高中數(shù)學(xué)高考10第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 2 7　函數(shù)的圖象

§2.7函數(shù)的圖象第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)ⅠNEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)PARTONE1.描點(diǎn)法作圖方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫(huà)出函數(shù)的圖象.知識(shí)梳理ZHISHISHULI2.圖象變換(1)平移變換f(x)+kf(x+h)f(x-h)f(x)-k(2)對(duì)稱變換－f(x)f(－x)－f(－x)logax(a>0且a≠1)(3)伸縮變換f(ax)af(x)|f(x)|f(|x|)(4)翻折變換1.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，你能得到f(x)解析式滿足什么條件？提示f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x).2.若函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對(duì)稱，求f(x)，g(x)的關(guān)系.提示g(x)＝2b－f(2a－x)【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到.(

)(2)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同.(

)(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(

)(4)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱即函數(shù)y＝f(x)與y＝f(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.(

)××××基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICE12345678題組二教材改編2.[P35例5(3)]函數(shù)f(x)＝x＋

的圖象關(guān)于A.y軸對(duì)稱

B.x軸對(duì)稱C.原點(diǎn)對(duì)稱

D.直線y＝x對(duì)稱√123456解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選C.783.[P32T2]小明騎車上學(xué)，開(kāi)始時(shí)勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后，為了趕時(shí)間加快速度行駛，與以上事件吻合得最好的圖象是

.(填序號(hào))③解析小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所得圖象為一條直線，且距離學(xué)校越來(lái)越近，故排除①.因交通堵塞停留了一段時(shí)間，與學(xué)校的距離不變，故排除④.后來(lái)為了趕時(shí)間加快速度行駛，故排除②.故③正確.123456784.[P75A組T10]如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是

.解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝f(x)和y＝log2(x＋1)的圖象(如圖).由圖象知不等式的解集是(－1,1].123456(－1,1]785.把函數(shù)f(x)＝lnx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到的圖象的函數(shù)解析式是

.123456題組三易錯(cuò)自糾786.(2018·太原調(diào)研)若關(guān)于x的方程|x|＝a－x只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.(0，＋∞)解析

在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝|x|與y＝a－x的圖象，如圖所示.由圖象知，當(dāng)a>0時(shí)，y＝|x|與y＝a－x兩圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，方程|x|＝a－x只有一個(gè)解.123456787.設(shè)f(x)＝|lg(x－1)|，若0<a<b且f(a)＝f(b)，則ab的取值范圍是

.(4，＋∞)解析畫(huà)出函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|的圖象如圖所示.123456788.下列圖象是函數(shù)y＝

的圖象的是

.③123456782題型分類深度剖析PARTTWO題型一作函數(shù)的圖象分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖象：(1)y＝|lg(x－1)|；自主演練解首先作出y＝lgx的圖象，然后將其向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝lg(x－1)的圖象，再把所得圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，即得所求函數(shù)y＝|lg(x－1)|的圖象，如圖①所示(實(shí)線部分).(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－|x|－2；解將y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2x＋1的圖象，再將所得圖象向下平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝2x＋1－1的圖象，如圖②所示.再向上平移2個(gè)單位得到，如圖④所示.圖象變換法作函數(shù)的圖象(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋

的函數(shù).(2)若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、翻折、對(duì)稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序.思維升華題型二函數(shù)圖象的辨識(shí)解析從題設(shè)提供的解析式中可以看出函數(shù)是偶函數(shù)，x≠0，且當(dāng)x>0時(shí)，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，師生共研√(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x，則如圖所示的函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A.y＝f(|x|) B.y＝－|f(x)|C.y＝－f(－|x|) D.y＝f(－|x|)解析題圖中是函數(shù)y＝－2－|x|的圖象，即函數(shù)y＝－f(－|x|)的圖象，故選C.√函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.思維升華跟蹤訓(xùn)練1

(1)函數(shù)f(x)＝1＋log2x與g(x)＝

在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是√因?yàn)閒(x)＝1＋log2x的圖象是由y＝log2x的圖象上移1個(gè)單位得到的，所以f(x)為增函數(shù)，且圖象必過(guò)點(diǎn)(1,1)，故可排除C，故選B.√且f(x)的定義域?yàn)镽，∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故排除C，D；題型三函數(shù)圖象的應(yīng)用命題點(diǎn)1研究函數(shù)的性質(zhì)例2

(1)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)B.f(x)是偶函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)D.f(x)是奇函數(shù)，單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)√多維探究解析將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值，得畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減.(2)已知函數(shù)f(x)＝|log3x|，實(shí)數(shù)m，n滿足0<m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則

