式主要有以下五種：平形式停車、傾斜角為30°、45°、60°的斜列式停車方式、垂直式停車方式）?，F(xiàn)假設(shè)車庫的車按照列有次序的排列，先對車庫的部分區(qū)域的停車情況進(jìn)行分析，對于每一個(gè)車位，為了便于該車位上的小轎車自由進(jìn)出，必須有一條邊是靠通道的，設(shè)該矩形停車位的長邊與通道的夾角為，其中便是車輛垂直從通道駛?cè)胲囄?，就是車輛從通道平行駛?cè)胲囄?，即平時(shí)所說的平行泊車。然后分別計(jì)算出每一種停車方式的單位停車面積。已知各種停車方式所對應(yīng)的參數(shù)，如下：通道的最小寬度平形式停車垂直通道方向的停車帶寬(m)平行通道方向的停車帶長(m)停車位的長邊與通道的夾角則：（1）所以此停車方式單位停車面積為：（2）5.1.1、平形式停車為了留出通道空間和減少停車面積，顯然，我們可以假設(shè)該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，然后以=0°的角度進(jìn)入停車位如圖二所示：圖二：平形式停車其中：代入（1）式得：代入（2）式得：5.1.2、30°的斜列式停車與平形式類似，我們可以假設(shè)該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，然后以=30°的角度進(jìn)入停車如圖三所示：圖三：30°的斜列式停車其中代入（1）式得：代入（2）式得：5.1.3、45°的斜列式停車同理，我們可以假設(shè)該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，然后以=45°的角度進(jìn)入停車位如圖四所示：圖四：45°的斜列式停車其中代入（1）式得：代入（2）式得：5.1.4、60°的斜列式停車同理，我們可以假設(shè)該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，然后以=60°的角度進(jìn)入停車位如圖五所示：圖五：60°的斜列式停車其中代入（1）式得：考慮到通道的寬度，最后一輛車不能放，所以：代入（2）式得：5.1.5、垂直式停車同理，我們可以假設(shè)該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，然后以=90°的角度進(jìn)入停車位如圖六所示：圖六：垂直式停車其中：代入（1）式得：考慮到通道的寬度，最后一輛車不能放車，所以：代入（2）式得：通過對以上五種停車方式的單位停車面積的比較可得：垂直式停車的單位停車面積最小，故按照垂直式停車可使停車庫容納更多的車，垂直排放的方式又可分成平行通道和垂直通道兩種方式（如圖七、圖八）所示：圖七：平行通道排放圖八：垂直通道排放通過對兩種不同的通道排放方式的比較可以得出：平行通道的垂直排放可容納車輛為垂直通道的垂直排放可容納車輛為顯然：所以選擇垂直通道的排放方式，最終的容納車輛為：、問題二模型建立和求解：考慮建造一個(gè)主體占地1600平方米(見方)立體停車場（地上二層，地下一層），同時(shí)滿足引道不超過3%（折合成面積是48平方米）。仍然以小型汽車為例。由附件一中的表二數(shù)據(jù)，代入公式得知每輛車車在停車帶所占的面積分別是19.6平方米，23.52平方米,20.8平方米,18.88平方米，18.88平方米，16.8平方米,16.8平方米.相對于引道的面積而言，無論哪種停車方式，最多只能有2個(gè)停車位。由附件一中的表一，小型汽車長5米，寬2米，高2.2米，在設(shè)計(jì)停車位以及升降的過程時(shí)，我們考慮到車與車之間的安全距離和設(shè)備本身有厚度，我們設(shè)計(jì)的停車位長m=6.5米，寬n=3.3米，高h(yuǎn)=3.3米。由上可以計(jì)算出，每排6輛，共12排，每層是72輛，中層有2個(gè)停車位，應(yīng)為70輛。所以三層共有72+70+72=214輛。停車位的位置將在示意圖中給出。示意圖如圖十至圖十二所示：圖十：立體式存放方式（俯視圖）圖十一：立體式存放方式（主視圖）圖十二：立體式存放方式（左視圖）模型檢驗(yàn)假設(shè)第二層有一待取車輛，位置如圖十三、四所示：圖十三：待取車原始位置（俯視圖）現(xiàn)對該車進(jìn)行模擬取車，對停車場俯視圖建立平面直角坐標(biāo)系（其中每個(gè)停車位對應(yīng)一個(gè)坐標(biāo)），模擬水平位置取車步驟：第一步：1、將位于(4,10)位置的車移動(dòng)至(3,10)位置；2、將位于(4,9)位置的車移動(dòng)至(3,9)位置；3、將位于(4,8)位置的車移動(dòng)至(3,8)位置；4、將位于(4,11)位置的待取車輛移動(dòng)至(4,7)位置。