＝

.9解析作出函數(shù)f(x)＝|log3x|的圖象，觀察可知0<m<1<n且mn＝1.若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，從圖象分析應(yīng)有f(m2)＝2，命題點(diǎn)2解不等式例3

函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式

<0的解集為

.結(jié)合y＝f(x)，x∈[0,4]上的圖象知，例4

(1)已知函數(shù)f(x)＝

若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.(0,1]解析作出函數(shù)y＝f(x)與y＝k的圖象，如圖所示，由圖可知k∈(0,1].命題點(diǎn)3求參數(shù)的取值范圍(2)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.解析先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當(dāng)直線g(x)＝kx與直線AB平行時(shí)斜率為1，(1)注意函數(shù)圖象特征與性質(zhì)的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)方程、不等式的求解可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)和上下關(guān)系問(wèn)題.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

(1)(2018·昆明檢測(cè))已知f(x)＝2x－1，g(x)＝1－x2，規(guī)定：當(dāng)|f(x)|≥g(x)時(shí)，h(x)＝|f(x)|；當(dāng)|f(x)|<g(x)時(shí)，h(x)＝－g(x)，則h(x)A.有最小值－1，最大值1 B.有最大值1，無(wú)最小值C.有最小值－1，無(wú)最大值

D.有最大值－1，無(wú)最小值解析畫(huà)出y＝|f(x)|＝|2x－1|與y＝g(x)＝1－x2的圖象，它們交于A，B兩點(diǎn).由“規(guī)定”，在A，B兩側(cè)，|f(x)|≥g(x)，故h(x)＝|f(x)|；在A，B之間，|f(x)|<g(x)，故h(x)＝－g(x).綜上可知，y＝h(x)的圖象是圖中的實(shí)線部分，因此h(x)有最小值－1，無(wú)最大值.√(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.[－1，＋∞)解析如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞).高考中考查函數(shù)圖象問(wèn)題主要有函數(shù)圖象的識(shí)別，函數(shù)圖象的變換及函數(shù)圖象的應(yīng)用等，多以小題形式考查，難度不大，常利用特殊點(diǎn)法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等解決.熟練掌握高中涉及的幾種基本初等函數(shù)是解決前提.高頻小考點(diǎn)GAOPINXIAOKAODIAN高考中的函數(shù)圖象及應(yīng)用問(wèn)題一、函數(shù)的圖象和解析式問(wèn)題例1

(1)如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB＝2，BC＝1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記∠BOP＝x.將動(dòng)點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)的圖象大致為√(2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是解析

由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C.√解析∵y＝ex－e－x是奇函數(shù)，y＝x2是偶函數(shù)，√故選B.二、函數(shù)圖象的變換問(wèn)題例2

已知定義在區(qū)間[0,4]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為√解析方法一先作出函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)＝f(－x)的圖象；然后將y＝f(－x)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝f(2－x)的圖象；再作y＝f(2－x)的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象.故選D.方法二先作出函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱圖象，得到y(tǒng)＝－f(－x)的圖象；然后將y＝－f(－x)的圖象向右平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)＝－f(2－x)的圖象.故選D.方法三當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－f(2－0)＝－f(2)＝－4.故選D.三、函數(shù)圖象的應(yīng)用例3

(1)已知函數(shù)f(x)＝

其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是

.(3，＋∞)解析在同一坐標(biāo)系中，作y＝f(x)與y＝b的圖象.當(dāng)x>m時(shí)，x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，所以要使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則有4m－m2<m，即m2－3m>0.又m>0，解得m>3.(2)不等式3sin－