實(shí)現(xiàn)過程如圖十四所示：圖十四：水平位置模擬取車過程圖十三：待取車原始位置（左視圖）對停車場左視圖建立平面直角坐標(biāo)系，模擬豎直位置取車步驟如下：第二步：1、將位于(4,3)位置的待取車輛移動(dòng)至(5,3)位置；2、將位于(4,2)位置的車移動(dòng)至(4，3)位置；3、將位于(5,2)位置的車移動(dòng)至(4,2)位置；4、將位于(5,3)位置的待取車輛移動(dòng)至(5,2)位置；5、將位于(5,2)位置的待取車輛移動(dòng)至(6,2)位置的引道處，車輛成功取出。實(shí)現(xiàn)過程如圖十五所示：圖十五：豎直位置模擬取車過程模型的評價(jià)與改進(jìn)7.1、優(yōu)點(diǎn)1對現(xiàn)實(shí)中的停車庫進(jìn)行了模型的假想，有利于問題的簡化工作。2）在度量不確定指標(biāo)時(shí)采用了穩(wěn)健性原則，對于不確定的指標(biāo)給予較低的評價(jià)，以最大程度保證穩(wěn)定性。3）本文提出的模糊綜合模型對停車場的效度進(jìn)行評估可以將難以量化的因素進(jìn)行量化，且將各個(gè)指標(biāo)的不確定性通過模糊數(shù)學(xué)的方法使其變?yōu)榇_定性指標(biāo)。7.2、缺點(diǎn)1）在評價(jià)停車場效度時(shí)用的主要是主觀評價(jià)法，難免可能產(chǎn)生誤差，有失客觀性。2）本文是對模型的假設(shè)，但是現(xiàn)實(shí)生活中可能會出現(xiàn)更多復(fù)雜的問題，如果要運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)車庫的建設(shè)上，還需根據(jù)實(shí)際車輛的大小及車型情況進(jìn)行車庫大小的改正。參考文獻(xiàn)[1]《現(xiàn)代數(shù)學(xué)建模方法》王庚王敏生科學(xué)出版社[2]《數(shù)學(xué)建模》浙江大學(xué)出版社楊啟帆方道元[3]《數(shù)學(xué)模型》（第三版）高等教育出版社姜啟源[4]《最優(yōu)化方法及其應(yīng)用》高等教育出版社郭科陳聆魏友華[5]《MATLAB程序設(shè)計(jì)與應(yīng)用》高等教育出版社劉衛(wèi)國陳昭平張穎[6]《數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)[M]》哈爾濱工程大學(xué)出版社何文章宋作忠附錄表一：機(jī)動(dòng)車停車場設(shè)計(jì)參數(shù)停車方式垂直通道方向的停車帶寬(m)平行通道方向的停車帶長(m)通道寬(m)單位停車面積(平方米)ⅠⅡⅢⅣⅤⅠⅡⅢⅣⅤⅠⅡⅢⅣⅤⅠⅡⅢⅣⅤ平行式前進(jìn)停車2.62.83.53.53.55.27.012.716.022.03.04.04.54.55.021.333.673.092.0132.0斜

列

式30°前進(jìn)停車3.24.26.48.011.05.25.67.07.07.03.04.05.05.86.024.434.762.376.178.045°前進(jìn)停車3.95.28.110.414.73.74.04.94.94.93.04.06.06.87.020.028.854.467.589.260°前進(jìn)停車4.35.99.312.117.33.03.24.04.04.04.05.08.09.510.018.926.953.267.489.260°后退停車4.35.99.312.117.33.03.24.04.04.03.54.56.57.38.018.226.150.262.985.2垂直式前進(jìn)停車4.26.09.713.019.02.62.83.53.53.56.09.510.013.019.018.730.151.568.399.8后退停車4.26.09.713.019.02.62.83.53.53.54.26.09.713.019.016.425.250.868.