x<0的整數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.2在同一坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象，由圖象可知，當(dāng)x為整數(shù)3或7時(shí)，有f(x)<g(x)，由正弦曲線的對(duì)稱性可知a＋b＝1，而1<c<2020，所以2<a＋b＋c<2021.(2,2021)3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE1.(2018·浙江)函數(shù)y＝2|x|sin2x的圖象可能是基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516√解析由y＝2|x|sin2x知函數(shù)的定義域?yàn)镽，令f(x)＝2|x|sin2x，則f(－x)＝2|－x|sin(－2x)＝－2|x|sin2x.∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x)為奇函數(shù).∴f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A，B.12345678910111213141516故選D.2.如圖，不規(guī)則四邊形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB交AB于E，當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí)，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE＝x，左側(cè)部分的面積為y，則y關(guān)于x的圖象大致是√12345678910111213141516解析當(dāng)l從左至右移動(dòng)時(shí)，一開(kāi)始面積的增加速度越來(lái)越快，過(guò)了D點(diǎn)后面積保持勻速增加，圖象呈直線變化，過(guò)了C點(diǎn)后面積的增加速度又逐漸減慢.故選C.3.已知函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)，則函數(shù)y＝f(|x|＋1)的圖象大致為√1234567891011121314151612345678910111213141516解析方法一先作出函數(shù)f(x)＝logax(0<a<1)的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其圖象由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到，又函數(shù)y＝f(|x|＋1)為偶函數(shù)，所以再將函數(shù)y＝f(x＋1)(x>0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱翻折到y(tǒng)軸左邊，得到x<0時(shí)的圖象，故選A.方法二因?yàn)閨x|＋1≥1,0<a<1，所以f(|x|＋1)＝loga(|x|＋1)≤0，故選A.4.若函數(shù)f(x)＝

的圖象如圖所示，則f(－3)等于解析由圖象可得－a＋b＝3，ln(－1＋a)＝0，得a＝2，b＝5，√123456789101112131415165.函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)的解析式為A.f(x)＝ex＋1

B.f(x)＝ex－1C.f(x)＝e－x＋1

D.f(x)＝e－x－1解析與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)為y＝e－x.依題意，f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位，得y＝e－x的圖象.∴f(x)的圖象由y＝e－x的圖象向左平移一個(gè)單位得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.√123456789101112131415166.(2018·承德模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)＝

若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A.(－∞，1) B.(－∞，1]C.(0,1) D.(－∞，＋∞)√12345678910111213141516解析當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝2－x－1，當(dāng)0<x≤1時(shí)，－1<x－1≤0，f(x)＝f(x－1)＝2－(x－1)－1.類推有f(x)＝f(x－1)＝22－x－1，x∈(1,2]，…，也就是說(shuō)，x>0的部分是將x∈(－1,0]的部分周期性向右平移1個(gè)單位得到的，其部分圖象如圖所示.若方程f(x)＝x＋a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x＋a有兩個(gè)不同交點(diǎn)，故a<1，即a的取值范圍是(－∞，1).123456789101112131415167.設(shè)函數(shù)y＝f(x＋1)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上是減函數(shù)，且圖象過(guò)點(diǎn)(1,0)，則不等式(x－1)f(x)≤0的解集為

.12345678910111213141516{x|x≤0或1<x≤2}解析畫(huà)出f(x)的大致圖象如圖所示.由圖可知符合條件的解集為{x|x≤0或1<x≤2}.8.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x－a的圖象關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，且f(－2)＋f(－4)＝1，則實(shí)數(shù)a＝

.解析由函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2x－a的圖象關(guān)于直線y＝－x對(duì)稱，可得f(x)＝－a－log2(－x)，由f(－2)＋f(－4)＝1，可得－a－log22－a－log24＝1，解得a＝－2.12345678910111213141516－29.已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝x，且在[－1,3]內(nèi)，關(guān)于x的方程f(x)＝kx＋k＋1(k∈R，k≠－1)有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

.12345678910111213141516解析由題意作出f(x)在[－1,3]上的示意圖如圖所示，記y＝k(x＋1)＋1，∴函數(shù)y＝k(x＋1)＋1的圖象過(guò)定點(diǎn)A(－1,1).記B(2,0)，由圖象知，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，即函數(shù)f(x)與y＝kx＋k＋1的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，10.給定min{a，b}＝

已知函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4，若動(dòng)直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.(4,5)解析作出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)＝min{x，x2－4x＋4}＋4的圖象如圖所示，由于直線y＝m與函數(shù)y＝f(x)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得m的取值范圍為(4,5).1234567891011121314151611.已知函數(shù)f(x)＝

的值域?yàn)閇0,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.解析先作出函數(shù)f(x)＝log2(1－x)＋1，－1≤x<0的圖象，再研究f(x)＝x3－3x＋2,0≤x≤a的圖象.令f′(x)＝3x2－3＝0，得x＝1(x＝－1舍去)，由f′(x)>0，得x>1，由f′(x)<0，得0<x<1.1234567891011121314151612.已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，方程|f(x)－2|＝m有一個(gè)解？?jī)蓚€(gè)解？解令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，畫(huà)出F(x)的圖象如圖所示.由圖象可知，當(dāng)m＝0或m≥2時(shí)，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，原方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解；當(dāng)0<m<2時(shí)，函數(shù)